1、第 1 页 共 22 页第一章 有理数章末复习【新知讲练】知识点 1：有理数的相关概念1有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0 是自然数、是有理数表示没有3 个苹果用+3 表示，没有苹果用 0 表示表示某种状态00 C 表示冰点表示正数与负数的界点0 非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反
2、数是 0（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有_个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为.4绝对值：（1)代数意义：一个正数的是它本身；一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是 数a 的绝对值记作（2)几何意义：一个数 a 的就是数轴上表示数 a 的点与原点的知识点 2：有理数的运算1 法则：（1）加法法则：同号两数，不变，并把相加绝对值不相等的异号两数，取绝对值的加数的符号，并用_ 的绝对值减去的绝对值一个数同相加，仍得这个数（2）减
3、 法 法 则：减 去 一 个 数，等 于 加 这 个 数的即 a-b=（3）乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘任何数同_相乘，都得.（4）除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的即 ab=a 1b(b0)（5）乘 方 运 算 的 符 号 法 则：负 数 的 奇 次 幂是，负数的偶次幂是；正数的任何次幂都是，0 的任何非零次幂都是(0)|0(0)(0)aaaaaa第 2 页 共 22 页（6）有理数的混合运算顺序：先，再，最后；同级运算，从进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行注：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的
4、个数，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是的个数，正负指结果中积的，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36（3）有理数乘方，这里奇偶指的是_，当底数为时，指数为奇数，则幂为负；指数为，则幂为正，例如：2(3)9，3(3)27 2运算律：（1）交换律:加法交换律:a+b=；乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:加法结合律：(a+b)+c=；乘法结合律：（ab）c=；（3）分配律：a(b+c)=.知识点 3：有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）比较法；（2）_比较法：正数大于 0，0 大于负数，正数大于 负 数；两 个 负 数
5、，绝 对 值 大 的 反 而 小；(3)_ 比较 法（4）比较 法；（5)_比较法知识点 4：科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于 10 的数表示成10na的形式（其中110a，n 是正整数），此种记法叫做例如：200 000=52 102.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的或.如长江的长约为 6300，这里的 6300 就是.一般采用四舍五入法取，只要看要保留位数的下一位3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的.（精确 度是 指与的接近程度.）知识点一：有理数的相关概念例题 1：某粮店出售的三种品牌的
6、面粉袋上，分别标有“(500.1)kg、(500.2)kg、(500.3)kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg练习 1：学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边 20 米，书店在家的北边 70米，小明同学从家出发，向北走了 50 米，接着又向南走了 20米，此时小明的位置是()A在家B在书店C在学校D在家的北边 30 米处知识点二：数轴上的大小比较例题 2：如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点 P，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是()A点 MB点
7、 PC点 ND点 Q练习 2：有理数 a、b 在数轴上如图，（1）在数轴上表示 a、b；（2）试把这 a、b、0、a、b 五个数按从小到大用“”连接（3）用 、或 填空：|aa，|bb 第 3 页 共 22 页知识点三：有理数混合运算例题 3：（1）111()(24)836；（2）20131|2|(1)322；（3）2211(10.5)2(3)3；（4）817(36)()76 知识点四：有理数计算的应用例题 4：某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：):km第 1 批第 2 批第 3 批第 4 批第 5 批5km2km
