1、几何背景下的动点问题目标导航1熟练掌握基本几何图形的性质及其基本元素与性质、性质与性质之间的关系2不仅能看图，更能构图和解图3不仅能审题，更能思考每一个条件增加的意图，并进行针对性破解4打破代数和几何方法的壁垒，能够运用代数方法解决一些几何问题5强化模型意识，能够在复杂背景中快速提取模型并关联相关结论技巧点拨1在复杂图形中只会分散提取相关要素2无法读取或不会使用隐藏条件3计算障碍释难解疑1如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都
2、停止运动，设运动时间为t s.(1)线段CD的长为4.8.(2)设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 图1(3)当t为何值时，CPQ与CAD相似？请直接写出t的值解2如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA4，AB3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x s(0x4)时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)(2)设OMN的面积是S，求S与x之间的函数解析式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？解(3)在两
3、个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由解：(3)存在某一时刻，使OMN是直角三角形，理由如下：实战训练1如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连接PQ，设运动时间为t(t0)s.(1)线段AC的长度为5.(2)当点Q从点B向点A运动时(未到达A点)，求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直
4、平分线为l.当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；当l经过点B时，求t的值(3)如图1，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，2如图，在RtABC中，C90，BC8 cm，AC6 cm.点P从点B出发沿BA向A运动，速度为每秒1 cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从点A出发沿AC向点C运动，速度为每秒2 cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t s.(1)当t为何值时，PQBC?解：(1)在RtABC中，C90，BC8 cm，AC6 cm，AB10 cm.BPt(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式解：(2)(3
5、)四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由(4)当t为何值时，AEQ为等腰三角形？直接写出结果归纳总结几何变换综合题主要考查学生对几何图形的基本性质以及变换的掌握情况，利用动点的运动速度和时间对相关的线段、面积、角度等进行适当表示，继而建立模型，通过函数或几何模型构造方程解决问题提分训练1如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，BC50，AD36，CD27.点E从点C出发以每秒5个单位长度的速度向点B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向点D运动两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点F作FGBC，垂足为G，连接AC
6、交FG于点P，连接EP.(1)点E，F中，哪个点最先到达终点？(2)求PEC的面积S与运动时间t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围当t为何值时，S的值最大？解：(2)由题意，得AF4t，CE5t.(3)当CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围2已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点(点E不与点B重合)，连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG(A，E，F，G按逆时针方向排列)，连接DG.(1)如图1，当1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；解BEDG.(2)如图2，当2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；解：(3)如图3，在(2)的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB，AEB45，请直接写出MND的面积解：
