1、山西省太原市实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题( 每小题3分，共36分) 1. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.2. 若角的终边经过点，则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数定义，求得，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，角的终边经过点，根据三角函数定义，可得，当时，；当时，.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及其应用，其中解答中熟记三角函数的定义，
2、合理分类讨论是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及计算能力.3. 已知ABC中，c6，a4，B120，则b等于()A. 76B. 2C. 27D. 2【答案】B【解析】由余弦定理，得，故选B.4. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图像，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是考点：三角函数伸缩平移变换5. 已知向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为( )
3、A. 等腰非直角三角形B. 等边三角形C. 直角非等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】分析】由向量得出向量的坐标，然后利用平面向量的数量积运算法则求出，得出值为0，可得两向量互相垂直，最后分别求出三向量的模，发现互不相等，进而得出三角形ABC为直角非等腰三角形【详解】(4，3)，(2，4)，(2，1)，(2,1)(2,4)0，C90，且|，|2，|.ABC是直角非等腰三角形故选C.【点睛】此题考查了三角形的形状判断，0是解本题的关键.6. 若，则()A. f(0)f(1)f(1)B. f(0)f(1)f(1)C. f(1)f(0)f(1)D. f(1)f(0)f(1)【答案】A【解
4、析】试题分析：在上是增函数，又，所以，故选A考点：正切函数的的单调性7. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】=3()；=.故选A.8. 已知且,则的值是( )A. 3B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦的差角公式可得,再利用三角恒等变换化简求解即可.【详解】因为,即.故即,即,分子分母同时除以有,即,化简有.故或.又,故,故.故选：C【点睛】本题主要考查了三角恒等变换求解三角函数值的问题,需要根据题意确定合适的公式,包括和差角公式、二倍角公式以及同角三角函数的关系等.属于中档题.9. 在锐角三角形中，已知，则的
5、范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理得到，计算，得到答案.【详解】，又，锐角三角形，故，故.故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理，三角恒等变换，三角函数范围，意在考查学生的计算能力和应用能力.10. 设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，通过，再利用向量的加减运算可得，结合条件即可得解.【详解】设，则有.又，所以，有.故选B.【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.11. 函数的最小正周期
6、为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】利用最小正周期为，求出的值，根据平移得出，然后利用对称性求解.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，故A,B均不正确；令得，时可得C正确.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理.12. 若方程有两个不同的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
7、】由题意结合三角恒等变换转化条件为在上有两个不同的实数根，作出函数的图象，数形结合即可得解.【详解】由题意，所以在上有两个不同的实数根，作出函数的图象，如图：由题意要使直线与函数的图象有两个不同交点，则，解得.所以k的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数图象的综合应用，考查了转化化归思想与数形结合思想，属于基础题.二、填空题( 每小题4分，共16分)13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.14. 2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是_.【
8、答案】【解析】【分析】计算，所对的弧长，计算面积得到答案.【详解】如图，在中，由，得，所对的弧长，扇形的面积.故答案：.【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力和转化能力.15. 在中，若，则_.【答案】或【解析】【分析】由，根据三角形面积公式求，再由，结合余弦定理即求.【详解】即.由余弦定理得.,当时，；当时，.故答案为：或.【点睛】本题考查面积公式和余弦定理，属于基础题.16. 关于函数有下列命题：函数的周期为；直线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象；其中正确的序号是_.（把你认为正确的序号都写上）【答案】【解析】【分析】化简得到，计
9、算函数的周期，对称轴，对称中心，平移依次判断每个选项得到答案.【详解】，则函数周期为；当时，故不是函数的对称轴；当时，故点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，得到。故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的周期，对称，平移，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题（共48分）17. 已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由已知求得，（1）分式是关于的一次齐次式，分子分母同除以即可求值；（2）利用可把待求式化为关于的二次齐次式，分子分母同除以即可求值【详解】由，解得（1）；（2）【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，关于的齐次式，一般都可化为的式子化简
10、求值关于的二次式可利用化为二次齐次式，然后再转化为的代数式18. 已知（1）求实数的值；（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得 所以 考点：向量的坐标运算.19. 已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）化简得到，利用周期公式得到答案（2）直接求值域得到答案（3）取，解得答案.【详解】（1），.（2）当时，有最大值2，当时，有最小值，值域为.
11、（3）取，解得，的单调递增区间为.【点睛】本题考查了三角函数周期，值域，单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20. 已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为1.（1）求函数的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质求出最大值A，再利用周期公式求出参数，最后根据三角函数值求出的值即可.（2）由题意求出的取值范围，然后再根据余弦函数的性质求解即可.试题解析：（1）由函数的最小值为1，可得A=1，因为最小正周期为 ，所以 =3.可得，又因为函数的图象过点（0， ），所以，而，所以 ，故.（2）由，可
12、知，因为，且cos =1，由余弦曲线的性质的，得，即.考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用.21. 在中，是边的中线，,且的面积为.(1)求的大小及的值;(2)若,求的长.【答案】(1) ， . (2).【解析】【详解】分析：(1)根据所给的式子，利用余弦定理可以求出，再根据三角形的面积公式即可求出的值(2) 根据,可求得，利用余弦定理可求得,中应用余弦定理即可求得AD值详解：(1)在中,由可得,故因为,所以,解得.所以.(2) 由得在中,出余弦定理得得,由正弦定理得.故在中,解得.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，结合面积公式求相应的边长和角理清条件与所求结果间的关系，综合选择合适的方法，属于简单题22. 已知在锐角三角形中，.（1）求；（2）设，求边上的高【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）利用和差公式展开计算得到答案.（2）根据同角三角函数得到，根据和差公式得到，解得答案.【详解】（1），.（2），即，又，解得，又，.设边上的高为，则，边上的高为.【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力和应用能力.
