1、 A基础达标1已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且F1F22，若PF1与PF2的等差中项为F1F2，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：选B.由已知2cF1F22，所以c.因为2aPF1PF22F1F24，所以a2，所以b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.2“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.要使方程1表示椭圆，应满足解得3m5且m1，因此“3mb0)的左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)，求椭圆C的方程解
2、：因为直线lx轴，M(，1)，所以F2的坐标为(，0)，由题意知椭圆的焦点在x轴上，标准方程为：1(ab0)可知，所以解得，所以所求椭圆C的方程为1.B能力提升1已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则PMPN的最小值为()A5 B7C13 D15解析：选B.由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且PF1PF210，从而PMPN的最小值为PF1PF2127.2已知椭圆的方程为y21(m0，m1)，则该椭圆的焦点坐标为_解析：当0m1时，此时焦点在x轴上，a2m，b21，所以c2a2b2m1，所以c，故所求方程的焦点坐标为(，0)，(，0)
3、答案：(0，)，(0，)或(，0)，(，0)3.如图所示，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，若POF2为面积是的正三角形，试求椭圆的标准方程解：由POF2为面积是的正三角形得，POPF2OF22，所以c2.连结PF1，在POF1中，POOF12，POF1120，所以PF12.所以2aPF1PF222，所以a1，所以b2a2c24242.所以所求椭圆的标准方程为1.4(选做题)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值；(2)若C为椭圆上异于B的一点，且1 1，求的值；(3)设P是该椭圆上的一个动点，求PBF1的周长的最大值解：(1)因为椭圆的方程为y21，所以a2，b1，c，即F1F22，又因为PF1PF22a4，所以PF1PF24，当且仅当PF1PF22时取“”，所以PF1PF2的最大值为4.(2)设C(x0，y0)，B(0，1)，F1(，0)，由1 1，得x0，y0.又y1，所以有2670，解得7或1，C异于B点，故1舍去所以7.(3)因为PF1PB4PF2PB4BF2，所以PBF1的周长4BF2BF18，所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，PBF1的周长最大，最大值为8.