8、4km3km10km（1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费 10 元，超过3km 的部分按每千米加 1.8 元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【课后巩固】1中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹 东风 17 导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为 20 马赫左右，也就是秒速达到大约6850 米！数 6850 用科学记数法可以表示为()A1685 10B268.5 10C26.85 10D36.85 102在(8)
9、，|3.14|，227，0，21()3各数中，正有理数的个数有()A3B4C5D63下列各个说法中，错误的是()A在比例里，两个外项的积等于两个内项的积B实际距离和图上距离的比叫做比例尺C每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例D被除数一定，除数和商成反比例4下列四个数中，最小的数为()A 5B 4C0D15已知有理数 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为倒数，下列等式不正确的是()A1bc B1ab C1ac D1ac 6有理数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如第 4 页 共 22 页图所示，则下列结论正确的是()A|3a B0bc C0adD0ac7.每袋大米以 50kg 为
10、标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是kg 8.今年“五一”期间，全州共接待游客 496500 人次，数据 496500 用科学记数法表示为.9.计算下列各题：（1）16；（2）35；（3）2(5)；（4）121.5；（5）428；10.有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|abab11.若 整 数 a、b、c、d 满 足21abcd，且abcd，则|cabd12.借助有理数的运算，对任意有理数 a，b，定义一种新运算“”规则如下：ab|a+b|，例如，2（1）|2+（1）|1则5（2）4的值为.13.已知数轴上三点 A、B、
11、C 所对应的数分别为 a、b、2b，当 A、B、C 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点时，则 ab14.计算：（1）118()8(2)3 ；（2）321(2)9(3)3 （3）119(2.25)(5.1)(4)()4810 ；（4）157(2612)(36)；15.某仓库 6 天内粮食进、出库的吨数如下(“”表示进库，“”表示出库）:26，30，18，34，20，15（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？（2）经过这 6 天后，仓库管理员结算发现库里还存 480吨粮食，那么 6 天前库里存粮多少吨？第 5 页 共 22 页第二章整式的加减复习知识点一、整式的相关概念1.单
12、项式：由的积组成的叫做单项式，单独的或一个也是单项式（1）单项式的系数是指单项式中的数字（2）单 项 式 的 次 数 是 指 单 项 式 中 所 有 字 母的2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做的（1）在多项式中，不含字母的项叫做（2）多项式中次数最高的项的，就是这个多项式的（3）多项式的次数是 n 次，有 m 个单项式，我们就把这个多项式称为次项式3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从到的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母排列（1）利用加法交换律重
13、新排列时，各项应连同它的符号一起位置；（2）含 有 多 个 字 母 时，只 按 给 定 的 字 母 进 行或排列4整式：单项式和多项式统称为知识点二、整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做所有的都是同类项辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含相同；相同字母的相同；（2）“两无关”是指：与无关；与字母的排列无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项合并同类项时，只是相加减，所得结果作为，保持不变3.去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后
14、，原括号里各项的符号都要4.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个括起来，再 用连 接，然后，【考点 1代数式的定义及书写】【例 1】在式子 n3、a2b、m+s2、x、ah、sab中代数式的个数有（）A6 个B5 个C4 个D3 个【变式 1-1】下列代数式的书写格式规范的是（）A.1 23 Bab5+1Cab2D34【变式 1-2】下列各式：ab2，m2n，53xy，113a，4其中符合代数式书写规范的有个【考点 2整式的相关概念】【例 2】下列各式 12mn，m，8，1，x2+2x+6，25，2+4，1中，整式有（）A3 个B4 个C6 个D7 个【变式 2-1】若13
