1、高考资源网（） 您身边的高考专家第40课时 抛物线的定义和标准方程一、选择题1若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()A6 B4 C2 D1答案：B2已知抛物线的焦点在直线x2y40上，则此抛物线的标准方程是()Ay216x Bx28yCy216x，或x28y Dy216x，或x28y答案：C3曲线y24x关于直线x2对称的曲线方程是()Ay284x By24x8 Cy2164x Dy24x16答案：C4已知AB是过抛物线x2y的焦点的弦，且|AB|4，则AB的中点到直线y10的距离是()A. B2 C. D3答案：C二、填空题5 已知直线l与抛物线
2、y28x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)， 则线段AB的中点到准线的距离是_解析：由y28x知2p8，p4，设B点坐标为(xB，yB)，由AB直线过焦点F知8yB16，则yB2，xB.线段AB中点到准线的距离为2.答案：6设P是曲线y24(x1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和 的最小值为_解析：抛物线的顶点为A(1，0)，p2，准线方程为x0，焦点F坐标为(2,0)，点P到点B(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和等于|PB|PF|.如图，|PB|PF|BF|，当B、P、F三点共线时取得最小值，此时|BF|.答案：7对于顶点在原点的
3、抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)解析：从抛物线方程易得，分别按条件计算出抛物线方程，从而确定.答案：三、解答题8求抛物线y22x上任意一点P到A(a,0)点的最短距离解答：设抛物线y22x上任意一点P的坐标为(x0，y0)，则y2x0.|PA|，又x00，当a10，即a1时，若x00，|PA|取得最小值，最小值为|a|；当a10，即a1时，若x0a1，|PA|取到最小值，最小值为.9已知抛物线y22px
4、(p0)，有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y2x，斜边长等于4，求抛物线的方程解答：设A(，yA)、B(，yB)，根据已知条件可得由可得yAp，则xA，由可得yB4p，B点坐标为(8p，4p)，由得p，因此所求抛物线方程为y2x.10在平面坐标系xOy中，抛物线yx2上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足AOBO，(1)求AOB的重心G的轨迹方程；(2)AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由解答：(1)设直线OA，OB的方程分别为ykx，和yx.由得x2kx0，则x0，或xk.A(k，k2)，同理B(，)设G(x，y)，则x，y.
5、消去k得y，即y.故AOB的重心G的轨迹方程为y.1 已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8 C16 D32解析：抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，准线为x2，K(2,0)如图，设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(2，y0)|AK|AF|，又AFABx0(2)x02，由BK2AK2AB2得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得A(2，4 )，AFK的面积为|KF|y0|448，故选B.答案：B2已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于A、B两点(1)求证：OAOB；(2)当AOB的面积等于时，求k的值解答：(1)证明：由y2x，yk(x1)得ky2yk0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则因此x1x2y1y2yyy1y20，所以OAOB0，OAOB.(2)由|OA|OB| ，|OA|2|OB|240，(yy)(yy)40，化简得yy38，由(y1y2)22y1y238，36，解得k.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 5 - 版权所有高考资源网