1、章末检测一、选择题1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx2若a0，且a1)的图像可能是()9若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D()x()y10若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)f(lg x)的解集是()A(0,10) B.C. D.(10，)11若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围为()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)12已知函数f(x)log (4x2x11)的值域为0，)，则它的定义域可以是()A(0,1 B(0,1)C
2、(，1 D(，0二、填空题13函数f(x)ax13的图像一定过定点P，则P点的坐标是_14函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_15设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_16定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|的定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值为_三、解答题17若lga，lgb是方程2x24x10的两根，求lg(ab)lg()2的值18已知x1且x，f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小19已知f(x)为定义在1,1上
3、的奇函数，当x1，0时，函数解析式f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值20已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围21已知函数f(x)ax1(a0且a1)(1)若函数yf(x)的图像经过P(3,4)，求a的值；(2)若f(lg a)100，求a的值；(3)比较f与f(2.1)的大小，并写出比较过程22已知常数a、b满足a1b0，若f(x)lg(axbx)(1)求yf(x)的定义域；(2)证明：yf(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，)内取正值，
4、且f(2)lg 2，求a、b的值答案1A2.C3.C 4B5B6C 7D8D9C10D11C12A13(1,4)14.15(1,0)(1，)16.17解因为lga，lgb是方程2x24x10的两根，所以所以lg(ab)lg()2(lgalgb)2(lgalgb)22()4()4.18解f(x)g(x)1logx32logx21logxlogxx，当1x时，x1，logxx0；当x时，x1，logxx0.即当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)19解(1)f(x)为定义在1,1上的奇函数，且f(x)在x0处有意义，f(0)0，即f(0)1a0.a1.设x0,1，则x1,0f(x)4
5、x2x.又f(x)f(x)，f(x)4x2x.f(x)2x4x.(2)当x0,1时，f(x)2x4x2x(2x)2，设t2x(t0)，则f(t)tt2.x0,1，t1,2当t1时，取最大值，最大值为110.20解(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x.由条件可知2x2，即22x22x10，解得2x1.2x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)21解(1)函数yf(x)的图像经过P(3,4)，a314，即a24.又a0，a2.(2)由f(lg a)100知，alg
6、a1100.lg alg a12.(lg a1)lg a2.lg2alg a20，lg a1或lg a2，a或a100.(3)当a1时，ff(2.1)；当0a1时，f1时，yax在(，)上为增函数，33.1，a3a3.1.即ff(2.1)；当0a3.1，a3a3.1，即f0，axbx，()x1.a1b0，1.y()x在R上递增()x()0，x0.f(x)的定义域为(0，)(2)证明设x1x20，a1b0，ax1ax21,0bx1bx2bx21.ax1bx1ax2bx20.又ylg x在(0，)上是增函数，lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)，即f(x1)f(x2)f(x)在定义域内是增函数(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，)内取正值，f(1)0.又f(2)lg 2，解得
