1、章末复习提升课,学生用书P65),学生用书P66)1不等式的基本性质(1)abba，bb；(2)ab，bcac；(3)ab，c0acbc；(4)abacbc；(5)ab，c0acb，cdacbd；(7)ab0，cd0acbd；(8)ab0anbn(nN，n1)；(9)ab0(nN，n2)2二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；AxByCbc，试比较a2bb2cc2a与ab2bc2ca2的大小解法一
2、：(a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2)ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(bc)ca(cb)(ba)(abca)(ab)(bcca)(bc)a(bc)(ab)c(ba)(bc)(ab)(bc)(ac)，因为abc，所以ab0，bc0，ac0，所以(ab)(bc)(ac)0，故a2bb2cc2aab2bc2ca2.法二：(a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2)b(a2bc)c2aab2c(bca2)(a2bc)(bc)a(c2b2)(bc)(a2bc)a(bc)(ab)(bc)(ac)下同法一不等式恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题的常见类型及解法有以下几种：
3、(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般把已知取值范围的变量看作主元(2)分离参数法若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)min.若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.(3)二次函数法根据图象，结合二次项系数，对称轴，判别式及区间端点函数值符号列出不等式组求解，但要注意分类讨论(4)数形结合法将恒成立的不等式化成f(x)g(x)型，在同一坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，利用不等式与函数的关系，将恒成立问题通过函数图象转化为不等式(组)求解设f(x)mx2mx6m，(1)若对于m2，2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)0
4、恒成立，求实数m的取值范围解(1)依题意，设g(m)(x2x1)m6，则g(m)为关于m的一次函数，且一次项系数x2x10，所以g(m)在2，2上递增，所以欲使f(x)0恒成立，需g(m)maxg(2)2(x2x1)60，解得1x2.(2)法一：要使f(x)m(x2x1)60在1，3上恒成立，则有m在1，3上恒成立，而当x1，3时，所以m，因此m的取值范围是.法二：当m0时，f(x)60，则f(x)在1，3上单调递增，要使f(x)0对x1，3恒成立，只需f(3)0即7m60，所以0m.若m0，则f(x)在1，3上单调递减，要使f(x)0对x1，3恒成立，只需f(1)0即m6，所以m0)或减少(
5、b0时，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为：作出可行域；作出直线l0：axby0；确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分
6、钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.上述二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线过M点时，目标函数取得最大值联立解得所以点M的坐标为(100，200)所以zmax3 000x2 000y700 000(元)故该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元基本不等式的综合运用基本不F等式是证明不等式、求某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛(1)基本不等式通常用来求最值
7、：一般用ab2(a0，b0)解“定积求和，和最小”问题用ab解“定和求积，积最大”问题(2)在实际运用中，经常涉及函数f(x)x(k0)一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证如果验证等号不成立，则用基本不等式求最值失效，应立刻改用函数的单调性求解(1)设(1，2)，(a，1)，(b，0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_(2)若x1，则f(x)的最小值为_解析(1)(a1，1)，(b1，2)，因为与共线，所以2(a1)b10，即2ab1.因为a0，b0，所以(2a
8、b)4428，当且仅当，即b2a时等号成立所以的最小值为8.(2)因为x1，所以x10，f(x)(x1)5，所以f(x)(x1)5259.当且仅当x1，即x1时，等号成立故当x1时，f(x)min9.答案(1)8(2)91若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是_(填序号)acbc；acbc；0；(ab)c20.解析：因为ab，所以ab0.又c20，所以(ab)c20.答案：2设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值为_解析：画出可行域如图阴影部分中的整点，令3x4yz，yx，过x轴上的整点(1，0)，(2，0)，(3，0)，(4，0)，(5，0)处作格子线，可知当y
9、x过(4，1)时有最小值(对可疑点(3，2)，(2，4)，(4，1)逐个试验)，此时zmin34416.答案：163要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽为3 m，4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的两边长分别为_解析：设鱼池的相邻两边长分别为x m，y m，因为鱼池的面积为432 m2，所以xy432，又鱼池周围两侧分别留出宽为3 m，4 m的堤堰，所以占地总面积为S(x6)(y8)xy6y8x484808x6y4802768，当且仅当8x6y时，等号成立，联立解得x18，y24.答案：18 m，24 m4若实数x，y满足求的取值范围解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(不包括y轴)，表示点(x，y)与坐标原点所连直线的斜率，当点(x，y)在边界xy10(x0)的上侧移动时，1.故的取值范围是(1，)