15、25+1与3ab3n 的和为单项式，则 m+n【变式 2-2】多项式 3x|m|y2（m+2）x+1 是一个四次三项式，那么 m【变式 2-3】若关于 x、y 的多项式25x2y7mxy+34y3+6xy化简后不含二次项，则 m【考点 3列代数式】【例 3】如图，表示这个图形面积的代数式是（）第 6 页 共 22 页Aab+bcBc（bd）+d（ac）Cad+cbcdDadcb【变式 3-1】某市 2019 年的扶贫资金为 a 万元，比 2018年增长了 x%，计划 2020 年的增幅图调整为上一年的 2 倍，则这 3 年的扶贫资金总额将达到（）Aa（3+3x%）万元B(11%+2+2%)万元
16、Ca（3+x%）万元D(11+%+2+2%)万元【考点 4整式加减的应用】【例 4】“囧”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为 20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y（1）用含有 x、y 的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当 x8，y5 时，求此时“囧”的面积（3）当 x，y 互为倒数时，求此时“囧”的面积【变式 4-1】某中学某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数的32少 5 人，第三组人数比第一
17、组与第二组人数的总和少 15 人，第四组人数与第一组人数的 2 倍的和是 34若设第一组有 x 人（1）用含 x 的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在如表相应的位置第一组第二组第三组第四组xx（2）该班的总人数是否可以为 47 人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明由【考点 5整式的化简求值】【例 5】已知多项式 6x22mxy2y2+4xy5x+2 化简后的结果中不含 xy 项（1）求 m 的值；（2）求代数式m32m2m+1m3m+2m2+5 的值【变式 5-1】已知 A3x2x+2y4xy，B2x23xy+xy（1）化简 2A3B（2）当 x+y=67，xy1，求 2A
18、3B 的值第 7 页 共 22 页【考点 6整式加减中的整体思想】【例 6】如果代数式 4m22m+5 的值为 7，那么代数式 2m2m3 的值为（）A3B3C2D2【变式 6-1】已知 x4y，xy5，则 3x+3y4xy 的值为【考点 7整式加减（数字的变化类）】【例 7】将从 1 开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第 a 行，第 b 列的自然数记为（a，b）例如，自然数 10 记为（3，2），自然数 14 记为（4，3）按此规律，自然数 2021 记为（）A（505，1）B（505，4）C（506，1）D（506，4）例 7 图变式 7-1 图【变式 7-1】将从 1 开始的自
19、然数按规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 4列的数是（）A2025B2023C2022D2021【变式 7-2】按一定规律排列的单项式：32，64，98，1216，则第 n 个单项式是（）A（1）n1 321B（1）n32C（1）n132D（1）n3(1)21课后巩固：一、选择题：1.单项式22r的系数是()A.12B.C.2D.22.关于多项式23230.3271x yx yxy，下列说法错误的是（）A.这个多项式是五次四项式B.四次项的系数是 7C.常数项是1D.按 y 降幂排列为3322720.31xyx yx y4.已知一个多项式与 3x2+9
20、x 的和等于 3x2+4x1,则这个多项式是（）A.5x1B.5x+1C.13x1D.13x+15.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 acm，宽为bcm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是（）A.4acmB.4bcmC.2（a+b）cm D.4（a-b）cm6.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（）A.2n+1B.n21C.n2+2nD.5n25 题图6 题图二、填空题:7.2xy2+x2y27x3y+7 按 x 的降幂排列：_8.已知24mm nxy 与6
21、23x y 是同类项，则 mn=_9.已知当 x1 时，代数式 ax3bx5 的值为9，那么当x1 时，代数式 ax3bx5 的值为_10.观察下列式子：22222210101;21213;32325;222243437;54549若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用字母 n 表示出来：_第 8 页 共 22 页三、计算题:11.整式化简：（1）3a2+2ab4ab+2a2（2）（3x2xy2y2）2（x2+xy2y2）（3）（8x7y）2（4x5y）（4）（3a24ab）+a22（2a2+2ab）.四、解答题:12.化简求值：22222332 24()(4)2a bababa babab
22、a b，其中,a b 使得关于 x 的多项式3213(1)()32xaxbx不含2x 项和 x 项13.一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，计算 A3B 他误将“A3B”看成“3AB”，求得的结果为 x214xy4y2，其中 B2x2+2xy+y2，（1）请你计算出多项式 A（2）若|2x+1|+（2y）20，计算 A3B 的正确结果14.阅读材料：在合并同类项中，5a3a+a（53+1）a3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则 5（x+y）3（x+y）+（x+y）（53+1）（x+y）3（x+y）“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛
