1、4.3.2 角的比较与运算人教版 数学 七年级 上册 有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新知小明的折扇小华的折扇ABCDEF怎样比较ABC和DEF的大小?导入新知素养目标2.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.1.会比较两个角的大小,会计算两个角的和、差.线段长短的比较ABCDABCDAB=CD知识点 1角的大小与比较探究新知AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段中点若点 C 是线段 AB 的中点，则AC=BCAC=BC=A
2、BAB=2 AC=2 BC12探究新知类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法类比探究探究新知2.叠合法ABO(O)B(A)ABOABO(O)B(A)AOBAOBAOB=AOBAOBAOB(O)(B)(A)探究新知想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作AOB，AOB)图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：AOC，AOB，BOC.AOC 是AOB 与BOC 的和，记作AOC=AOB+BOC；它们的关系：AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB=AOCBOC；类似地，AOCAOB=.BOCABOC探究新知如图所示：(1)AOC是哪两个角的
3、和？(2)AOB是哪两个角的差？(3)如果AOB=COD，则AOC与BOD的大小关系如何？BAOCDAOC=AOB+BOC.AOB=AOC BOC=AODBOD.AOC=BOD.巩固练习例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317，求BOC 的度数.解：因为AOB 是平角，AOB AOC+BOC.所以BOCAOBAOC180 531717960531712643.OCBA如何计算？可以向 180 借1，化为60.素养考点 1求角的度数探究新知(2)如图，若AOB=60,BOC40,则AOC.(1)如图,若AOC=35,BOC40,则AOB.7520ABOCABOC图图计算下列角的度数.
4、巩固练习(3)若AOB 60，AOC 30，则BOC90 或30 OBACC提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？7515巩固练习例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：3607=51+37 =51+1807 5126.答：每份是5126的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除.素养考点 2角的度数的计算探究新知（1）1203841；（2）6731+4849.解：原式=119603841=8119.解：原式=(67+48)+(31+49)=11580 =11620.计算.巩固练习方法总结：涉及到度、分、
5、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.（1）20308；（2）10665.解：原式=(1065)+(65)=21+15+(65)=21+(665)=21+13+15=21+13+605=211312解：原式 =208+308 =160240 =164计算.巩固练习B AOC 动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2角的平分线知识点 2探究新知 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个
6、相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：OBAC探究新知因为 OC 是AOB 的角平分线，所以 AOC BOC AOB，AOB 2BOC 2AOC.21例1 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线.(1)如果AOC=80，那么BOC 是多少度？解：因为 OB 平分AOC，AOC=80，OABCDE所以 BOC=AOC =80=40.1212素养考点 1 利用角平分线求角的度数探究新知(2)如果AOB=40，DOE=30，那么BOD是多少度？解：因为OB 平分AOC，所以 BOC=AOB=40.因为OD 平分COE，所以COD=DOE=30，所以BOD=BOC+COD=40
7、+30=70.OABCDE探究新知(3)如果AOE=140，COD=30，那么AOB是多少度？解：因为COD=30，OD 平分COE，所以COE=2COD=60，所以AOC=AOECOE=140 60=80.又因为OB 平分AOC，OABCDE所以AOB=AOC=80=40.1212探究新知如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()1A22B31C33D2CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOBAOABCD巩固练习如图，OC是平角AOB的平分线，COD=32，求AOD的度数.OABCD巩固练习解：因为OC 平分AOB,所以AOC=90.又因为COD=3
8、2,所以AOD=AOC+COD=90+32=122.例2 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数OAB解：分以下两种情况：设AOC=2x，COB=3x，因为AOB=40，所以2x+3x=40，得x=8，所以AOC=2x=28=16.因为OD平分AOB，所以AOD=20，所以COD=AODAOC=2016=4CD如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，素养考点 2利用比例或倍分求角的度数探究新知所以设AOC=2x，COB=3x，因为AOB=40，所以3x2x=40，得x=40，所以AOC=2x=240=80，因为OD平分AOB，所以
9、AOD=20，所以COD=AOC+AOD=80+20=100OABCD如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，所以OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100探究新知 涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.探究新知 归纳总结已知如图AOBBOD，OC平分BOD，AOC75,则BOD=_.13解析：设BODx,则AOBBOC所以解得x=90,故BOD=90.13，x117523xx，90巩固练习12，x解析：因为BOC=2918,所以AOC的度数为1802918=15042如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC=2918，则AOC的度数为
10、150422918AOBC连接中考1已知MON40，NOP15，则MOP等于()A55 B25 C55或25 D.502一副三角板按如图方式摆放，且1比2大40，则2的度数是()A25B40C50D65CA课堂检测基 础 巩 固 题3.如图，AOB=170，AOC=BOD=90，求COD的度数.解:因为BOC=AOB AOC=17090=80,所以COD=BODBOC=9080=10.课堂检测BAODC4.计算：862312673650=_.解析:862312673650 =862272673650 =858272673650 =(8567)(8236)(7250)=184622.184622
11、课堂检测5.计算：(1)15245;(2)31425.解:(1)15245=75120=77;(2)31425=6+1425 =6+1025 =6+20+25 =620+1205 =620+24=62024.课堂检测如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数OADCB解：设COD=x，因为AOC=60，BOD=90，所以AOD=60 x，所以AOB=90+60 x=150 x，因为AOB是DOC的3倍，所以150 x=3x，解得x=37.5，所以AOB=337.5=112.5课堂检测能 力 提 升 题如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1)求EOD的度数；解：因为AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，所以EODDOCEOC(BOCAOC)AOB12060.121212课堂检测拓 广 探 索 题(2)若BOC90，求AOE的度数解：因为AOB120，BOC90，所以AOC1209030.因为OE平分AOC，所以AOEAOC3015.1212课堂检测角的大小比较度量、叠合、翻折角的和差角的平分线图形语言、文字语言、符号语言方 法作 法描 述课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 谢谢观看Thank You!
