1、高三数学适应性训练数学理试题（七）ZX选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、（原创）定义：A*B=z|z=xy，xA，yB，设A=1,2，B=0,2，则集合A*B的所有元素之和为 （ ）（A） 0 （B） 2 （C） 3 （D） 6 【命题意图】本题主要考察集合的相关知识。2、（原创）复数 （ ）（A） （B） （C）1 （D）【命题意图】本题考查复数的四则运算。3、已知，则，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）【命题意图】本题考查线性规划问题。4、（原创）已知是偶数；是函数的对称中心，则是的（ ） （A）充
2、分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件和正切函数的基本性质。5、设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（）（A）若，且，则（B）若，且，则（C）若，则（D）若，则【命题意图】本题主要考查线线、线面位置关系的观察、判定，以及空间想象能力和推理论证能力。6、如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )开始输出结束开始输出结束是是否否（A）1000 ? 1000 ? （B）1000 ? 1000 ?（C）1000 ? 1000 ? （D）1000 ? 100
3、0 ?【命题意图】本题主要考查算法的逻辑结构、程序框图及框图符号等基本知识，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用等逻辑思维能力和分析解决问题的能力。7、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足=(+2),则点P一定为三角形ABC的 （ ）（A）AB边中线的中点 （B）AB边中线的三等分点（非重心）（C）重心 （D）AB边的中点【命题意图】本题考查平面向量的概念、向量的运算、共线定理等基础知识。8、（原创）设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余.记为ab(mod m).已知a=2+C+C2+C22+C219，ba(mon 1
4、0),则b的值可以是 （ ）（A） 2015 （B） 2012 （C） 2008 （D） 2006【命题意图】本题考查二项式定理等知识，考查逻辑思维能力。9、（原创）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线互相平行但不重合的概率等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 【命题意图】本题主要考查线线平行及古典概型等基础知识，考查了学生的抽象概括、运算求解能力。10、（金丽衢十二校联考）已知是可导的函数，且对于恒 成立，则 （ ）（A） （B）（C）（D） 【命题意图】本题是一个知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题
5、的能力。非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11、（原创）若函数，则的定义域是 .【命题意图】本题考查函数的定义域。12、若,则 .【命题意图】本题考查三角恒等变换和二倍角公式等。13、一个几何体的三视图如下，则此几何体的体积是 .【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力。14、（原创）已知为奇函数，且满足不等式，则的值为_ 。【命题意图】本题主要考查三角函数的奇偶性及一元二次不等式的解法。 15、（原创）等差数列中有两项和满足，则该数列前项之和 是 . 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、
6、前n项和公式等基础知识。 16、（原创）已知椭圆的两焦点为，点满足， 则的取值范围为_， 【命题意图】本题主要考查椭圆的定义，点和椭圆的位置关系及基本不等式。 17、（高考名师名校交流卷）对于已知的，记，当时，的最大值为_ 。 【命题意图】本题考查综合运用函数思想解题的能力。三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18、（原创）（本题满分14分）已知设函数（）当,求函数的的值域；20070126（）当时，若=8, 求函数的值；【命题意图】本题主要考查平面向量的运算、三角恒等变换、三角函数性质等基础知识，同时考查运算求解能力。19、（本题满分14分）在一个
7、不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记 (1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； (2)求随机变量的分布列和数学期望【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题难易程度适当20、（原创）（本题满分14分）在如图的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：AB/平面DEG；(2)求证：BDEG；(3)求二面角CDFE的余弦值【命题意图】本题主要考查空间点、线、面的位
8、置关系，二面角空间向量等基础知识的应用，同时考查空间想象能力、推理能力和运算求解能力。21、（本题满分15分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。 （1）求椭圆的方程。 （2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。【命题意图】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。22、（原创）（本题满分15分）已知函数,，其中R（）当a=1时判断的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用
9、导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证等综合解题能力和创新能力。参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DABBDABBDD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11、 12、 13、 14、15、 16、 17、19、（本题满分14分）解：解：(1)可能的取值为1、2、3，且当，或，时，因此，随机变量的最大值为3 3分有放回地抽两张卡片的所有情况有33=9种，随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为6分 (2)的所有取值为0，1，2，3 时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况， 时，有，或，两种情况， 11分 则随机变量的分布列为：0123因此，数学期望14分(3)由已知得(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量设平面DCF的法向量为n(x，y，z)，(0，1,2)，(2,1,0)，即令z1，得n(1,2,1) 12分设二面角CDFE的大小为，则coscosn，.二面角CDFE的余弦值为. 14分22、（本题满分15分）解：（）的定义域为，且0 所以f(x)为增函数。 3分（），的定义域为 5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 9分所以实数的取值范围是 15分
