1、第27 圆 27.1.3 圆周角 同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC是O的直径，点A是O上异于B，C的一点，则A的度数为(D)A.60 B.70 C.80 D.902.如图，四边形ABCD内接于O.若A40，则C(D)A.110 B.120 C.135 D.1403.如图，O是ABC的外接圆，BOC120，则BAC的度数是(C)A.120 B.80 C.60 D.304.如图，在O中，点D在O上，CDB25，则AOB(B)A.45 B.50 C.55 D.605.如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连结BE.若AB2，CD1，则BE的长是(B)A.5
2、B.6 C.7 D.86.如图，O是ABC的外接圆，B60，OPAC于点P，OP4，则O的半径为(C)A.8 B.12 C.8 D.127.如图，在平面直角坐标系中，P过O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)三点，点C是上的点(点O除外)，连结OC，BC，则sinOCB等于(A)A. B. C. D.8.如图，P与x轴交于点A(5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若ACB60，则点C的纵坐标为(B)A. B.2 C.4 D.22二、填空题（每小题3分，共24分）9.同圆中，已知所对的圆心角是100，则所对的圆周角是50.10.如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，.若CAB40
3、，则CAD25.11.已知BC是半径为2 cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点.若BC2 cm，则BAC的度数为60或120.12.如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的正弦值是.13.如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点.若An，则DCEn. 14.如图，AB为O的直径，BC为O的弦，点D是劣弧上一点.若点E在直径AB另一侧的半圆上，且AED27，则BCD的度数为117. 15.如图，AB是O的弦，C是AB上一点，AOC90，OA4，OC3，则弦AB的长为. 16.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的O，且C2A，则BD4.三、解答题（共
4、52分）17.如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.求BD的长.解：连结OD.AB为O的直径，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45.BOD90.BD5 cm.18.如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E.(1)求证：BCOD；(2)若CD8，AE3，求O的半径.解：(1)证明：OBOC，BCOB.BD，BCOD.(2)AB是O的直径，CDAB，CEDECD84.BD，BECDEA，BCEDAE.AECEDEBE，即344BE.解得BE.ABAEBE.O的半径为.19.如图，在
5、O的内接四边形ABCD中，ABAD，C110.若点E在上，求E的度数.解：四边形ABCD是O的内接四边形，CBAD180.BAD18011070.ABAD，ABDADB.ABD(18070)55.四边形ABDE为O的内接四边形，EABD180.E18055125.20.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，DPAC，交BA的延长线于点P，求证：ADDCPABC.证明：连结BD.DPAC，PDADAC.DACDBC，PDADBC.四边形ABCD是O的内接四边形，DAPDCB.PADDCB.PADCADBC.ADDCPABC.21.如图，四边形ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点P，
6、分别交AB，AD于点F，E.(1)求证：DEAF；(2)若O的半径为，AB1，求的值.解：(1)证明：连结EP，FP.四边形ABCD为正方形，APBP，BAD90，BPA90.BPFFPA90.四边形AFPE为O的内接四边形，FPEBAD180.FPE90.FPAAPE90.BPFAPE.又FBPEAP45，BPFAPE(ASA).BFAE.又ABAD，DEAF.(2)设AEx，则BFAEx，DEAFABBF1x.连结EF.BAD90，EF为O的直径.O的半径为，EF.在RtAEF中，根据勾股定理，得AF2AE2EF2.(1x)2x2()2.解得x11，x2.当AE1时，DE11，；当AE时，DE11，.综上所述，的值为或.
