1、2023年中考数学考点针对复习提升测试卷锐角三角函数（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1在RtABC中，C=90，sinB=1213，则cosA的值为（）A512B125C1213D13122如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于()A6（31）mB6 (3-1) mC12 (31) mD12（31）m3已知在RtABC中，C=90，A=，AC=3，那么AB的长为()A3sin；B3cos；C3sin；D3cos4如图，F，G分别为正方形
2、ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cosFAB，b=sinCAB，c=tanGAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（）AabcBcabCbcaDcba5.如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是 BAC，若 tanBAC=25，则此斜坡的水平距离 AC 为 A 75m B 50m C 30m D 12m 6.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 ABC 如图所示折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 A 247 B 73 C 724 D 13 7.在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，则 A 的正
3、切值为 A 3 B 13 C 1010 D 31010 8.李红同学遇到了这样一道题：3tan+201，你猜想锐角 的度数应是 A 40 B 30 C 20 D 10 二、填空题（共5题，共15分）9.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 10.如图，ABC 内接于 O，B=OAC，OA=8cm，则 AC= cm11.一个正六边形的边心距是 3，则它的面积为 12.已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 B1 在 y 轴上，点 C
4、1，E1，E2，C2，E3，E4，C3 在 x 轴上若正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点 A3 到 x 轴的距离是 13.如图在 ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE 平分 ABC 的周长，则 DE 的长是 三、解答题（共3题，共45分）14.如图，已知 AB 是 O 的直径，AC，BD 是 O 的弦，OEAC 交 BC 于 E，过点 B 作 O 的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F(1) 求证：DC 是 O 的切线；(2) 若 ABC=30，A
5、B=8，求线段 CF 的长15.射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且 ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心，3cm 为半径的圆与 ABC 的边相切（切点在边上），求 t 值（单位：秒）16.已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=6cm，BC=8cm点 P 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s，同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，过点 Q 作 QMAB 交 AC 于点 M，连接
6、PM，设运动时间为 ts0t4解答下列问题：(1) 当 t 为何值时，CPM=90(2) 是否存在某一时刻 t，使 S四边形MQCP=1532S矩形ABCD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由(3) 当 t 为何值时，点 P 在 CAD 的角平分线上参考答案1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】D9. 【答案】 35 10. 【答案】 82 11. 【答案】 63 12. 【答案】 3+16 13. 【答案】 32 14. 【答案】(1) 连接 OC， OEAC， 1=ACB， AB 是 O 的直径， 1=ACB
7、=90， ODBC，由垂径定理得 OD 垂直平分 BC， DB=DC， DBE=DCE，又 OC=OB， OBE=OCE，即 DBO=OCD， DB 为 O 的切线，OB 是半径， DBO=90， OCD=DBO=90，即 OCDC， OC 是 O 的半径， DC 是 O 的切线(2) 在 RtABC 中，ABC=30， 3=60，又 OA=OC， AOC 是等边三角形， COF=60 在 RtCOF 中，tanCOF=CFOC， CF=4315. 【答案】 ABC 为等边三角形，MNAC， BNM 为等边三角形，当 P 与 AB 相切 D 点时，如图 1，连接 PD，则 PDAB，PD=3，
8、在 RtPDM 中， PMD=60， DM=33PD=1， PM=2， QP=42=2， t=2（秒）；作 AEMN 于 E，CFMN 于 F，如图 2，在 RtAEM 中， EMD=60，AM=2cm， EM=1，AE=3EM=3，同理可得 CF=3， 当 P 与 AC 相切时，点 P 在线段 EF 上， QE=41=3，QF=OE+EF=3+4=7， 3t7；当 P 与 BC 相切 D 点时，如图 3，连接 PD，则 PDAB，PD=3，在 RtPDN 中， PND=60， DN=33PD=1， PN=2， QP=QM+MN+PN=4+2+2=8， t=8（秒）综上所述，t 的值为 2 或
9、 3t7 或 816. 【答案】(1) 由题意知 QC=2t，DP=t， PC=6t，当 CPM=90 时，四边形 MQCP 为矩形， MP=QC=2t， PCM=DCA，MPC=D=90， CPMCDA， MPAD=CPCD， 2t8=6t6， t=2.4(2) QCM=BCA，MQC=B=90， CQMCBA， MQAB=CQCB， MQ6=2t8， MQ=32t，过 M 作 MHCD 于点 H，则四边形 MQCH 为矩形， MH=QC=2t， S四边形MQCP=SCPQ+SCPM=12MQQC+12PCMH=1232t2t+126t2t=t22+6t, S四边形MQCP=1532S四边形MQCP， t22+6t=153268，解得 t1=15（舍），t2=3， t=3s 时，S四边形MQCP=1532S四边形MQCP(3) 过 P 作 PNAC 于点 N，点 P 在 CAD 的平分线上时，PN=PD=t，在 RtPCN 中，sinPCN=PNPC=t6t，在 RtDCA 中，AC=AD2+CD2=10，sinPCN=ADAC=45， t6t=45，解得 t=83
