1、高考资源网（） 您身边的高考专家绝密启用前2021届高三年级第一次模拟考试数学(理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|y，Bx|x25x140，则A(RB)A.2，7 B.，2) C
2、.2，) D.2.复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a，b的夹角为，|b|，a(ab)2，则|a|A. B.1 C. D.24.设函数f(x)满足f(x)f(x)，且x1，x2(0，)(x1x2)有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则A.f(2)f(3)f(1) B.f(3)f(2)f(1) C.f(1)f(2)f(3) D.f(1)f(3)0，b0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，B，点P，Q是双曲线C上关于x轴对称的两点，且直线PQ经过点F。如果M是线段FQ上靠近点Q的三等分点，E在y轴的正半轴上，且E，A，M三点共线，P，E
3、，B三点共线，则双曲线C的离心率为A.5 B.2 C.2 D.612.已知向量a(cos2x，m)，b(，4x2cosx2sinx)，函数f(x)ab3x，且当x0，时f(x)单调递增，则实数m的最小值为A.3 B. C.2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x，y满足，则目标函数z3xy的最大值为 。14.如图，点C在以AB为直径的圆O上，|AC|BC|5，若以直线AB为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的体积为V1，ABC旋转所形成的几何体的体积为V2，则V1V2 。15.若存在x0(1，2)，满足lnax02a，则实数a的取值范围为 。16.已知ABC的内角
4、A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosCcsinA0，则tanAtanB的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列an的前n项和Sn满足2Sn3n29n，bn。(I)求an和bn的通项公式；(II)求数列anbn的前n项和Tn。18.(12分)如图，在平面四边形SBCD中，AD/BC，ADSB，且ADAB2BC，将SAD沿AD折起得到四棱锥PABCD，如图，且E为PD的中点。(I)求证：CE/平面PAB。(II)若PA
5、PB5，AB6，问：在线段CD上是否存在点G使二面角GPAB为？若存在，求出线段GC的长；若不存在，请说明理由。19.(12分)乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目。某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技。(I)若高三(1)班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三(1)班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率。(II)若高三(1)班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三(2)班选拔的选手A，B，C对抗，甲、乙、丙获胜的概率
6、分别为，p，1p，且甲、乙、丙三人之间获胜与否互不影响，记为在这次对抗中高三(1)班3名选手获胜的人数，P(0)。(i)求p；(ii)求随机变量的分布列与数学期望E()。20.(12分)已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，点P(x0，y0)为椭圆C上一点，点M，N关于y轴对称，且，|4，PAB的面积的最大值为2。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设直线PM，PN分别交x轴于点D，E，若|AD|，|DE|，|EB|成等比数列，求点M的纵坐标。21.(12分)已知函数f(x)aexxexxa(aR)。(I)若a2，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(II)若对任意x0都有f(x)x1恒成立，求a的最大整数值。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l过点M(1，0)且倾斜角为。(I)求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；(II)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|3x1|3|x2|。(I)解关于x的不等式f(x)2x|x2|；(II)若关于x的不等式f(x)14m3m21恒成立，求实数m的取值范围。- 9 - 版权所有高考资源网
