1、1.3可线性化的回归分析课时过关能力提升1.倒指数函数y=aebx的图像可以是()解析:y=aebx,当a0,b0时,图像为选项A.答案:A2.幂函数y=xb,当b1时的图像为()解析:当b1时,图像为选项A,当0b1时为选项B,当b0时为选项C,当b=1时为选项D.答案:A3.x,y的取值如下表:x-2-1.5-1-0.500.51y0.260.350.510.711.11.412.05则x,y之间的关系可选用函数进行拟合.答案:y=2x4.在试验中得到变量y与x的数据如下表:x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由
2、经验知y与1x之间具有线性相关关系,试求y与x之间的回归方程,当x0=0.038时,预测y0的值.解:令u=1x,由题目所给数据可得数据如下表:u15.025.830.036.644.4y39.442.941.043.149.2计算,得u=30.36,y=43.12,i=15ui2=5 101.56,i=15uiyi=6 689.76,b=6 689.76-530.3643.125 101.56-530.3620.29,a=y-bu34.32,故所求回归方程为y=0.29x+34.32.当x0=0.038时,y0=0.290.038+34.3241.95.5.为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的
3、个数,收集数据如下:天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)画出y关于x的散点图;(2)写出y关于x的拟合函数.解:(1)散点图如图所示.(2)由散点图知x,y之间的关系符合指数曲线为y=aebx.设u=ln y,c=ln a,则u=c+bx.x123456u1.791 82.484 93.218 93.891 84.553 95.247 0i=16xi=21,i=16ui=21.188 3,i=16xi2=91,i=16xiui=86.237,x=3.5,u3.531 4,b=i=16xiui-6x ui=16xi2-6x2=86.237-63.53.531 491
4、-63.520.69,c=u-bx=3.531 4-0.693.5=1.116 4,u=1.116 4+0.69x.y=e1.116 4+0.69x.6.在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降.现测得含碳量y(单位:百分比)与熔化时间t(单位:小时)的关系如下表:时间t5.05.25.45.65.86.0含碳量y9.737.466.044.352.742.06时间t6.26.46.66.87.0含碳量y1.480.980.570.410.25求y关于t的拟合函数.解:设z=ln y,c=ln a.时间t5.05.25.45.65.86.0z=ln y2.2752.01
5、01.7981.4701.0080.723时间t6.26.46.66.87.0z=ln y0.392-0.020-0.562-0.892-1.386则i=111ti=66,i=111zi=6.816,i=111ti2=400.4,i=111ziti=32.778 2,t=6,z0.619 6.b=i=111ziti-11t zi=111ti2-11t2=32.778 2-1160.619 6400.4-1162-1.844,c=z-bt11.684,z=-1.844t+11.684.y=e-1.844t+11.684.7.某地区对本地的企业进行了一次抽样调查,下表是这次抽查中所得到的各企业的人
6、均资本x(单位:万元)与人均产值y(单位:万元)的数据:人均资本x/万元345.56.57人均产值y/万元4.124.678.6811.0113.04人均资本x/万元8910.511.514人均产值y/万元14.4317.5025.4626.6645.20(1)设y与x之间具有近似关系yaxb(a,b为常数),试根据表中数据估计a和b的值;(2)估计企业人均资本为16万元时的人均产值.(精确到0.01)解:(1)在yaxb的两边取常用对数,可得lg ylg a+blg x,设lg y=z,lg a=A,lg x=X,则zA+bX.相关数据计算如下表所示.人均资本x/万元345.56.57人均产
7、值y/万元4.124.678.6811.0113.04X=lg x0.477 120.602 060.740 360.812 910.845 1z=lg y0.614 90.669 320.938 521.041 791.115 28人均资本x/万元8910.511.514人均产值y/万元14.4317.525.4626.6645.2X=lg x0.903 090.954 241.021 191.060 71.146 13z=lg y1.159 271.243 041.405 861.425 861.655 14由公式可得A-0.215 5,b1.567 7.由lg a=-0.215 5,得a0.608 8,即a,b的估计值分别为0.608 8和1.567 7.(2)由(1),知y=0.608 8x1.567 7.当x=16时,y=0.608 8161.567 747.01,故当企业人均资本为16万元时,人均产值约为47.01万元.
