1、高三数学试题第 1 页（共 4 页）期中学业水平检测试题本试卷共 4 页，22 题全卷满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合22R|4R|22，xMxxNx
2、，则NM A(01),B(0 2),C(2 2),D(2 0),2已知1tan2，则cos 2 A 13B13C 35D353已知正四棱锥各棱的长度均为 2，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A 83B8C16D324青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据V 满足VbaLln（其中 a b，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为0.3时小数记录法的数据为01.0，五分记录法的数据为0.4时小数记录法的数据为1.0，则A5lgabe，B51ab，C5ln10ab，D15ab，5把函数
3、)(xfy 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 6 个长度单位，得到函数)62sin(xy的图象，则A)64sin()(xxfB)64sin()(xxfC)122sin()(xxfD)122sin()(xxf20222023 学年度第一学期期中学业水平检测高三试题2022.11数学高三数学试题第 2 页（共 4 页）6已知函数)(xf的定义域为 R，且)2(xf是奇函数，)12(xf是偶函数，则A(3)0fB(1)0fC(0)0fD1()02f7设0.01ln 0.99cos(0.99)abc，则A abcBbacCcbaDcab8已知(0)2，则224
4、22 2 tansincos的最小值为A8B122 2C6D5二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知2ab，则A1ab B 226abC若2230aab，则 31a D222ab10在正方体1111DCBAABCD 中，则A/AC平面11BCABAD平面11BCAC111ADCAD平面11BCA平面DDBB1111已知函数()sin(2)3sin(2)2 3sin cos66f xxxxx，则A()f x 的最大值为 2B3x 是()f x 的图象的一
5、条对称轴C()f x 在()63，上单调递减D()f x 的图象关于(0)6，对称12已知等腰三角形 ABC 的面积为3，120ABC，点 E F，分别在线段 ACAB，上，点 D满足22sincosADABAC，其中(0)2，若/DEAC DFAC，则A D 在线段 BC 上B0DF BE C|2|2 3DFCED DE BF 有最大值三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知Ra，函数2 4()|3|4xxf xxa x，若(9)1f f，则a14已知向量(1 2)(3)abt，若 ab，则|2|ab15已知圆台的上、下底面半径分别为 2 4，高为3，点 MN
6、，分别在圆台上、下底面圆周上，则 MN 的最大值为高三数学试题第 3 页（共 4 页）16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为1的两圆12CC，相切于点(0 1)A，1C 的圆心为原点O，2C 的圆心为2C 若圆2C 沿圆1C 顺时针滚动，当滚过的弧长为1时，点2C 所在位置的坐标为，圆2C 上的点 A 所在位置的坐标为（本小题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）记 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，2sinsinsin()ACBA（1）证明：cosaAb；（2）若2bac，求cos B 18
7、（12 分）如图，已知长方体1111ABCDA B C D的体积为 4，点 A 到平面1BC D 的距离为63（1）求1BC D的面积；（2）若2ABBC，动点 E 在线段1DD 上移动，求1AEC面积的取值范围ADCB1C1D1A1BEAAOxy2C高三数学试题第 4 页（共 4 页）19（12 分）如图，P 为 ABC内的一点，30ABP，3ABAP，12PA PB （1）求APB；（2）若 APCP，7BC，求 AC 20（12分）如图，在几何体11ABCA B O中，ABC是等边三角形，直线OC 平面11A BO，平面1AAOC 平面1BBOC，11/AABBOC，112AABBOC（
8、1）证明：11OAOB；（2）在“/OM平面 ABC，CM 平面1BB OC”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答点 M 为线段1AA 上的一点，满足，直线OM 与平面11A BO 所成角的大小为45，求平面 ABC 与平面11A BO 的夹角的余弦值21（12分）已知函数2()ln(1)(0)f xxaxx a（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若函数()ln(1)g xxx，,(0,)2 证明：1(sin)(coscos)(cossin)2ggg22（12分）已知函数12()ln2xf xaexx（1）若3a，证明：()0f x；（2）若3a，12 3122ln(ln)ln1xaexxbeaee xxbx 对任意正实数 x 恒成立，求正实数b 的取值范围B1BOCA1AMABPC
