1、高三数学参考答案 第1 页(共5页)张家口市2022年高三第三次模拟考试数学参考答案题号123456789101112答案CACBADBCADBCABCBC1.C 解析:A=奇数集,Z=x|x=6k,kZx|x=6k+1,kZx|x=6k+2,kZx|x=6k+3,kZx|x=6k+4,kZx|x=6k+5,kZ,其中奇数集=x|x=6k+1,kZx|x=6k+3,kZx|x=6k+5,kZ,m 的取值集合为1,3,5,故选 C.命题意图 该试题考查集合的分类,集合的运算,是高考必考内容.数学素养方面主要考查数学运算以及分类思想.2.A 解 析:z=2+3ia+i=(2+3i)(a-i)a2+
2、1=(2a+3)+(3a-2)ia2+1,由 已 知(2a+3)(3a-2)0,解 得 a-32,23 ,故选 A.命题意图 该试题考查复数及其运算,是高考必考内容,其内容涉及复数的对应点、复数的乘除法、一元二次不等式.数学素养方面主要考查不等式思想及运算思维.3.C 解析:由已知4+78=k+2,kZ,=4k-3252,T=2 45,故选 C.命题意图 该试题考查三角函数的图象与性质,是高考必考内容,该类试题灵活多样,数学素养方面考查学生的灵活变通能力,运算能力.4.B 解析:p=-22 -2.5=-(2)2.5-1m=-12=log3330时,f(x1)-f(x2)x1-x20知,f(x)
3、在(0,+)上单调递增.当f(x)是奇函数时,由f(-1)=-f(1)得:a2-a-2=0,解得a=2或-1,f(x)在(0,+)上单调递增,a=2,经检验f(x)是奇函数.当f(x)是偶函数时,由f(-1)=f(1)得:a2+a-2=0,解得a=-2或1,f(x)在(0,+)上单调递增,a=1,经检验f(x)是偶函数,故选 B.命题意图 该试题考查函数的奇偶性、单调性、一元二次方程等知识,是高考的常考点.该题将奇函数与高三数学参考答案 第2 页(共5页)偶函数有机地结合在一起,通过综合单调性,考查学生的纵向整合.数学素养方面考查了整合思想、方程思想、运算思想等.8.C 解析:当点 M 在抛物
4、线外部时,|PM|+|PN|=|PM|+|PN|+1-1=|PM|+|PF|-1|MF|-1=3,|MF|=4,点 M 的轨迹方程为(x-1)2+y2=16(在抛物线外部的部分),与y2=4x 联立解得x=3,轨迹与抛物线的两个交点为 A(3,2 3),B(3,-2 3),则AFB=120,圆在抛物线外部的弧长为2324=163,当点 M 在抛物线上或内部时,点 M 的轨迹方程为x=3(-2 3y2 3),其长度为4 3,故选 C.命题意图 该试题考查抛物线及其性质、圆、轨迹等问题,该试题将平时非常熟悉的知识逆过来,给学生似曾相识的感觉,这也是高考常用的命题手法.数学素养方面考查学生的逆向思维
5、、逻辑推理、分类讨论等.9.AD 解析:由Sn=na1+12n(n-1)d 知,Snn=a1+12(n-1)d,A 正确;当d=0时,Sn 不是n 的二次函数,故 B不正确;当d=0时,an是常数列,nan是等差数列,故 C 不正确;Sn-1+Sn+12SnSn+1-SnSn-Sn-1 an+1anan+1-an=d0,故 D 正确,故选 AD.命题意图 该试题考查等差数列及其性质、二次函数、充要条件等,是高考的热点问题,该试题从等差数列的最基础问题出发,通过多层次的发散,将知识横向综合起来.数学素养方面考查学生的发散思维、横向思维、逆向思维等.10.BC 解 析:由 已 知 得 x+(y+1
6、)m+1=1,1x+4y+1=1x+4y+1 x+(y+1)m+1=1m+1 1+4+y+1x+4xy+1 9m+1=m+1,解 得 m=2,当 y+1=2x 时 取 等 号,故 A 错 误;x(y+1)x+y+12 2=4,m=3,当x=y+1时取等号,故 B正确;(x+y)22(x+y)=2m=m2,m=2,当x=y 时取等号,故 C正确;对于 D,y2+9x=(4-x)2+9x=x+25x-82 25-8=2,当x=5时取等号,又x+y=4,且x,yR+,所以等号取不到,故 D 错误,故选 BC.命题意图 该试题考查基本不等式与其常见变形的应用.全国高考单独考查不等式的试题不多,但从近二
7、年命题情况看,出题出现冷点的情况,而基本不等式又是冷点中的热点.数学素养方面主要考查灵活变形与数学运算.11.ABC 解析:由已知30=aC35b3-C25b2,ab3-b2=3,B 正确;ab3=b2+30,又b0,a0,A正确;M=aC45b4-C35b3=5(ab4-2b3)=5(3b-b3),M=15(1-b2),b0,M 在b=1处取得最大值10,C正确,无最小值,D 错误,故选 ABC.命题意图 该试题考查二项式定理、导数、方程等问题,是高考常考点,该题通过给出两个参变量来构造函数,是创新思维的亮点.数学素养方面主要考查创新思维与构造思维.12.BC 解析:当平面PDE平面BCED