23、尝试应用：（1）把（xy）2 看成一个整体，合并 3（xy）26（xy）2+2（xy）2 的结果是（2）已知 a22b1，求 32a2+4b 的值；拓展探索：（3）已知 a2b1，2bc1，cd2，求 a6b+5c3d 的值第 9 页 共 22 页一元一次方程复习（1）知识点一、一元一次方程的概念一元一次方程的定义：含有未知数，未知数的次数是的方程叫一元一次方程.（其中表示未知数的式子还必须是整式.）（1）下列方程是一元一次方程的是（）（A）xx12（B）32143yx（C）2560 xx-+=（D）7932xx+=-（2）若关于 x 的方程0921nx是一元一次方程，则 n 的值为_.（3）
24、方程01)1(mxm是关于 x 的一元一次方程，则 m=_.知识点二、方程的解_叫做方程的解.（1）方程xx73374的解是（）（A）3x=（B）3x=-（C）21x（D）21x（2）判断下列句子是否正确127xx-=解为 7-（）2331xx+=-解为 2（）（3）已知5x=是方程820axa-=+的解求 a 的值.知识点三、等式的性质等式的性质 1：_等式的性质 2：_（1）说明下列各式变形的根据1由 x+2=5，得 x=3_.2由 9x=2，得92x_.3由 3x-1=8，得 x=3_.4由 4x-3=1-2x，得 x=32 _.（2）已知 3b-2a-1=3a-2b，利用等式性质比较
25、a 与 b的大小知识点四：解一元一次方程解方程的基本步骤是、；去分母时应该注意；去括号时应注 意；移 项 时 应 该 注意；将系数化为 1 时应注意.解方程：)20(41)14(71)1(xx452)2(xx13453)3(xx)3(212)3(21)4(xx第 10 页 共 22 页18.03.02.06.07.03.0)5(xx知识点五、一元一次方程拓展应用（1）方程432xmx与方程6)16(21x的解相同，求 m 的值.（2）关于 x 的方程 2(x3)3m3 和 3x22(m1)的解互为相反数，求 m 的值（3）若关于 x 的方程 3ax=(a+2)x+8 的解为正整数，求整数 a
26、的值.课堂小练1.若代数式 47x 与代数式25()5x 的值相等，则 x的值是（）A.9B.1C.5D.32.小亮在解方程1533ax时，由于粗心，错把x看成了x，结果解得2x ，则 a 的值为（）A.11B.11C.113D.1133.四位同学解方各1241362xxx，分别得到下列四个式子：2(1)(2)3(4)6xxx；(22)(2)(123)6xxx；2121236xxx；2221231xxx .其中做错的是（）.A.B.C.D.4.已知2x 是方程1(3)2a xax的解，则 a _.5.a，b，c，d 为实数，规定运算 acadbcbd，当24815x，x 的值为_.四、课后练习
27、1.已知关于 x 的方程(21)64axx无解，则 a 的值为（）.A.4B.0C.3D.42.已知关于 x 的方程 5514228xax中，x 和 a 都是正整数，那么 a 的最小值为（）.A.16B.6C.18D.83.对于一元一次方程0axb（a0），给出下列结论：若 ab，则方程的解为1x ；若0ab，则方程的解为1x；若0ab，则方程的解为0 x；若2ba，则方程的解为12x .其中正确的结论是_（填序号）.4.已知2x 是方程236xk 的解，则 k 的值第 11 页 共 22 页为_.5.已 知 关 于 x 的 方 程 1(1)12xa 的 解 与 方 程212236xaxxa的
28、解互为相反数，求 x 与 a 的值.6.解下列方程（1）218924xxx.（2）4 3 1(2)613 4 5 x.（3）111(9)(9)339xxxx.（4）312423(1)32xxx.7.若 关 于 x 的 方 程1236xx与 方 程214332kxxk的解相同，则 k 的值为（）A.0B.2C.1D.18.若m 是整数，关于 x 的方程 1612()2525mxx的解是正整数，则 m _.9.已知关于 x 的方程21xa有三个整数解，求a 的值.第 12 页 共 22 页专题 2 化简求值班级_姓名_【学习目标】A 级：理解并掌握化简求值的方法【预习&探究】类型 1：先化简，再代
29、入例题 1：已知120ab，求221128422aababaab的值练习 1：已知2(32)230 xxy，求15(2)2(622)(43)2xyxyxy的值类型 2：先变形，再整体代入例题 2：已知23ab ，则 32343ababb的值为练习 2：已知26mm，则2122mm练习 3：若2ab，3bc ，则 ac类型 3：先化简，再利用“无关”求值例题 3：如果22227291xaxybxxy的值与 x 的取值无关，则2ab 的值为练习 4：若关于 a，b 的多项式 2222322aabbamabb中不含有 ab 项，则m 练习 5：已知228Axxymy，27Bnxxyy，2AB中不含有
30、2x 项和 y 项，则mnmn练习 6：有这样一道题：“当2x ，y=23时，求221312323mxxyxy 的值”在做此题时，小刚把2x 看成了2x，但结果也正确，而且可以确定计算过程无误，则 m 的值是第 13 页 共 22 页【课堂小练】1.已知27mmn，22mnn ，则22mn；222mmnn2.已知2ab ，3a b ，求代数式82(432)3(2)3babababa的值3.已知2xaxyb与2363bxxy差的值与字母 x 的取值无关，求22223(2)4()aabbaabb的值【课后巩固】1.已知2ab，239dc，求代数式(2+9)2(3)5acdb 的值2.已知2=31A
