1、2011届高三数学冲刺模拟（9）一 填空题1. 设是虚数单位，复数，），若是实数，则_2. 若集合，集合，则 .3. 数列中，则通项_4 .某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩胡频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是 . 5 .甲盒子里装有分别标有数字1.2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是6 . 阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 7.已知向量满足8 .
2、 已知变量x,y满足的最大值是 9. 计算： 10. 、圆，与直线相交，所得的弦长为 11. 已知数列的两顶点A、C是椭圆的二个焦点，顶点B在椭圆上，则12. 已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是_ 13. 已知：是上的奇函数，且满足，当时，则_14. .下列三个命题：若函数的图象关于y轴对称，则；若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）二解答题15. 已知函数。（1） 求函数在上的值域；（2） 在中，若，求的值。16. 在在四棱锥OABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABCD，E为OA的中
3、点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO平面ACO；（2）EF/平面OCD. 17. 电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）（1） 若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？（2） 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3） 通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？18. 已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是坐标原点，且双曲线经过点（1） 若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：；请确定哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；
4、（2） 现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（3） 如图，函数的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）19. 已知，其中是自然常数， (1)讨论时, 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，； (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。20. 已知数列满足为常数，设.(1)求数列所满足的递推公式；(2)求常数使得对一切恒成立；(3)求数列通项公式，并讨论：是否存
5、在常数，使得数列为递增数列？若存在，求出所有这样的常数；若不存在，说明理由. 试题答案一 填空题1. 2 2. 3. 4. 120 5. 1/2 6. 2 7. 5/2 8. 9 9. 10. 2 11. 12. 13. 14.(2)(3)二解答题15.解：（1） ， 在区间上的值域为 （2） ， ， 16. 证明：平面，平面，所以，是菱形，又，平面，又平面，平面平面 取中点，连接,则，是菱形，为的中点，四边形是平行四边形，17. 设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为（1）当x=120时=116元 =168元若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元（2）当-=0.3方
6、案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元(3) 当 由得综合：通话时间在内方案B较优惠。18. （1）双曲线的焦点在轴上，所以不是双曲线的方程双曲线不经过点，所以不是双曲线的方程 所以是等轴双曲线的方程 等轴双曲线的焦点、在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上， 联立方程，解得双曲线的两顶点坐标为，所以双曲线的实轴长为 （2） 所求问题即为：在双曲线求一点，使最小首先，点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上 等轴双曲线的的长轴长为，所以其焦距为又因为双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是原点，所以是的一个焦点， 设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的定义知：所以，要求的最小值，只需求的最小值
7、 直线的方程为，所以直线与双曲线在第一象限的交点为 所以码头应在建点处，才能使修建两条公路的总费用最低 （3） ，此双曲线是中心对称图形，对称中心是原点； 渐近线是和当时，当无限增大时，无限趋近于，与无限趋近；当无限增大时，无限趋近于 双曲线的对称轴是和 双曲线的顶点为，实轴在直线上，实轴长为 虚轴在直线，虚轴长为 焦点坐标为，焦距 19. 解（1） 当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为（2）的极小值，即在的最小值为1 令又 当时在上单调递减当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） 当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得20. (1) ,又 . 数列的递推公式是. (2) 又由(1)可知， ，解之，得， (3)由(2)知，数列是首项为公比为的等比数列. 为所求的通项公式. 考察数列， 1O.当，即时，此时数列是递增数列. 2O.当，即时，是正负相间出现，其绝对值是正常数，而. 故当n充分大时，的值的符号与的值的符号相同，即数列的项的值是正负相间出现的，故数列不可能是单调数列. 综上所述，当且仅当时，数列是递增数列.
