1、第24讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高考真题）若，则（）ABCD【答案】C【解析】由已知得：,即：，即：,所以,故选：C2（2021全国高考真题）若，则（）ABCD【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：故选：C3（2021全国高考真题（文）若，则（）ABCD【答案】A【解析】，解得，.故选：A.4（2022全国南京外国语学校模拟预测）己知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）ABCD【答案】B【解析】角的终边的经过，所以，所以，所以故选：B5（2022山东淄博三模）已知，且，则（）ABCD【答案】C
2、【解析】，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因为，所以，综上，.故选：C6（2022江苏南京外国语学校模拟预测）已知，若，则（）ABCD【答案】C【解析】.故选：C.7（2022江苏苏州模拟预测）已知，则实数的值为（）AB2C4D8【答案】C【解析】解：tan20+msin20，m 4故选：C8（2022湖南模拟预测）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的
3、3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）倍.A1BCD【答案】A【解析】解：由题意可得，所以，即第二次的“晷影长”是“表高”的1倍.故选：A.9（2022江苏华罗庚中学高三阶段练习）已知，均为锐角，则（）ABCD【答案】C【解析】均为锐角，即，又，又，.故选：C.10（2022河北唐山二模）已知，函数，若，则（）ABCD【答案】B【解析】解：令，则或，令，则，又，所以，因为，所以，所以，故选：B.11（多选）（2022重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（）ABCD【答案】AB【解析】因为，所以，故A正确；因为，所以所以，故B正确；，由得，解得；故C不正确；由得
4、，解得；，故D不正确.故选：AB.12（2022山东青岛二中高三开学考试）_【答案】1【解析】因为，所以故答案为：113（2022广东惠州高三阶段练习）已知，则_.【答案】【解析】，.故答案为：.14（2022河北秦皇岛二模）已知为锐角，且，则_.【答案】【解析】由，得，即，解得或，因为为锐角，所以，故，故答案为：.15（2022浙江高考真题）若，则_，_【答案】 【解析】，即，即，令，则，即， ，则故答案为：；16（2022山东师范大学附中模拟预测）已知，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，则.故答案为：.17（2022江苏南京模拟预测）已知，(1)求的值；(2)若，求的值【
5、解】(1)解：因为，又，所以，所以.(2)解：因为，又因为，所以，由（1）知，所以因为，则，所以18（2022全国模拟预测）在；这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题已知，_，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解】若选条件，由得：，又，；若选条件，由得：，；若选条件，由得：，；，.【素养提升】1（2022全国高三专题练习）已知，则（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.2（2022湖南师大附中三模）已知双曲线的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记，则（）ABCD【答案】C【解析】解：由双曲线，得，设，则，又，所以，则，所以，即.
6、故选：C.3（2022全国模拟预测）（）ABCD【答案】C【解析】.故选：C.4（2022福建漳州三模）英国化学家、物理学家享利卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引
7、力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若PMQ是正三角形（如图3），则下列等式中成立的是（）ABCD【答案】C【解析】过点作，因为PMQ是正三角形则，所以则，解得故选：C5（2022福建泉州模拟预测）已知，且，则=（）ABCD【答案】B【解析】因为所以，整理得：，因为，所以，所以，解得：故选：B6（多选）（2022全国高三专题练习）已知为第一象限角，为第三象限角，且，则可以为（）ABCD【答案】CD【解析】因为为第一象限角，所以，因为，所以，所以是第二象限角，所以，为第三象限角，所以，因为，所以是第二象限角或第三象限角，当是第二象限角时，此时，当是第三象限角时，此时，故选：CD.7（2022陕西宝鸡中学模拟预测）_.【答案】0【解析】.故答案为：08（2022全国高三专题练习）,若，则_.【答案】【解析】，令，平方得，因为，所以，所以，解得，故答案为.9（2022全国高三专题练习）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值【解】解：（1）因为，所以，因为，整理得，解得或（舍，；（2）因为，所以，故，因为，所以，所以，所以，因为，所以