31、 axxby，23=32Byxx，且无论 x，y 为何值时，2AB的值始终不变（1）分别求 a，b 的值；（2）求ab 的值3.关于 x，y 的多项式2264224mxnxyxxyxy不含二次项，求多项式222104224+m nmnm nm2n 的值4.如果2=2+321Axxyx，2+1Bxxy ，3+6AB的值与 x 的取值无关，求11111 22 33 44 5111115 66 77 88 9y的值第 14 页 共 22 页专题 3 去绝对值班级_姓名_【学习目标】A 级：理解并掌握 4 种去绝对值的方法【预习&探究】绝对值是初中数学的一个难点.如何化去绝对值的符号呢？下面介绍 3
32、种类型去绝对值符号的常用方法.类型 1：用绝对值的定义例题 1：已知 1 3，求 1 +3|的值.练习 1：若1a ，化简 31aa.类型 2：用绝对值的性质例题 2：已知|a|=3，|b|=4，求|a+b|的值.练习 2：已知|a-1|+|ab-2|=0,求2021202112211111bababaab的值.类型 3：用数形结合例题 3：有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：+a cabbcb.a0cb练习 3：有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：+22a bbcac.ba0 c2类型 4：用分段比较例题 4：比较 a、|a|、-|a|、|-a|、-|-a|的大小
33、.练习 4：求代数式|x+1|+|x+2|+|x-3|的最小值.第 15 页 共 22 页【课堂小练】1.若15a，化简 52aa.2.计算|2131|+|3141|+|4151|+|91101|.3.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简=aba.ca 0b4.已有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简+=acbacba.cb0a【课后巩固】1.若1a ，化简 31aa；2.若 25a，化简 52aa.3.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简:+2a baccb.4.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简:+22a bbcac.5.已知多项式 x33x
34、y24 的常数是 a，次数是 b（1）则 a=_，b=_；并将这两数在数轴上所对应的点 A、B 表示出来；（2）数轴上在 B 点右边有一点 C 到 A、B 两点的距离之和为 11，求点 C 在数轴上所表示的数为_；（3）在数轴上是否存在点 P，使 P 到 A、B、C 的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时 P 点对应的数；若不存在，请说明理由第 16 页 共 22 页图图图专题 4 找规律班级_姓名_【学习目标】A 级：理解并掌握一些找规律的方法【预习&探究】类型 1：图形的变化规律例题 1：下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，其中第个图形
35、中一共有 9 个小圆圈，其中第个图形中一共有 12 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30例题 2：如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）A.20B.27C.35D.40练习 1：如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（）A.41
36、n B.41n C.43n D.4+3n练习 2：下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 4 颗，第个图形中一共有 11 颗，第个图形中一共有 21 颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为（）A.116B.144C.145D.150类型 2：代数式的变化规律例题 3：一组按规律排列的式子：a，43a，65a，87a，.则第 n 个式子是例题 4：观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第 n 个式子是例题 5：观察下面的一组多项式：,8765432babababa根据你发现的规律，第 n 个式子是练习 3：观察下面的单项式：,243,81,27
37、,9,326171052xxxxx根据你发现的规律，第 n 个式子是练习 4：观察下面的单项式：543211-,9,7-,5,3-xxxxx，根据你发现的规律，第 n个式子是练习 5：观察下面的单项式：10,8,6,4,29753aaaaa，根据你发现的规律，第 n 个式子是【课堂小练】1一组按某种规律排列的式子：2ba，52ba，83ba，114ba，145ba ，则 第 7 个 式 子 为，第 n 个 式 子为2已知整数1a，2a，3a，4a，满足下列条件：10a，21|1|aa，32|2|aa，43|3|aa，依此第 17 页 共 22 页类推，则2021a的值为【课后巩固】1观察下列各
38、式的规律：(ab)(a+b)=a2b2(ab)(a2+ab+b2)=a3b3(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4可得到(ab)(a2021+a2020b+ab2020+b2021）=2将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到 2017 个正方形，则需要操作的次数是（）A.502B.503C.504D.5053把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、2
