1、来宾市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3本卷命题范围：必修1，必修2。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知点，则以线段为直径的圆的方程为（ ）A BC D3已知，则（ ）A
2、1 B2 C D4与直线垂直，且在轴上的截距为的直线方程为（ ）A B C D5若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D6已知，是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7函数的零点所在的区间为（ ）A B C D8已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价（元）与月销售量（件）满足函数关系式为了获得最大利润，商品售价应为（ ）A80元 B60元 C50元 D40元9已知实数、满足，则的取值范围为（ ）A B C D10已知函数是定义在上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则，的大小关系为（ ）A B C D
3、11如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）A B C D12已知函数，若函数无零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为_14已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为_15若函数为上的奇函数，则实数的值为_16如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，则四棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）计算下列各式的值（1）；（2）18（本小题满分12分）已知函数
4、（且）（1）求关于的不等式的解集；（2）若函数在区间上的最大值和最小值之和为，求实数的值19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，（1）若三棱柱的体积为1，求三棱锥的体积；（2）证明：20（本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，为圆的圆心，过原点的直线与圆相交于，两点（，两点均不在轴上）（1）若，求直线的方程；（2）求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）关于的方程恰有三个解，求实数的取值集合；（3）若，且，求实数的取值范围来宾市2020年秋季学期
5、高一年级期末教学质量检测数学参考答案、提示及评分细则1B 因为，所以2B 圆心坐标为，以线段为直径的圆的方程为3A 因为，所以4A 所求直线方程为，整理为5D 由幂函数的性质可知，6C A选项中，、都与垂直，此时，可知A选项错误；B选项中，可以在平面内，可知B选项错误；D选项中，可以在平面内，可知D选项错误7D 由，可得函数的零点所在的区间为8D 由题意可知，利润，令，则，其图象对称轴为，即9C 表示圆上任意一点到点的距离，可得最短距离为，最大距离为，可得的取范围为10A 由，又由，根据函数的单调性，有11D 连，相交于点，连、，因为为的中点，为的中点，有，可得为异面直线与所成的角，不妨设，可
6、得，因为，为的中点，所以，12A 设，则的解为，由题意可知，无解，即，解得13 由题意可知，解得144 设圆柱的高为，有，得15或1 由，得16 如图，取的中点，的中点，连，在上取点，使得，取的中点，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，由，可得，故四棱锥外接球的表面积为17解：（1）； 5分（2） 10分18解：（1）不等式可化为 1分当时，不等式可化为，解得，此时不等式的解集为 4分当时，不等式可化为，解得，此时不等式的解集为 7分（2） 8分由函数单调，又由， 11分有，解得 12分19解：（1）设三棱柱的高为，的面积为 1分由三棱柱的体积为1，可得
7、2分可得三棱锥的体积为 5分（2）证明：取的中点，连， 7分， 8分， 9分，平面，平面 11分平面，平面， 12分20解：（1）证明：如图，取的中点，连， 1分为的中点，为的中点，且 2分为的中点，且 3分四边行为平行四边形 4分 5分，平面，平面，平面 6分（2）由长方体的性质，平面平面，在中，由，可得 7分在中，由，可得 8分 9分设点到平面的距离为由，有，可得 11分故点到平面的距离为 12分21解：由直线与圆相交于两点，直线的斜率必定存在，设直线的方程为 1分（1）当时，为等边三角形，由圆的半径为1，可知 3分圆心到直线的距离为 4分有，解得故直线的方程为 6分（2）由圆心到直线的距离为，可得 7分设的面积为，有 8分设，可得，有 11分可得当时，故面积的最大值为 12分22解：（1）易知的定义域为，设，则，所以的值域为； 4分（2）设，由（1）可知，令，解得， 5分所以或，解得或， 6分因为恰有三个解，所以或恰有三个解，即恰有一解，所以，解得，所以的取值集合为； 8分（3）设，因为，所以，即， 9分则的两根为，整理得，所以， 10分所以，解得 12分
