1、线段垂直平分线性质的应用我们知道.垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线，它具有如下重要的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.灵活应用这个性质，可以帮助我们解决各种不同类型的题目.一、求角度B例1 如图1，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分BAC，若B=30，求C的度数.分析：因为DE是AB的垂直平分线，所以1=B.解：因为DE是AB的垂直平分线， 所以EA=EB. A 所以1=B=30. 又因为AE平分BAC， D 所以2=1=30. 所以C=180BBAC=90. E C 二、求线段的长例2 如图2，在ABC中，BC=8cm，
2、AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，ABC的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm分析：因为DE是AB的垂直平分线，所以EA=EB，可以把BE+EC转化为AC.解：因为DE是AB的垂直平分线，所以EA=EB. 所以AC=AE+EC=EB+EC. A又因为EB+EC+BC=18，BC=8， 所以EB+EC=188=10. D 即AC=10. E 故应选C. B C 三、说明线段相等例3 如图3，点D、E在ABC的边BC上，BD=CE，AB=AC，试说明：AD=AE.AB D F E C分析：由AB=AC，易联想到过点A作AFBC于点F，则
3、可说明AF是DE的垂直平分线，问题便可解决.解：过点A作AFBC于点F， 因为AB=AC，AFBC， 所以BF=CF.所以BFBD=CFCE，即DF=EF.所以AF是DE的垂直平分线， 所以AD=AE. 四、说明角相等 例4 如图4，AD是ABC中BAC的平分线，AE=AC，EFBC，试说明：FEC=DEC.分析：容易说明FEC=ECD，所以只需说明ECD=DEC，问题便可解决.解：因为AE=AC，AD是BAC的平分线，所以AD是EC的垂直平分线. 而点D是EC垂直平分线上的点，所以DE=DC，DCE=DEC. 又因为DEBC，所以FEC=DCE， 所以FEC=DEC. A E F B D C