39、5、，则第 10个数为_4正整数按图的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字，第 45 行，第 44 列的数字3.4.4 实际问题与一元一次方程方案选择班级_姓名_【学习目标】A 级：通过独立思考，合作探究，渗透分类讨论的数学思想.B 级：掌握用分类讨论法解决电话计费、方案选择问题，提高独立解决问题的能力.【预习&探究】1.电信部门推出两种电话计费方式如下表：类型AB月租费（元/月）300通话费（元/分钟）0.40.5（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？解：设当通话时间是 x 分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:.解方程得:x=.（2）当通话时间时，A 种收费方式省钱;（
40、3）当通话时间时，B 种收费方式省钱.例 1：下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/分钟主要超时费/(元/分钟）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫 t 分钟(t 是正整数）.根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.第 18 页 共 22 页例 2：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，可达 4500 元，精加工涨至 7500 元当地一
41、家公司收获这种蔬菜 140吨该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须用15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好用 15 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？练习：某牛奶加工厂有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元，制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成
42、奶片销售，每吨可获利润2000 元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 5 天内全部销售或加工完毕为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案 1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案 2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 5 天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？第 19 页 共 22 页【课堂小练】1.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）不超过 40 吨的部分1超过 40 吨的部分1.5另：每吨用水加
43、收 0.2 元的城市污水处理费（1）某用户 1 月份共交水费 65 元，问 1 月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有 60%记入用水量，这样在 2 月份交水费 43.2 元，该用户 2 月份实际应交水费多少元？2.某中学组织九年级师生去南山举行联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45座的贵 200 元”小芳：“我们学校八年级昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车去南山参观，一天的租金共计 5000 元”小明：“我们租用 5
44、 辆60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司 60 座和 45 座客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，到该公司租车一天，共需要租金多少元？3.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量 210 度以下，每度价格0.52 元月用电量 210 度至 350 度，每度比第一档提价0.05 元月用电量 350 度以上，每度比第一档提价 0.30元例：某用户月用电量 400 度，则需交电费为2100.52+（350210）（0.52+0.05）+（400350）（0.52+0.03）=230（元
45、）（1）如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为138.84 元，请你求出小华家 5 月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为 166.5元，则小华家该月用电量属于第几档？【课后巩固】1.已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型电脑每台 6000 元，B 型电脑每台 4000 元，C 型电脑每台 2500 元.某中学计划将100500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由第 20 页 共 22 页2.据电力部门统计，每天 8：00 至 21：00 是用点高峰期，简称
