1、第二节 直线与圆的位置关系会证明和应用以下定理：(1)圆周角定理；(2)圆的切线判定定理与性质定理；(3)相交弦定理；(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理；(5)切割线定理1圆周角定理(1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的(2)圆心角定理 圆心角的度数等于推论1 同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也一半它所对弧的度数相等相等推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是2圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质定理1 圆内接四边形的对角定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的直角直径互补对角(2)判定判定定理 如果一个四边形的对角互补
2、，那么这个四边形的四个顶点推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆共圆3圆的切线的性质及判定定理(1)性质性质定理 圆的切线垂直于经过切点的推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必过推论2 经过切点且垂直于切线的直线必过(2)判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的半径切点圆心切线4弦切角的性质定理 弦切角等于它所夹的弧所对的5与圆有关的比例线段(1)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的相等(2)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的相等圆周角积积(3)切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切
3、线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的(4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的6平行射影(1)正射影的定义：给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A，称点A为点A在平面上的正射影比例中项夹角(2)平行射影的定义：设直线l与平面相交，称直线l的方向为投影方向过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交于于一点A，称点A为A沿l的方向在平面上的平行射影7平面与圆柱面的截线用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个圆椭圆8平面与圆锥面的截线在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点
4、，夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴l的夹角为(当与l平行时，记0)，则(1)，平面与圆锥的交线为；(2)，平面与圆锥的交线为；(3)CD，K、M分别在AD、BC上，DAMCBK，求证：C、D、K、M四点共圆证明：在四边形ABMK中，DAMCBK，A、B、M、K四点共圆连结KM，有DABCMK，DABADC180，CMKKDC180.故C、D、K、M四点共圆 热点之三 相交弦定理、切割线定理的应用1相交弦定理、切割线定理主要是用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用2应用相交弦定理、切割
5、线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等例 3 如右图，在半径为 4 的O 中，AB、CD 是两条直径，M为 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点 E，且 EMMC.连结 DE，DE 15，求 EM 的长设EMx，由于M为OB的中点，所以BM2，AM6，AMMBx(7x)，即62x(7x)，x27x120.解这个方程，得x13，x24，因为EMMC，所以EM4.课堂记录 因为 DC 是O 的直径，所以 DEEC.因为 DC8，DE 15，所以 EC DC2DE2 64157.思维拓展 相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工
6、具，应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征，另一方面在与定理相关的图形不完整时，要用辅助线补齐相应部分在实际应用中，见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理；见到两条割线就要想到割线定理；见到切线和割线时就要想到切割线定理即时训练如右图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA3，AB4，PO5，求O的半径解：设圆的半径为R，由PAPBPCPD，得3(34)(5R)(5R)，解得R2.以解答题的形式考查与圆相关的角的问题、四点共圆问题、圆的切线问题以及与圆有关的比例线段问题，是高考对本节内容的常规考法.2010年课标全国卷以解答题的形式考查了圆的综合问题，是一个新的考查方向
7、例4(2010课标全国)已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.证明(1)因为，所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故BCBECDBC，即 BC2BECD.1(2010北京高考)如右图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_；CE_.解析：在圆 O 中，由 BDAE，ECAC.又 AB4，BC2，AD3，DB 7.又 ABACADAE，463AE，AE8.DE5.CE AE2AC2 64362 7.答案：5 2 72(2010湖南高考)如右图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A、B两点已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为_解析：由切割线定理，得PT2PAPB，所以PB8，故AB6.答案：6
