1、不等式一、选择题1四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A B2，故.2若不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2D由题意，得m240，2m2.3若x0，则x的最小值为()A2 B3 C2 D4Dx24.4不等式0的解集为()A1,2 B(，12，)C1,2) D(，1(2，)D由题意可知，不等式等价于x2或x1.5若log2xlog2y3，则2xy的最小值是()A4 B8 C10 D12Blog2xlog2y3，x，y均为正数且log2xy3，即xy238，2xy228，当且仅当2xy即x2且y4时取等号，2xy的最小值为8.6如果
2、关于x的不等式x2axb的解集是x|1x3，那么ba等于()A81 B81 C64 D64B不等式x2axb可化为x2axb0，其解集是x|1x3，那么，由根与系数的关系得解得a4，b3，所以ba(3)481.7若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是()A B0C DC画出可行域如图阴影部分(含边界)所示设zx2y，即yxz，平行移动直线yxz，当直线yx过点B时，z取最大值，所以(x2y)max.8已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D无法确定APQ.9如果点(5，b)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则b应取的整
3、数值为()A5 B4 C3 D2B由已知得(658b1)(354b5)0，即 (8b31)(b5)0，b5，又 bZ，b4.10设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7C8 D23B作出可行域如图阴影部分(含边界)所示由图可知，z2x3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.11已知x0，y0，若a22a恒成立，则实数a的取值范围是()Aa4或a2 Ba2或a4C2a4 D4a2Dx0，y0，28，当且仅当，即y2x时取等号a22a恒成立，8a22a，即a22a80，解关于a的不等式可得4a2，故选D12函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3C4
4、 D4Bx1，x10，x5(x1)6268.log23，ymin3.当且仅当x1，即x2时，等号成立13已知0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3 BCab1 Dlg(ba)0D由0ab1，可得a3b3，A错误；，B错误；ab1，C错误；0ba1，lg(ba)0，D正确14在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)B根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以所求的实数x的取值范围为(2,1)15已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取
5、值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2C作出可行域，如图所示，因为xy.所以设zxy，作l0：xy0，易知过点P(1,1)时，z有最小值，zmin110；过点Q(0,2)时，z有最大值，zmax022，所以的取值范围是0,2二、填空题16若方程x2(m3)xm0有两个正实根，则m的取值范围是 (0,1由题意得，解得00，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是 (填序号)由于a21a0，故恒成立；由于a2，b2，4，当且仅当ab1时，等号成立，故恒成立；由于ab2，2，故(ab)4，当且仅当ab时，等号成立，故恒成立；当a3时，a296a，故不恒成立
6、综上，恒成立的是.三、解答题20已知不等式ax25x20的解集是M.(1)若2M，求a的取值范围；(2)若M，求不等式ax25xa210的解集解(1)2M，a225220，a2.(2)M，2是方程ax25x20的两个根由根与系数的关系得解得a2，不等式ax25xa210，即为2x25x30，其解集为.21某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x(xN*，x16)年末可以以(805x)万元的价格出售(1)写出基建公司到第x年末所得总利润y(万元)关于x(年)的函数解析式，并求其最大值；(2)为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由解(1)y22x(805x)100(242x)2017xx(22x)x216x20(x8)244(x16，xN*)，由二次函数的性质可得，当x8时，ymax44，即有总利润的最大值为44万元(2)年平均利润为16，设f(x)16，x0，由x24，当x2时，取得等号由于x为整数，且425，f(4)16(45)7，f(5)7，即有x4或5时，f(x)取得最大值，且为7万元故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机