8、 时,体积最大,其最大值为13312(2 3+4 3)3=9 3,故 A不正确.设DE、PF 的中点为O、H,连接OP,OF,OH,OP=OF=3,PH=HF=6,OH PF,且OH=3=OD=OE,DHE=90,又PFDE,PF平面 DHE,DHE 是二面角 D-PF-E 的平面角,故 B正确;对于 C,PDE 为正三角形,过其重心作平面 PDE 的垂线l1,则垂线l1 上任意一点到P、D、E 的距离都相等,FB=FC=FD=FE,则过 F 垂直于平面BCED 的直线l2 上任意一点到B、C、E、D 的距离均相等,因为l1 与l2 均在平面POF 内,l1 与l2 相交,其交点即为外接球球心
9、,故 C正确;由 C知,当l1 过F 时,F 即为球心,此时半径最小为2 3,故 D 不正确,故选 BC.命题意图 该试题考查体积问题、外接球问题、线面垂直与面面垂直、动态立体几何的最值问题等,该种形式的试题也是近几年高考的热点题目,常常是以难题出现.数学素养方面考查学生的逻辑推理、数形结合、动态极限等.高三数学参考答案 第3 页(共5页)13.ex+y=0 解析:f(0)=0,f(x)=ex+1ln(1-x)+1x-1ex+1,f(0)=-e,故该切线方程为y=-ex,即ex+y=0.命题意图 该试题考查复合函数的导数、乘积的导数以及曲线的切线问题,数学素养方面考查学生的运算能力.14.59
10、 解析:组成无重复数字的三位数共有3A23=18个,当0做个位时有 A23=6个,当2做个位时有2A22=4个,其概率等于1018=59.命题意图 该试题考查排列组合及古典概型,高考的概率与统计在小题中时常考查,是高考常考点,数学素养方面考查分类讨论思想以及数学运算.15.xy-2x+2=0 2 解析:ab,a=b,x=2,-1=(y-2),消去 整理得:xy-2x+2=0.当ab时,2x-y+2=0,4x2+y2=(y-2)2+y2=2y2-4y+4=2(y-1)2+22,其最小值为2.命题意图 该试题考查向量的平行与垂直、轨迹、二次函数配方法或是数形结合中的点到平面的距离,向量问题是高考必
11、考问题.数学素养方面着重考查化归思想、配方思想与数形结合思想.16.22 解析:连接BF2,A1F2,AF2,设BF1=m,A1F1=AF2=3m,A1F2=AF1=2a-3m,BF2=2a-m,显然 AF2AB,AB2+AF22=BF22,即(2a-2m)2+(3m)2=(2a-m)2,解得a=3m,A1 是短轴的端点,且 A1F1A1F2,b=c,e=22.命题意图 该试题考查椭圆的定义与性质,是高考必考内容,数学素养方面考查方程思想、转化思想.17.解:(1)t=32.50.015+37.50.18+42.50.27+47.50.3+52.50.2+57.50.03545.5.(5分)(
12、2)由题知 XN(45.5,36),P(X39.5)=P(X-)=121-P(-X-)=0.158 65,(8分)1 0000.158 65159,故所用时间少于39.5分钟的大致车辆数目为159.(10分)命题意图 该试题通过实例考查了平均值、概率、正态分布及其期望,正态分布近几年高考偶有出现,但不等于不考,该试题比较简单,放在第17小题的位置比较恰当.数学素养方面考查了学生的运算能力、转化能力以及灵活运用公式的能力.18.解:(1)由已知得 1an+1=2an+13an,即 1an+1=131an+23,1an+1-1=131an-1 ,(3分)1a1-1=13,(4分)1an-1 是首项
13、为13,公比为13的等比数列.(5分)(2)由(1)知,1an-1=13 n,an=3n3n+1,(7分)bn=3n+1(3n+1)(3n+1+1)=3213n+1-13n+1+1 ,(9分)b1+b2+bn=3214-110+110-128+13n+1-13n+1+1 (10分)=3214-13n+1+1 38.(12分)命题意图 该试题通过取倒数、构造来考查学生对等比数列的通项公式的灵活应用,等比数列是高考的热点内容,尤其是数列的求和,第二问通过裂项求和但跳出常规裂项的思路,该题考查学生的构造能力、灵活变通能力和准确运算能力.高三数学参考答案 第4 页(共5页)19.解:(1)由已知及余弦
14、定理得2b2=2a2+c2=2(a2+c2-ac),解得c=2a,(2分)代入b2=a2+c2-ac,解得b=3a,(4分)c2=4a2=3a2+a2=b2+a2,即ABC 是直角三角形.(5分)(2)由(1)知,a=2,b=2 3,c=4.(6分)ABC 的面积S=12ab=2 3.由费马点及正弦定理得S=12(xy+yz+zx)sin 120=34(xy+yz+zx),xy+yz+zx=8.(8分)由余弦定理得c2=x2+y2+xy,b2=x2+z2+xz,a2=y2+z2+yz,(10分)2(x2+y2+z2)+(xy+yz+zx)=32,x2+y2+z2=12,(11分)(x+y+z)
