1、物 理 选修3-4 人教版新课标导学第十二章 机械波 章 末 小 结 1 知识结构 2 规律方法 3 触及高考 知 识 结 构机械波机械波的形成条件：同时存在波源和介质原因：介质中各质点之间存在相互作用力实质：传播振动形式、能量、信息波的分类横波：振动方向跟传播方向垂直，象水面波和绳波等纵波：振动方向跟传播方向平行，象声波和弹簧波等 机械波波动规律 物理量波长：一个周期波传播的距离，体现了空间周期性周期T：波源的振动周期，时间的周期性频率f：波源的振动频率，或波形每秒钟重复出现的次数波速v：由介质决定，vxt各物理量间的关系：vf或vf波动图象意义：反映某时刻参与波动的所有质点离开平衡位置的情
2、况坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移物理信息：波长，振幅等机械波波的现象反射：波从两种介质的界面上返回原介质折射：波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变衍射：绕过障碍物或孔继续传播干涉：两列相干波源在空间的叠加多普勒效应：观察者与波源有相对运动，观察到的频率发生变化规 律 方 法 一、对波的图象的理解 1图象的物理意义 波的图象是表示波的传播方向上的各质点在某一时刻对平衡位置的位移情况的图象。2由图象获取的信息 应用波动图象解题时，关键要理解波的形成和传播过程、波的传播方向的双向性、波动图象的重复性。要明确由波的图象可获取的以下信息：(1)该时刻各质点的位移。(2)质点振动的振幅A。(3
3、)波长。(4)若知道波速 v 的方向，可知各质点的运动方向。如图中，设波速向右，则 1、4 质点沿y 方向运动，2、3 质点沿y 方向运动。(5)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。如图中，设质点 4 向上运动，则该波向左传播。(6)若已知波速 v 的大小，可求频率 f 及周期 T：f1Tv。(7)若已知 f 或 T，可求 v 的大小：vfT。(8)若已知波速 v 的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，在时间 t 内各质点的运动形式沿波速方向传播 xvt，即把原波形图沿波的传播方向平移 t，每过一个周期 T，波向前传播一个波长 的距离，波形复原一次。3波
4、的图象与振动图象相联系的问题面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：1先看两轴。由两轴确定图象种类。2读取直接信息。从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。3读取间接信息。利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。4利用波速关系式。波长、波速、周期、频率间一定满足 vTf。(福建省晋江市养正中学20172018学年高二下学期期中)一列简谐横波沿x方向传播，t0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t0时刻波刚好传播到B点，质点A的振动图象如图乙所示，则：(1)该波的传播速度是多大？
5、(2)从t0到t1.6s，质点P通过的路程为多少？经过多长时间质点 第二 解题指导：由甲图读出波长，由乙图读出周期，即可求出波速；根据简谐运动的特点：一个周期内质点运动路程为4A，分析t是几倍的周期，可以确定1.6s内的路程。根据PQ之间的距离可以求出第二次到达波谷的时间。解析：(1)由乙图知，质点的振动周期为 T0.8s，由甲图知，波长 20m，则波速为：vT200.825m/s。(2)振幅为 2cm；则由 t0 到 1.6s 时，质点 P 通过的路程为：s24A16cm；(3)质点 P、Q 平衡位置之间的距离为：L75m；由 Lvt，解得：t3s即经过 3s 时间质点 Q 第一次到达波谷，
6、经过 3.8s 时间质点第二次到达波谷。答案：(1)25m/s(2)16cm(3)3.8s 二、波动问题的周期性及多解性 机械波在传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动习题多解的原因。1波动图象的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：sns tnTt 2波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的
7、双向性。3波形的隐含性形成多解 许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊点，而其余部分处于隐含状态。这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。(多选)(吉林大学附中2016年高二下学期检测)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是()解题指导：本题要考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空AC 解析：由振动图象可知 t0 时刻，a 在正向最大位移处，b 处在平衡位置且向下振动，当简谐波由 b 向 a 传播时，其可能的波形图如图所示。a、b 相距 9m 等于(n14)，则 9n14m(n0,1,2
8、,3)当 n2 时，4m，只有 A 正确。当简谐波由 a 向 b 传播时，其可能的波形图如图所示，a、b 相距 9m 等于(n34)，即 9n34m(n0,1,2,3)当 n0 时，12m，只有 C 正确。综上所述，A、C 正确，B、D 错误。三、波的特有现象 1波的衍射 当波传播过程中遇到障碍物时，它将绕过障碍物，传播到障碍物的后面去。发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小。2波的叠加 几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播，因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存
9、在时在该点所引起的位移的矢量和。这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础。叠加原理适用于一切波。3波的干涉 当两列波频率相等，波源振动的相位差保持恒定，那么就会出现干涉现象振动加强与减弱的区域相互间隔，且加强区域永远加强，减弱区域永远减弱。4多普勒效应 当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感觉到波 的频率与两者相对静止时不同。5惠更斯原理 介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。(多选)如下图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是
10、()ABCD A从图示时刻开始质点a的加速度将减小B从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为0.4 mC若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为50 HzD若该波传播过程中遇到宽约4 m的障碍物，则会发生明显的衍射现象解题指导：由波动图象可读出波长，振幅、质点a的振动方向，继而可求出周期、频率，然后根据各选项的含义分析判断即可。解析：a 点在最大位移处，下个时刻向平衡位置运动，位移减小，所以加速度将减小，A 正确；由波的图象可知波长 4 m，Tv 4200 s0.02 s,0.01 s为半个周期，所以经过 0.01 s，a 点经过的路程为 2A0.4 m，B 正确
