1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)1掌握1种单调性的求法求形如yAsin(x)或yAcos(x)的函数的单调区间时，若为负数，则要先把化为正数当A0时，把x整体放入ysin x或ycos x的单调增区间内，求得的x的范围即函数的增区间；整体放入ysin x或ycos x的单调减区间内，可求得函数的减区间当A0时，上述方法求出的区间是其单调性相反的区间2把握2种值域的求法求三角函数值域的常用方法(1)求解形如yasin xb(或yacos xb)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(1sin x，cos x1)求解，求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的
2、周期性(2)求解形如yasin2xbsin xc(或yacos2xbcos xc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可求解过程中要注意tsin x(或cos x)的有界性知识点一正、余弦函数的单调性1函数f(x)sin的一个单调递减区间是()A.B，0C. D解析：选D2kx2k，kZ，2kx2k，kZ.令k0得x.又，函数f(x)sin的一个单调递减区间为.故选D.2求函数y3sin的单调递减区间解：函数ysin x在(kZ)上是增函数，2k2x2k，即kxk(kZ)函数y3sin的单调递减区间为(k
3、Z)3比较下列各组数的大小：(1)sin 250与sin 260；(2)cos 与cos .解：(1)函数ysin x在上单调递减，且90250260sin 260.(2)cos coscos ，coscoscos .函数ycos x在0，上单调递减，且0cos ，cos cos .知识点二正、余弦函数的最值问题4函数y12cos x的最小值，最大值分别是()A1,3 B1,1C0,3 D0,1解析：选AxR，xR，ycos x的值域为1,1y12cos x的最大值为3，最小值为1.故选A.5求函数y32sin x的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值时x的集合解：因为1si
4、n x1，所以当sin x1，即x2k，kZ时，y取得最大值5，相应的自变量x的集合为.当sin x1，即x2k，kZ时，y取得最小值1，相应的自变量x的集合为.6求函数y2sin2x2sin x，x的值域解：令tsin x，因为x，所以sin x1，即t1.所以y2t22t221，以t为自变量的二次函数在上单调递增，1y，所以原函数的值域为.1下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：选A由周期为，则排除C、D.A中ysincos 2x在上单调递减，符合题意而B中ycossin 2x在上单调递增，则不符题意，故选A.2函数y2sin2x2co
5、s x3的最大值是()A1 B1C D5解析：选C由题意，得y2sin2x2cos x32(1cos2x)2cos x322.1cos x1，当cos x时，函数有最大值.故选C.3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：选Csin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80.由正弦函数的单调性得sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168”连接)解析：sin sin .答案：sin
6、sin sin 7函数y的最大值为_解析：由y，得y(2cos x)2cos x，即cos x(y1)，因为1cos x1，所以11，解得y3，所以函数y的最大值为3.答案：38若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析：x，即0x，且01，0x.f(x)max2sin ，sin ，即.答案：9求下列函数的单调递增区间(1)y1cos ；(2)ylogsin.解：(1)由题意可知函数ycos 的单调递减区间为原函数的单调递增区间，由2k2k(kZ)，得4kx4k2(kZ)，所以函数y1cos 的单调递增区间为4k，4k2(kZ)(2)由对数函数的定义域和复合函数的单调性，可知解得2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，故所求单调递增区间为(kZ)10(2018四川成都树德中学期末)求函数ycos2x4sin x的最大值和最小值，及取到最大值和最小值时的x的取值集合解：函数ycos2x4sin x1sin2x4sin xsin2x4sin x1(sin x2)25.1sin x1，当sin x1，即x2k，kZ时，ymax4；当sin x1，即x2k，kZ时，ymin4.综上，ymax4，此时x的取值集合是xx2k，kZ；ymin4，此时x的取值集合是xx2k，kZ.
