1、大庆实验中学 2020 届高三综合训练（五）数学（文）参考答案123456789101112CBAADACDBBCB13、3414、715、616、30；817、（1）由2CA，得sinsin22sincosCAAA，则2 coscaA又4,6ac，所以3cos4A.法一：由0,A7sin4A，则3 7sin2sincos8CAA，21coscos21 2sin8CAA 5 7sinsinsincoscossin16BACACAC，由正弦定理 sinsinbaBA得，5 74sin165sin74aBbA法二：由余弦定理得，2222cosabcbcA，即2316362 64bb，即29200b
2、b，解得4b 或5.若4,b 4,a 2CA，则 ABC为等腰直角三角形，与6c 矛盾，舍去，故5b.（2）当5b 时，ABC的面积为 115 7sin24bcA，则 ABC内切圆的半径15 72744562r 18.解：（1）连结1,BC ME，因为M，E分别为1,BB BC 的中点，所以1MEBC/，且112MEB C.又因为 N 为1A D 的中点，所以112NDA D.由题设知11=A BDC，可得11=BCA D，故=MEND，因此四边形 MNDE 为平行四边形，MNED.又 MN 平面1C DE，所以/MN平面1C DE.（2）过C 作1C E 的垂线，垂足为 H.由已知可得 DE
3、BC，1DEC C，且1BCC CC则 DE 平面1C CE，故 DECH.从而CH 平面1C DE，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离，由已知可得11,4CEC C，所以117C E，故4 1717CH，即点C 到平面1C DE 的距离为 4 1717.19.解：（1）设椭圆 的焦距为20c c，则 22 6c，22 2b，所以6c，2b，2228abc，所以 的方程为22182xy；（2）设点 11,A x y、22,B xy，联立222182yxxy，消去 y，得251680 xx.由韦达定理得12165xx，1285x x，所以12825xx，线段 AB 的中点坐标为8 2,
4、5 5.22221212121688 31 11 1424555ABxxxxx x，所以，所求圆的标准方程为2282485525xy.20、解（1）根据散点图可知：1.5tyab 适宜作为累计确诊人数 y 与时间变量t 的回归方程类型；（2）设1.5t，则 yab，1010111010222111010iiiiiiiiiiyyyyb2154700 10 19 390207640 10 19，39020 1910ayb，1020 1.5ty；（3）（）11t 时，2010y，2010 19750.11975，当12t 时，3010y，301027440.12744，当13t 时，4510y，45
5、1045150.14515，所以（2）的回归方程可靠：（）当15t 时，10150y，10150 远大于 7111，所以防护措施有效.21、解：（1）由题得，22,0 xxaxafxeax其中令 0fx可得2212440,022aaaaaaxx 当1,xx 时，0fx，函数 f x 单调递增，当1,0 xx时，0fx，函数 f x 单调递减，由 1xaf xex，可得0fa，当 xa 时，0f x，当0ax 时，0f x，由22144022aaaaaaaxa ，则10 xa ，又函数在1,0 x上单调递减且1102xaa ，f x 在,2a 上有最小值1212afae，（2）由（1）可知0a
6、时，f x 存在两个极值点为1212,x xxx，故12,x x 是20 xaxa的根，121 2xxx xa，且121xx，由 1112111xxaf xexex，则2211xf xx e，212lnln 1f xxx，121lnln 1f xxx，21122112212112lnlnln 1ln 1ln 1ln 1111f xf xxxxxxxxxxxxx 又12122221112211axxxx ，由（1）知，12110 xx，设121,1mx nx ，0mn，则 2121lnln212f xf xxxa 等价于 lnln2mnmnmn 令 21ln,11th tttt，则 22101t
7、h ttt，则 h t 在1,上单调递增，10h th，则21ln1ttt，令mtn，则 lnln2mnmnmn，则 2121lnln212f xf xxxa 22.解（1）22cos,2sinxy（为参数）曲线1C 的普通方程为22(2)4xy，即2240 xyx cosx，siny，24 cos0 曲线1C 的极坐标方程为4cos（2）依题意设 1,A ，2,B ，由4cos得14cos.由4sin得24sin.04，12.12|4cos4sinABOAOB.OM 是圆1C 的直径，2OAM.在直角Rt OAM中，|4sinAM 在直角Rt BAM中，4AMB|ABAM，即 4cos4sin4sin 4cos8sin，即1tan2.23、解（1）解：14,2112,2214,2x xf xxx x，由 4f x，解得 11x ，故|11Mxx.（2）证明：因为,a bM，所以1a，1b ，所以1110ababab，所以10abab.
