1、数学试卷一、单选题（共20题；共20分）1.曲线在处的切线平行于直线y=4x-1，则的坐标为（）A.( 1 , 0 )B.( 2 , 8 )C.( 1 , 0 )或(1, 4)D.( 2 , 8 )和或(1, 4)2.在ABC中， ，则A=（ ） A.60B.30C.45D.753.ABC的三个顶点分别是则AC边上的高BD长为（）A.B.4C.5D.4.中，三边长a,b,c满足 ， 那么的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能5.命题“x0R，x0+10或x02x00”的否定形式是（ ） A.x0R，x0+10或 B.xR，x+10或x2x0C.x0R，x0+10
2、且 D.xR，x+10且x2x06.已知a，bR，ab0，则下列不等式中不正确的是（ ） A.|a+b|abB.C.|a+b|a|+|b|D.7.设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn ， 则 =（ ） A.2B.4C.D.8.已知双曲线 ， ， 是双曲线上关于原点对称的两点， 是双曲线上的动点，直线 ， 的斜率分别为 ，若 的最小值为2，则双曲线的离心率为( ) A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（ ） A.5B.3C.2D.110.如图,PA为O的切线,A为切点,已知PA=4,OA=3,则cosAPO的值为（ ） A.B.C.D.11.由曲
3、线 与 所围成的平面图形的面积是（ ） A.1B.2C.1.5D.0.512.如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点B测得倾斜度为45，假设建筑物高 ，设山坡对于地平面的倾斜度为 ，则 ( ).A.B.C.D.13.若ABC的边角满足 ，则ABC的形状是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形14.命题p：“不等式 的解集为或 ”；命题q：“不等式 x24 的解集为x|x2 ”，则（ ）A.p真q假B.p假q真C.命题“p且q”为真D.命题“p或q”为假15.如图，测量河对岸的塔高AB时
4、，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB（ ） A.B.C.D.16.若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnnlnm）（4em2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ） A.（，0）B.（0， C. ，+）D.（，0） ，+）17.定义在 上的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则（ ） A.B.C.D.18.如图，四边形是边长为1的正方形，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）A.B.1C.D.19. 的展开式中，各项系数之和为 ，各项的二项式系数之和为 ，且
5、 ，则展开式中常数项为（ ） A.6B.9C.12D.1820.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为（）A.76B.80C.86D.92二、填空题（共10题；共20分）21.sin15cos75+cos15sin75=_ 22.四面体的棱长中，有两条长为 ，其余全为1时，它的体积_ 23.将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为_ 24.已知圆的方程式x2+y2=r2 ， 经过圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x+y0y=r2 ，
6、 类别上述方法可以得到椭圆 类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为_ 25.椭圆： =1（ab0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 焦距为2c，若直线y= 与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1 ， 则该椭圆的离心率等于_ 26.已知函数y=f（x）对任意的x（ ， ）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是_ f（ ）f（ ） f（ ）f（ ）f（0）2f（ ）f（0） f（ ） 27.已知f（x）=ax+ ，g（x）=ex3ax，a0，若对x1（0，1），存在x2（1，+），使得方程f（x1）=g（
7、x2）总有解，则实数a的取值范围为_ 28.球的直径为 ，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为_. 29.在 中，若 ,则 面积的最大值为_ 30.已知数列an的前n项和为Sn ， 且对任意的正整数n都有2Sn=6an ， 数列bn满足b1=2，且对任意的正整数n都有 ，且数列 的前n项和Tnm对一切nN*恒成立，则实数m的小值为_ 三、解答题（共6题；共60分）31.求满足条件：过直线 和直线 的交点，且与直线 垂直的直线方程. 32.已知函数 在 处取得极大值为9 （1）求 的值； （2）求函数 在区间 上的最值 33.如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， 分别在线段 上， ， ， 是 的
8、中点.（1）证明： 平面 ； （2）若二面角 的大小为 ，求 . 34.函数 及其图象上一点 . （1）若直线 与函数 的图象相切于 ，求直线 的方程； （2）若函数 的图象的切线 经过点 ，但 不是切点，求直线 的方程. 35.已知 为等差数列，公差 （ ），且（ ） （1）求证：当 取不同自然数时，此方程有公共根； （2）若方程不同的根依次为 ， ， ， ， ， ，求证：数列 为等差数列。 36.已知函数 为二次函数， 的图象过点 ，对称轴为 ，函数 在R上最小值为 （1）求 的解析式； （2）当 ， 时，求函数 的最小值（用 表示）； （3）若函数 在 上只有一个零点，求 的取值范围.
9、答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】C 7.【答案】 C 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 C 11.【答案】A 12.【答案】 A 13.【答案】 D 14.【答案】 D 15.【答案】 A 16.【答案】D 17.【答案】 B 18.【答案】 D 19.【答案】B 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】1 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】 26.【答案】 27.【答案】 ，+） 28.【答案】 29.【答案】 30.【答案】1 三、解答题31.【答案
10、】 解：由 解得 ， 即直线 和直线 的交点坐标为 ，又所求直线与直线 垂直，因此，所求直线的斜率为 ，故所求直线方程为 ，即 .32.【答案】 （1）解： 依题意得 ，即 ，解得 .经检验，上述结果满足题意（2）解：由（I）得 ，令 ，得 ；令 ，得 ， 的单调递增区间为 和 ， 的单调递增区间是 ， ， ，所以函数 在区间 上的最大值为9，最小值为 33.【答案】 （1）证明：取 的中点 ，连接 ，则 ，所以 .又 平面 ，所以 平面 .又 是 的中位线，所以 ，从而 平面 .又 ，所以平面 平面 .因为 平面 ，所以 平面 （2）解：以 为坐标原点， 所在的直线分别为 轴， 轴， 轴建立
11、如图所示的空间直角坐标.设 ， ，则 ， ， ，则 ， ，设 是平面 的一个法向量，则 即 取 ，不难得到平面 的一个法向量为 ，所以 ，所以 ，在 中， . 34.【答案】 （1）解: ， ，所以直线 斜率为 ，所以直线 的方程为 ，即 （2）解:设切点坐标为 ， ，切线 的方程为 由直线 经过点 ， 其中 ， ，于是 ，整理得 ，即 ，而 ，所以 .所以切点为 ，直线 的斜率 ，此时直线 的方程为 ，即 .综上所述，直线 的方程为 35.【答案】 （1）因为 是等差数列， ， 故方程 可变为 ， 当 取不同自然数时，方程有一个公共根 。（2）方程的非公共根为 ， 是等差数列。36.【答案】 （1）解：设 ，函数过 ，代入解得 ，故 .（2）解：当 时，函数在 上单调递减，故 ； 当 时， ，故 ；当 时，函数在 上单调递增，故 ；故 .（3）解： ，即 ， ， 画出函数 的图像，当 时， ，如图所示：根据图像知： .
