1、存在性问题目标导航1等腰三角形、直角三角形、相似三角形的存在性问题等2平行四边形、特殊平行四边形的存在性问题技巧点拨1没有找出隐含的条件2分类讨论不够全面释难解疑1问题1：如图，在平面直角坐标系中有A，B两点，则在x轴上是否存在点C，使ABC是等腰三角形？画出点C可能存在的所有位置：两圆一线两圆：以A为圆心，AB为半径画圆；以B为圆心，AB为半径画圆一线：AB的垂直平分线如图，两圆一线上所有的点都能与A，B两点形成等腰三角形，共有如图五个点2问题2：如图，在平面直角坐标系中有A，B两点，则在x轴上是否存在点C，使ABC是直角三角形？几何法画出点C可能存在的所有位置：两线一圆两3问题3：如图，在
2、平面直角坐标系中有三个点A，B，C，坐标平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形？实战训练1如图1，对称轴为直线x1的抛物线ya(xh)2k(a0)图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)(1)求该抛物线的解析式解：(1)抛物线ya(xh)2k(a0)的对称轴为直线x1，h1.抛(2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当APC的面积最大时，求APM周长的最小值解：(3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180，得新抛物线y，在新抛物线y的对称轴上是否存在点Q使得ACQ为等
3、腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由解：(3)存在，点Q的坐标为(2(2022达州)如图，一次函数yx1与反比例函数y的图象相交于A(m，2)，B两点，分别连接OA，OB(1)求这个反比例函数的解析式解：(1)一次函数yx1经过点A(m，2)，m12.(2)求AOB的面积(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为(3，3)或(1，1)或(3，3)归纳总结1等腰三角形、直角三角形、相似三角形的存在性问题：首先挖掘目标等腰三角形(直角三角
4、形或等腰直角三角形)外的图形的隐含条件，然后通过转化将其转移到等腰三角形(直角三角形或等腰直角三角形)中2函数图象上因动点产生的特殊四边形(包括正方形、菱形、矩形)问题：解决此类问题可分三步： 找点求点定点.找点可利用尺规作图，求点需利用等量关系或联立解析式， 定点指依题意确定符合要求的点坐标提分训练1如图，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(1，0)(1)求B，C两点的坐标解：(1(2)求该二次函数的解析式解(3)若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使NCD为等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由2(
5、2022烟台)如图，已知直线yx4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2bxc经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1.(1)求抛物线的解析式解：(1)当x0时，y4，C (0，4)当y0(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由解：(3)存在设P(1，n)，以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，3(2022泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2xc经过A(2，0)，B(0，4)两点，直线x3与x轴交于点C(1)求a，c的值解：(1)把A(2，0)，B(0，4)两点代入抛物线yax2xc中，(2)经过点O的直线分别与线段AB，直线x3交于点D，E，且BDO与OCE的面积相等，求直线DE的解析式解(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由解：(3)存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设
