1、高中数学必修2第一章6.1 平面与直线垂直的判定定理 旗杆与地面垂直 我们热爱祖国,我们热爱五星红旗!实例引入大桥的桥柱与水面“垂直”生活中有很多直线与平面“垂直”的实例 实例引入将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？探究怎么定义旗杆与地面垂直呢AC AC所在直线 与平面内任意一条过点C的直线都垂直 与平面内任意一条不过点C的直线B1C1也都垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 1111/CBACACBCCBBC一条直线与一个平面垂直是如何定义的呢？小实验:探究lA如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，
2、我们说直线 l 和平面垂直，记作 l平面的垂线直线 l 的垂面垂足我们通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直所有的直线线线垂直来定义线面垂直高维问题转化成了低维问题blbl,基本性质探究2.,.()abab若，则1.如果直线 l 和平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面垂直.（）BCl线线垂直 线面垂直 定义直线 l 垂直于平面，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线ba即学即用观察下图并猜想：除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究lP直线与平面垂直 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，D
3、C与桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直ABCDABCD探究过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD将翻折后的纸片竖起在桌面上，让BD,DC与桌面接触，折痕AD与桌面垂直吗？一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 balAal bl abAbal作用：判定直线与平面垂直三、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直探究,ABCADBCABDADABDBDACD如图所示 在中将沿着翻折，请问翻折到何处时，与平面垂直？ABCDABCD 应用举例例题1AVBCK例题2如图,在三棱锥V-
4、ABC中,VAVC,ABBC,K是AC的中点.求证：AC平面VKB变式：（1）求证：ACVB（3）有人说“VBAC，VBEF，则VB平面ABC”，对吗？（2）若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系，并证明.E F/,ab ab重要结论：若，则应用举例证明：VA=VC,AB=BC,K为AC中点ACVK,ACKB又KV,KB 平面VKB且KV与KB相交与K AC 平面VKB（1）AC 平面VKBVB 平面VKB ACVB(2)E,F分别为AB,BC的中点 EF ACEF 平面VKBPABCO例3：如图PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直
5、角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢?三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.CABDP变式：应用举例 1直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理 3数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 2直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 垂直于平面内任意一条直线 四:尾声知识小结1.判断题：(1)(2),;llmnlm lnl与 相交；()（）课堂练习2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A 平行B 垂直C 相交D 不确定ABCB L3.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？(只能添加一个合适的条件)1111ABC DABCDABCD111ACB DA1AB1BC1CD1D解:底面ABCD可以是菱形,正方形,或者是对角线相互垂直的任意四边形比比谁最棒!