11、；发生稳定干涉，所以另一列波的频率与该波频率相同，为 50 Hz，C 正确；障碍物的尺寸与该波波长相同，能发生明显衍射，D 也正确。触 及 高 考 本章内容是高考的热点，命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系。试题信息容量大，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图象综合考查理解能力、推理能力和空间想象能力。一、考题探析(2018全国卷，34)一列简谐横波在 t13s 时的波形图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点。图(b)是质点 Q 的振动图象。求()波速及波的传播方向；()质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。图(a)图(b)答案：(1)18cm/s 沿 x 轴负方
12、向传播(2)9cm解析：()由图(a)可以看出，该波的波长为36cm由图(b)可以看出，周期为T2s波速为 vT18cm/s由图(b)知，当 t13s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿 x 轴负方向传播。()设质点 P、Q 平衡位置的 x 坐标分别为 xP、xQ。由图(a)知，x0 处 yA2Asin(30)，因此xP 303603cm由图(b)知，在 t0 时 Q 点处于平衡位置，经 t13s，其振动状态向 x 轴负方向传播至 P 点处，由此及式有xQxPvt6cm由式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为xQ9cm 二、临场练兵 1(2018北京卷，16)如图所示，一列简谐横波向
13、右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()A0.60m B0.30m C0.20m D0.15mB 解析 由题意，P、Q 两点之间的间距为 2 n0.15m，故 n0 时，0.3m；n1 时，0.1m。2(2018全国，34)(1)声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。桥的长度为_m。若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍。365 24517解析：设声波在钢铁
14、中的传播时间为 t，由 Lvt 知，340(t1.00)4 900t，解得 t 17228s，代入 Lvt 中解得桥长 L365m声波在传播过程中频率不变，根据 vf 知，声波在钢铁中的波长 v铁v声24517。3(2018全国卷34)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t0和t0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20s。下列说法正确的是()A波速为0.40 m/s B波长为0.08m Cx0.08m的质点在t0.70s时位于波谷 Dx0.08m的质点在t0.12s时位于波谷 E若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32mACE 解析：
15、A 对：因周期 T0.20s，故波在 t0.20s 内传播的距离小于波长，由 yx 图象可知传播距离 x0.08m，故波速 vxt0.40m/s。B 错：由 yx 图象可知波长 0.16m。C 对、D 错：由 vT得，波的周期 Tv0.4s，根据振动与波动的关系知t0 时，x0.08m 的质点沿y 方向振动，t0.7s134T，故此时该质点位于波谷；因为14T0.12sT2，此时质点在 x 轴上方沿y 方向振动。E 对：根据 vT 得波速变为 0.80m/s 时波长 0.32m。4(2017全国卷，34)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图。已
16、知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_。A波长为2 m B波速为6 m/s C频率为1.5 Hz Dt1 s时，x1 m处的质点处于波峰 Et2 s时，x2 m处的质点经过平衡位置BCE 解析：由图象可知简谐横波的波长为 4 m，A 项错误；波沿 x 轴正向传播，t0.5 s34T，可得周期 T23 s、频率 f1T1.5 Hz，波速 vT6 m/s，B、C 项正确；t0 时刻，x1 m 处的质点在波峰，经过 1 s32T，一定在波谷，D项错误；t0 时刻，x2 m 处的质点在平衡位置，经过 2 s3T，质点一定经过平衡位置，E 项正确。5(2017全国卷，34)如图
17、(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。2 减弱加强 解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L110m，点波源S2(0，2)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L28m，两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为LL1L22m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相
18、等，路程差为零，且t0的两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T2s，波长vT2m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5m和2.5m，路程差为1 m，而t0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点c处质点的振动相互加强。6(2016全国卷，34)一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播，波长不小于 10 cm。O 和 A 是介质中平衡位置分别位于 x0 和 x5 cm 处的两个质点。t0 时开始观测，此时质点 O 的位移为 y4 cm，质点 A 处于波峰位置，t13s
19、时，质点 O 第一次回到平衡位置，t1 s 时，质点 A 第一次回到平衡位置。求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点 O 的位移随时间变化的关系式。答案：(1)4s 7.5cm/s 30cm(2)y0.08cos(t2 3)或 y0.08sin(2t56)解析：(1)设振动周期为 T，由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知 T4s由于质点 O 与 A 的距离 5cm 小于半个波长，且波沿 x 轴正方向传播，O 在t13s 时回到平衡位置，而 A 在 t1s 时回到平衡位置，时间相差23s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 v7.5cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 30cm(2)设质点 O 的位移随时间变化的关系为yAcos(2tT 0)将式及题给条件代入上式得4Acos00Acos60 解得 03，A8cm质点 O 的位移随时间变化的关系式为y0.08cos(t2 3)(国际单位制)或 y0.08sin(t2 56)(国际单位制)
