1、2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（上）12月段测数学试卷（普通班）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，则UA=（）A4B2，4，5C4，5D1，3，42设，则ff（1）=（）A1B2C4D83已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（）A12BCD4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x35设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）ABCD6设a=30.3，b=log3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab7
2、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则8当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD9如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）AB2C2D10函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=lg（x1），它的定义域为12已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为13函数f（x）=x22x+2，x5，5的值域为14如图，在正方体ABCDA1B1C1D中，异面直线A1D
3、与D1C所成的角为度15如图，在正方体ABCDA1B1C1D中，直线A1D与平面AB1C1D所成的角为度三、解答题（共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围17如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD求证：（1）EF平面BCD（2）平面BDC平面ACD18如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE19某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元
4、可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40n）2（40n）万元若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？20如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥DABC的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论21已知函数g（x）=f（x）+x（xR）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x0时，f（x）=log2x，求当x0时，函数g（x）的解析式2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（上）12月段测数学试卷（普通
5、班）参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，则UA=（）A4B2，4，5C4，5D1，3，4【考点】补集及其运算【分析】由题意，直接根据补集的定义求出UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3所以UA=4，5故选：C2设，则ff（1）=（）A1B2C4D8【考点】函数的值【分析】根据题意，可先求f（1）=1，然后即可求解ff（1）【解答】解：由题意可得，f（1）=（1）2=1ff（1）=f（1）=21=2故选B3已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为
6、（）A12BCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用正四面体的结构特征求解【解答】解：棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，其表面积为：S=4（）=4故选：C4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数【解答】解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，（x）2=x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y=，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不
7、满足题意；对于D，y=3x2，函数为增函数，（x）3=x3，是奇函数，满足题意；故选D5设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）ABCD【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积【解答】解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径是 所以球的体积：，故选C6设a=30.3，b=log3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数、对数函数的单调性和特
8、殊点可得a=30.31，b=log31，c=log0.320，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于a=30.330=1，b=log3log=1，c=log0.32log0.31=0，故有cba，故选 B7设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；D选
9、项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D8当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C9如
10、图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）AB2C2D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为，三棱柱高为 1，由此可求正三棱柱的体积【解答】解：根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为，三棱柱高为 1所以正三角形边长为 =2，所以V=21=，故选A10函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图
11、的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=lg（x1），它的定义域为（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，即x1，即函数的定义域为：（1，+），故答案为：（1，+）12已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为100【考点】球的体积和表面积【分析】先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积【解答】解：截面的面积为16，截面圆的半径为4，球心O到平面的距离为3，球的半径为 =5球的表面积为452=100故答案为：1
12、0013函数f（x）=x22x+2，x5，5的值域为1，37【考点】函数的值域【分析】根据一元二次函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x22x+2的对称轴为x=1，则当x5，5时，当x=1时，函数取得最小值f（1）=12+2=1，当x=5时，函数取得最大值f（5）=252（5）+2=37，故函数的值域为1，37，故答案为：1，3714如图，在正方体ABCDA1B1C1D中，异面直线A1D与D1C所成的角为60度【考点】异面直线及其所成的角【分析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，由D1CA1B，可知DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，即可得出答案【解答】解：在正方体A
13、BCDA1B1C1D1中，D1CA1B，DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，A1D=A1B=BD，A1BD是等边三角形，DA1B=60，异面直线A1D与D1C所成的角是60故填：6015如图，在正方体ABCDA1B1C1D中，直线A1D与平面AB1C1D所成的角为30度【考点】直线与平面所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1D与平面AB1C1D所成的角的大小【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D棱长为1，则A1（1，0，1），D（0，0，0），
14、A（1，0，0），C1（0，1，1），=（1，0，0），=（0，1，1），=（1，0，1），设平面AB1C1D的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设直线A1D与平面AB1C1D所成的角为，则sin=|cos，|=|=|=，=30直线A1D与平面AB1C1D所成的角为30故答案为：30三、解答题（共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，
15、得到BC，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以BC所以a12，即a317如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD求证：（1）EF平面BCD（2）平面BDC平面ACD【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由中位线定理得出EFCD，故而EF平面BCD；（2）由AD平面BCD即可得出平面BDC平面ACD【解答】证明：（1）E、F分别为AD、AC的中点，EFCD，又EF平面BCD，CD平面BCD，EF平面BCD（2）AD平面BCD，AD平面ACD，平面B
16、DC平面ACD18如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可【解答】证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE19某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40
17、n）2（40n）万元若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数最值的应用【分析】设x万元投资于A项目，用剩下的（40x）万元投资于B项目，根据已知求出利润W与x之间的函数关系式，进而根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值点及最值【解答】解：设投资x万元于A项目，则投资（40x）万元于B项目，总利润=x2+30x+100=（x15）2+325当x=15时，Wmax=325（万元）所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元20如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在
18、的平面以AB为轴可转动（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥DABC的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质【分析】（）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DEAB，又平面ADB平面ABC，故DE平面ABC，由勾股定理可得CE的长，进而可得三角形ABC的面积，由棱锥的体积公式可得答案（）总有ABCD，当D面ABC内时，显然有ABCD，当D在而ABC外时，可证得AB平面CDE，定有ABCD【解答】解：（）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEA
19、B当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB，所以DE平面ABC，可知DECE由已知可得，则SABC=1，VDABC=1=（）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD证明：（）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD（）当D不在平面ABC内时，由（）知ABDE又因AC=BC，所以ABCE又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD21已知函数g（x）=f（x）+x（xR）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x0时，f（x）=log2x，求当x0时，函数g（x）的解析式【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）根据函数奇偶性的性质即可求g（x）的解析式【解答】解：（1）函数g（x）=f（x）+x（xR）为奇函数，g（x）=g（x），即f（x）x=f（x）x，即f（x）=f（x）则函数f（x）是奇函数；（2）x0，x0，则f（x）=log2（x），函数f（x）是奇函数，f（x）=log2（x）=f（x），即f（x）=log2（x），x0，则g（x）=f（x）+x=xlog2（x），x0故当x0时，函数g（x）的解析式为g（x）=xlog2（x），x02016年7月23日