46、“峰时”，21：00 至次日 8：00 是用电低谷期，简称“谷时”.为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时谷时电价每度0.52 元每度 0.55 元每度 0.30 元小明家对换表后最初使用的 95 度电进行测算，经测算比换表前使用 95 度电节约了 5.9 元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？3.有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8个房间，结果其中有 40m2 墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷 30m2 的墙
47、面.（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1名师傅带 2 名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是 85 元，65 元，在（2）的房间总数条件下，张老板要求在 3天内完成，问如何在这 8 个人中雇用人员，才划算呢？3.4.5 实际问题与一元一次方程零散问题班级_姓名_【学习目标】A 级：理解并掌握和差倍分与余缺问题、数字问题、年龄问题、日历问题、鸡兔同笼问题、增长率问题、浓度问题、几何问题中常见的数量关系.B 级：根据实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.【课前预习】1.列方程解应用
48、题的基本步骤有：1）_2）_3）_4）_5）_6）_；2.常见问题：和差倍分与余缺问题、数字问题、年龄问题、日历问题、鸡兔同笼问题、增长率问题、浓度问题、几何问题.例 1：小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是 452 元，并且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8元求小刚喜欢的随身听和书包的单价例 2：某两位数，数字之和为 8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小 18，求原来的两位数.第 21 页 共 22 页例 3：（1）日历中一个竖列上相邻的 3 个数之和为 60，求出这三天分别是几号？（2）用正方形圈出日历中的 4 个的和是 76，这 4 天分别是几号？（3）
49、日历中一竖列上相邻的 3 个数之和可能是 31 吗？可能是 75 吗？例 4：今年小亮 3 岁，妈妈 27 岁，多少年后妈妈的年龄是小亮年龄的 4 倍？例 5：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？例 6：今需将浓度为 80%和 20%的两种农药配制成浓度为 42.5%的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？例 7：将棱长为 2 cm 的正方体铁块浸入盛水量筒中，已知量筒底面积为 12cm，问量筒中水面升高了多少cm？例 8：要建一个长方形的养鸡场，鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成现有长为 35 米的竹篱笆，小陈打算用它围成一个长比宽长 5 米的养鸡场
50、；小李打算用它围成一个长比宽长 2 米的养鸡场你认为谁的设计符合实际？试说明理由.【课堂小练】1.父亲的年龄比儿子大 25 岁，20 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍，儿子今年多少岁？2.在日历上，已知三个相邻数（横）的和为 60，则这三天的日期分别是？第 22 页 共 22 页3.一个两位数，十位数字比个位数字的 4 倍多 1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小 63，求原数.4.某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分 47 本，那么还差 3 本；如果每位同学分 45 本，那么又多出 43 本，则该班共有几名学生？5.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文
51、如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？【课后巩固】1.用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少cm)2(4，则这根绳子的长度为cm 3.三个连续偶数之和比最大一个偶数的 2 倍数多 12，求这三个数.4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银 37.5%，现在要熔制含银 30%的合金 100千克，两种合金应各取多少？5.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为 224cm，求重叠部分面积.6.学校修建花坛时余下了 24 米长的小围栏，七年级（6）班同学准备在自己教室前的空地直一面靠墙，三面利用这些围栏建一个长方形的小花圃，设墙足够长（1）请你设计一下，使长比宽多 3 米，并算出此时小花圃的面积.（2）请你再次设计长与宽，扩大花圃面积，并和其他同学比一比，看看谁设计的花圃面积最大？
