1、太原五中2016-2017学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学 出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2016.12）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.设点关于原点的对称点是（ ）A. B. C. D.2. 直线所经过的定点是()A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9)3. 已知为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 4. 椭圆的离心率为，则的值为（ ）A.-21 B.21 C. 或21 D. 或21 5. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（ ）A.2 B. C.3 D.6. 已知圆若直线上总存在点,
2、使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.7. 已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（ ）A. B. C. D. 8. 已知实数满足则的最小值是（ ）A. B. C. D.9. 已知椭圆是坐标平面内的两点，且与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则（ ）A.4 B.8 C.12 D.16 10. 设为坐标原点，若点满足，则在上投影的最小值为（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分）11. 直线与圆的位置关系是 .12.已知圆在曲线的内部，则半径的
3、取值范围是 .13.当实数满足时，恒有成立，则实数的取值范围是 .14.在平面直角坐标系中，已知圆点是轴上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为 .15.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是三、 解答题（每小题10分，共40分）16. 光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程17. 已知点直线及圆（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.18. 圆与圆的半径都是，过动点分别作圆与圆的切线分别为切点），使得，求动点的轨迹方程 19. 已知椭圆的离心率是长轴长等于圆的直径，过点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点；（1
4、）求椭圆的方程；（2）求证：直线的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求的取值范围. 1.设点关于原点的对称点是 ( B )A. B. C. D.2.直线所经过的定点是()A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9)【答案】B【解析】由(2k1)x(k3)y(k11)0，得(2xy1)k(x3y11)0.所以有联立方程组解得故选B.3.已知为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为A. B. C. D. 【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：由题意，圆x2+（y1）2=4的圆心坐标
5、为C（0，1），圆x2+（y1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，CPAB，P为AB的中点，kCP=1，kAB=1，直线AB的方程为y2=（x1），即x+y3=0故选：A4.椭圆的离心率为，则的值为A.-21 B.21 C. 或21 D. 或21 【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=；若a2=4+k，b2=9，则c=，由=，即=，解得k=21故选C【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题5. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆
6、的一条切线，切点为，则线段的长为A.2 B. C.3 D.【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y2=0经过圆C的圆心（3，1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值【解答】解：由圆C：x2+y26x+2y+9=0得，（x3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，1）为圆心、半径等于1的圆由题意可得，直线l：kx+y2=0经过圆C的圆心（3，1），故有3k12=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=则线段AB=故选：D【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题6.已知圆若直线上
7、总存在点,使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围为A. B. C. D.【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k的不等式求解【解答】解：O：x2+y2=1的圆心为：（0，0），半径为1，y=x+2上存在一点P，使得过P的圆O的两条切线互相垂直，在直线上存在一点P，使得P到O（0，0）的距离等于，只需O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，故，解得k1，故选：A【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题7. 已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过且
8、垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 【分析】由题设知F1（c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，），由ABF2是锐角三角形，知tanAF2F11，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围【解答】解：点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1（c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，），ABF2是锐角三角形，AF2F145，tanAF2F11，整理，得b22ac，a2c22ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e10，解得e，或e，（舍），0e1，椭圆的离心率e的取值范围是
9、（）故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8.已知实数满足则的最小值是A. B. C. D.【解析】将x2y24x6y120化为(x2)2(y3)21，|2xy2|，几何意义表示圆(x2)2(y3)21上的点到直线2xy20的距离的倍，要使其值最小，只使最小，由直线和圆的位置关系可知min11，|2xy2|的最小值为(1)5【答案】A9. 已知椭圆是坐标平面内的两点，且与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则A.4 B.8 C.12 D.16 【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会
10、得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，F1是MA的中点，D是MN的中点，F1D是MAN的中位线；，同理；|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），D在椭圆上，根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，|AN|+|BN|=8故选：B【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，a010设为坐标原点，若点满足，则在上投影的最小值为（）A. B. C. D. 【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不
11、等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小利用圆心到直线的距离等于半径求出z值【解答】解：设B（x，y），画出 表示的平面区域，如图所示：点B为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知：当B与图中的M或N重合时，cosAOB最小，且|也最小，在AOM中，|OA|=，|OM|=，|AM|=21=1，则根据余弦定理得：cosAOM=，由此时B与M重合得到：cosAOB=，|=，则在上投影的最小值为|cosAOB=故选D11.直线与圆的位置关系是 .相交12.已知圆在曲线的内部，则半径的取值范围是 .0r213.当实数满足时，恒有成立，则实数的取值范围是 .答案：
12、14.在平面直角坐标系中，已知圆点是轴上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为 .【分析】设A（a， 0），则以AC为直径的圆为x2+y2ax4y=0，与圆C的方程相减，得PQ所在直线的方程为ax4y+12=0，求出圆心C（0，4）到直线：ax4y+12=0的距离d，由|PQ|=2，能求出线段PQ长的取值范围【解答】解：设A（a，0），则以AC为直径的圆的直径式方程为（x0，y4）（xa，y0）=0，即x2+y2ax4y=0，与圆C的方程x2+（y4）2=4，即x2+y28y+12=0相减，得ax4y+12=0，PQ所在直线的方程为ax4y+12=0，设圆心C（0， 4）到直线：
13、ax4y+12=0的距离为d，则|PQ|=2=2=2，a=0，即A是原点时，|PQ|min=2，当点A在x轴上无限远时，PQ接近于直径4，线段PQ长的取值范围为2，4）故答案为：2，4）【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用15.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是【分析】设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x4y10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值【解答】解：方法一：设点P（cosu，sinu），P到直线3x4yl0=0的距离为d1=|3cosu4sinu10|=（
14、103cosu+4sinu），d2=3cosu，d1+d2=（103cosu+4sinu）+3cosu=5+（4sinu8cosu）=5+sin（ut），它的最小值=5故答案为：5方法二：设，则，即，由，得，所以.【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16.光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程【解析】法1.由得直线与直线交点设：上的点关于直线：的对称点为，则，解得，反射光线所在的直线方程，即法2.设是直线上任意一点，关于对称的点为，解得点在直线上，反射光线所在的直线方程为17.已知点直线及圆（1）求过点的圆的切线方程；（2
15、）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x3由圆心(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0由题意知2，解得k方程为y1(x3)，即3x4y50故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50 (2)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a18.圆与圆的半径都是，过动点分别作圆与圆的切线分别为切点），使得，求动点的轨迹方程解：以的中点O为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则由已知可得：因为两圆的半径均为1，所以
16、设，则，即所以所求轨迹方程为：（或）19.已知椭圆的离心率是长轴长等于圆的直径，过点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点；（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求的取值范围.【分析】（）根据椭圆的简单几何性质，求出a、b的值即可；（）当直线l的斜率存在时，求出直线RA、RB的斜率之和即可证明结论成立；（）讨论直线l的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB|MN|的取值范围【解答】解：（）因为椭圆C长轴长等于圆R：x2+（y2）2=4的直径，所以2a=4，a=2； （1分）由离心率为，得e2=，所以=，得b2=2；（2分）所以椭圆C的方程为
17、+=1；（3分）（）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，（5分）由R（0，2），得kRA+kRB=+=+=2k（+）=2k=2k=0（7分）所以直线RA，RB的斜率之和等于零；（8分）（）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|MN|=8；（9分）当直线l的斜率存在时，|AB|=|x1x2|=，|MN|=2=2，（11分）所以|AB|MN|=2=4；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t1，所以|AB|MN|=4=48，又y=4在t1时单调递增，所以|AB|MN|=44，当且仅当t=1，k=0等号成立；（13分）综上，|AB|MN|的取值范围是4，8（14分）【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目
