1、2022-2023学年第一学期期末质量检测高二数学一、选择题（每小题5分，共45分）1椭圆上一点P到一个焦点的距离为7，则P点到另一个焦点的距离为（ ）A5 B3 C4 D72已知等差数列满足，则其前10项之和为（ ）A90 B180 C99 D813双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D4如图，在三棱锥中，点N为棱的中点，点M在棱上，且满足，设，则（ ）A B C D5设，则“”是“直线与直线”平行的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件6记等比数列的前n项和为，若，则（ ）A12 B18 C21 D277已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线
2、，则抛物线的标准方程为（ ）A B C D8在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为49，则数列的通项等于（ ）An B C D9设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线离心率取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共计30分）10已知抛物线上一点到其焦点的距离为10抛物线C的方程为_；准线方程为_11已知数列满足，则_12设椭圆的两个焦点分别是，过作椭圆长轴的垂线，交椭圆于点P若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是_13数列的前n项和为，若，则_14在长方体中，点E为的中点，则点B到平面的距离
3、为_15若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上）16已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点（1）求圆C的方程；（2）求过点与圆C相切的直线方程17已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和18如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小；（3）线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由19已
4、知点F为椭圆的右焦点，A为椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个项点得到的菱形的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）设过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，求的取值范围；若，求k的值20已知数列和数列，满足，且，（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）证明：2022-2023学年第一学期期末质量检测高二数学参考答案1-5 BADBC； 6-9CACD10 112 12 13 14 1516【解】（1）过点与直线垂直的直线m的斜率为，所以直线m的方程为，即由，解得所以故圆C的方程为：（2）若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；若过点的直线斜率存在，设直线方程为，即，
5、若直线与圆C相切，则有，解得此时直线的方程为，即综上，切线的方程为或17【解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q由已知，得，而，所以又因为，解得所以，由，可得，由，可得，联立，解得，由此可得所以，的通项公式为的通项公式为（2）设数列的前n项和为，由，有，上述两式相减，得得所以，数列的前n项和为18【解】（1）证明：因为是正三角形，O是的中点，所以又因为平面平面，所以平面，所以面（2）以O点为原点分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为，所以，即，令，则又平面的法向量，所以所以平面与平面所成角为（3）假设线段上存在点M，使得直线与平面所成角为，则直线与平面法向量所成的夹角为，设，所以，所以，整理得，可知存在19【解】（1）由，得，再由，解得，由椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4可得，即，解方程组，解得，所以椭圆的方程为；（2）由（1）可得，所以根据题意可得，设点，则由题意得，所以，即的取值范围为；由可知，由题意可知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，于是A、B两点的坐标满足方程组，消去y并整理得，所以，得，从而，所以，两边平方可得整理得，即，解得，满足，所以直线l的斜率为20【解】（1）（2）要证，即证，即
