1、专练33高考大题专练(三)数列的综合运用12022全国甲卷(理)，17记Sn为数列an的前n项和已知n2an1.(1)证明：an是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值22020全国卷设数列an满足a13，an13an4n.(1)计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；(2)求数列2nan的前n项和Sn.3.2021全国新高考卷已知数列an满足a11，an1(1)记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；(2)求an的前20项和42022新高考卷，17记Sn为数列的前n项和，已知a11，是公差为的等差数列(1)求的通项公式；(2)证明：2.5.2020全
2、国卷设an是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项(1)求an的公比；(2)若a11，求数列nan的前n项和62021全国乙卷记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已知2.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求an的通项公式72021全国甲卷已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列an是等差数列；数列是等差数列；a23a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分82021全国乙卷，文设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn.已知a1，3a2，9a3成等差数列(1)求an和bn的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明：Tn0，则d，得a1d2，所以(n1)dnd，所以Snn2d2，所以anSnSn1n2d2(n1)2d22d2nd2(n2)，是关于n的一次函数，所以数列an是等差数列8解析：(1)设an的公比为q，则anqn1.因为a1，3a2，9a3成等差数列，所以19q223q，解得q，故an，bn.(2)由(1)知Sn(1)，Tn，Tn，得Tn，即Tn(1)，整理得Tn，则2TnSn2()(1)0，故Tn.
