1、数学试卷一、单选题(共20题;共40分)1.用数学归纳法证明1+ + + n(nN* , n1)时,第一步应验证不等式( ) A.1+ 2B.1+ + 3C.1+ + + 3D.1+ + 22.有下述命题若, 则函数f(x)在(a,b)内必有零点;当a1时,总存在, 当时,总有;函数是幂函数;若AB,则 其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x , 则a( ) A.0B.1C.2D.34.已知函数 ,则当 取得极大值时, 的值应为( ) A.B.C.D.5.已知集合A=X|a+1x2a1,B=x|2x5,且AB,则a的取值范
2、围是( ) A.a2B.a3C.2a3D.a36.已知直线l,m和平面,则下列命题正确的是( ) A.若lm,m,则lB.若l,m,则lmC.若lm,l,则mD.若l,m,则lm7.已知集合 若 ,则实数 的取值范围为( ) A.B.C.D.8.在等差数列中,已知, 则( )A.B.C.D.9.已知变量 , 有如下观察数据01342.44.54.66.5若 对 的回归方程是 ,则其中 的值为( )A.2.64B.2.84C.3.95D.4.3510.已知在底面为菱形的直四棱柱 中, ,若 ,则异面直线 与 所成的角为( )A.B.C.D.11.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()A
3、.B.C.2D.12.如图,在三棱柱 中,底面为正三角形,侧棱垂直底面, .若 分别是棱 上的点,且 , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A.B.C.D.13.命题, 使 ;命题, 都有给出下列结论:命题是真命题 命题是假命题命题是真命题; 命题是假命题其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如表数据: 单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为 =4x+a若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为 ( ) A.B.C.D.15.已知
4、, , ,当 和5时,点 的轨迹为( ) A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线16.设 , 分别是椭圆 的左右焦点,点 在椭圆 上,且 ,若线段 的中点恰在 轴上,则椭圆的离心率为( ) A.B.C.D.17.如图所示,面积为 的平面凸四边形的第 条边的边长为 ,此四边形内在一点 到第 条边的距离记为 ,若 ,则 .类比以上性质,体积为 的三棱锥的第 个面的面积记为 ,此三棱锥内任一点 到第 个面的距离记为 ,若 , ( ).A.B.C.D.18.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD平面ABCD,AB=PD=a,E为侧棱P
5、C的中点,又作DFPB交PB于点F,则PB与平面EFD所成角为( ) A.90B.60C.45D.3019.展开式中 的系数为( ) A.92B.576C.192D.38420.已知为第二象限角,sin= ,则tan等于( ) A.B. C. D. 二、填空题(共9题;共10分)21.过椭圆 + =1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A,B两点,若 =2 ,则k=_ 22.在等差数列an中,S10=4,S20=20,那么S30=_ 23.已知两曲线参数方程分别 ( 为参数, )和 (t为参数),它们的交点坐标为_ 24.已知集合A=2a,2+a,B=0,5,若“xA”是“xB”的充分不必
6、要条件,则实数a的取值范围是_ 25.平行四边形OABC各顶点对应的复数分别为zO0,zA2 i,zB2a3i,zCbai,则实数ab为_26.已知O1:x2+y2=1与O2:(x3)2+(y+4)2=9,则O1与O2的位置关系为_ 27.不等式 的解集是_ 28.命题P:“x0,x2+2x30”,命题P的否定为_ 29.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=1有极大值,在x=3有极小值,则a=_,b=_ 三、解答题(共6题;共50分)30.某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台,每批购入的台数相同,且每批均须付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电
7、视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费43600元现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费,请问能否恰当安排每批进货的数量,使这24000元的资金够用?写出你的结论,并说明理由 31.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 求: (1)乙至少击中目标2次的概率; (2)乙恰好比甲多击中目标2次的概率 32.在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos,直线l的参数方程为: (t为参数),两曲线相交于M,N两点 (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的
8、普通方程; (2)若P(2,4),求|PM|+|PN|的值 33.已知复数z1= +(a23)i,z2=2+(3a+1)i(aR,i是虚数单位) (1)若复数z1z2在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围; (2)若虚数z1是实系数一元二次方程x26x+m=0的根,求实数m值 34.设m为实数,若(x,y)|(x,y)|(x2)2+(y2)28,求m的取值范围35.椭圆 (ab0)与直线x+y=1交于P、Q两点,且OPOQ,其中O为坐标原点 (1)求 的值; (2)若椭圆的离心率e满足 e ,求椭圆长轴的取值范围 答案一、单选题1.【答案】D 2.【答案】 B 3.【答案】D 4.【
9、答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 D 7.【答案】B 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】D 11.【答案】 B 12.【答案】 D 13.【答案】 B 14.【答案】B 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】 C 18.【答案】 A 19.【答案】 B 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】 22.【答案】48 23.【答案】 24.【答案】:(0,2 25.【答案】4 26.【答案】相离 27.【答案】28.【答案】x0,x2+2x30 29.【答案】-3;-9 三、解答题30.【答案】解:设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元,题中的比例系
10、数设为k,每批购入x台,则共需分 批,每批费用2000x元由题意知y= 400+2000kx,当x=400时,y=43600,解得k= y= 400+100x2 =24000(元)当且仅当 400=100x,即x=120时等号成立此时x=120台,全年共需要资金24000元故只需每批购入120台,可以使资金够用 31.【答案】 (1)解:乙至少击中目标2次的概率为: (2)解:设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A, 则A包含以下2个互斥事件:B1:乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次,P(B1)= B2:乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次,P(B2)= 则P(A)=P(B1)+P(B2)=
11、 所以,乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 32.【答案】 (1)解:根据x=cos、y=sin,求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x,用代入法消去参数求得直线l的普通方程xy2=0(2)解:直线l的参数方程为: (t为参数), 代入y2=4x,得到 ,设M,N对应的参数分别为t1 , t2 , 则 t1+t2=12 ,t1t2=48,|PM|+|PN|=|t1+t2|= 33.【答案】 (1)解:由条件得,z1z2=( -2)+(a23a4)i 因为z1z2在复平面上对应点落在第一象限,故有 解得2a1(2)解:因为虚数z1是实系数一元二次方程x26x+m=0的根 所以z1+ = =6,即a=1,把a=1代入,则z1=32i, =3+2i,)所以m=z1 =1334.【答案】 解:由题意知,可行域应在圆内,x=4代入(x2)2+(y2)2=8,可得y=0或4,(4,4)代入mxy=0,可得m=1,(x,y)|(x,y)|(x2)2+(y2)28,0m135.【答案】 (1)解:设P(x1 , y1),Q(x2 , y2)由OPOQ 可得 x 1x 2+y1 y 2=0y1=1x1 , y2=1x22x1x2(x1+x2)+1=0又将y=1x代入 可得(a2+b2)x22a2x+a2(1b2)=00 , 代入化简得 (2) 又由(1)知 ,长轴 2a 版权所有:高考资源网()