15、2=28,x+y+z=2 7.(12分)命题意图 该试题通过古代数学文化知识三角形的费马点来考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、等差中项、三元方程组的应用等,其中正弦定理、余弦定理是高考必考内容,该题与三元方程及费马点等综合在一起,使试题的难度有所提升,也符合高考命题趋势.数学素养方面主要是培养学生阅读能力、自学能力,使学生会用数学思想方法解题.20.解:(1)设 ACBD=H,过 H 作AB 的垂线分别交AB、CD 于M、N,MN=BC2-12=3,ABCD,ABH CDH,ABCD=MHNH=2,MH=2,NH=1,AH=2 2,DH=2,AD=BC=10,AH2+DH2=AD2,ACBD,
16、(2分)PA平面 ABCD,PABD,(3分)又 ACPA=A,BD平面PAC,BD平面PBD,平面PAC平面PBD.(5分)(2)取PB 的中点记为Q,以 MQ 所在直线为z 轴建立如图所示的空间坐标系,则P(-2,0,4),C(1,3,0),E-12,32,2 ,B(2,0,0),D(-1,3,0),BD=(-3,3,0),BE=-52,32,2 ,BP=(-4,0,4),设平面PBD 的法向量为m=(x,y,z),-3x+3y=0,-4x+4z=0,令x=1,得 m=(1,1,1).(8分)设平面EBD 的法向量为n=(a,b,c),-3a+3b=0,-52a+32b+2c=0,令a=2
17、,得n=(2,2,1),(10分)设二面角E-BD-P 的大小为,则|cos|=|cos|=53 3=5 39,由题意可知 为锐角,二面角E-BD-P 的余弦值为5 39.(12分)命题意图 该试题主要考查面面垂直、空间向量中的数学思想方法,是高考必考点之一.该试题主要考查学生的数形结合思想、抽象概括思想、转化思想等数学思想方法.21.解:(1)设P(x,y),由|PA|=2|PB|得 x2+(y-2b)2=2x2+y-22b 2,整理得x2+y2=b2 即为曲线C.(4分)(2)y=kx+m 与曲线C 相切,b=|m|1+k2,即b2=m21+k2.(6分)高三数学参考答案 第5 页(共5页
18、)设 M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+m 代入曲线E 整理得:(b2-a2k2)x2-2a2kmx-(a2m2+a2b2)=0,b2-a2k20,=4a2b2(m2+b2-a2k2)0,x1+x2=-2a2kma2k2-b2,x1x2=a2m2+a2b2a2k2-b2.(8分)MON=2,OMON=0,即x1x2+y1y2=0.y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2a2b2-m2b2a2k2-b2,a2m2+a2b2a2k2-b2+k2a2b2-m2b2a2k2-b2=0,整理得 m2k2+1=a2b2b2-a2,(10分)a2b2
19、b2-a2=b2,即b2=2a2,c2=3a2,e=3.故曲线E 的离心率为 3.(12分)命题意图 该试题主要考查圆锥曲线的性质以及直线与圆锥曲线的关系,该题涉及的知识点也是高考必考点之一,并且直线与双曲线的位置关系是近一、二年新增考查知识点.圆锥曲线的考查有逐渐加难的趋势.数学素养方面主要考查学生的运算能力、转化能力、代换能力和逻辑推理能力.22.解:(1)函数g(x)的定义域为(0,+),g(x)=x2-(2a-2)x+ax,(2分)由已知g(1)=0,解得a=3,(3分)g(x)=(x-1)(x-3)x,当0 x3时,g(x)0;当1x3时,g(x)0,g(x)在x=1处取得极大值g(
20、1)=-72,(4分)在x=3处取得极小值g(3)=3ln 3-152.(5分)(2)由(1)知0 x11x230,H(x)H(1)=0,g(x)g(2-x),由(1)知,g(x2)=g(x1)2-x1,x1+x22.(8分)设h(x)=g(x)-g(6-x),x(1,3),h(x)=2(x-3)2x(6-x)0,h(x)h(3)=0,g(x)g(6-x),由(1)知g(x3)=g(x2)x3,(11分)x1+62+x3,x34+x1.(12分)命题意图 该试题主要考查函数的导数与单调性、函数的导数与不等式等,该题考查的知识点是高考热点,主要考查了学生的运算思想、转化思想、构造思想和抽象推理.
