1、第十二章 统 计一、选择题1某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A15,10,20 B10,5,30 C15,15,15 D15,5,25解析：高一年级抽取的人数为：4515，高二年级抽取的人数为：4510，高三年级抽取的人数为：4520.答案：A2(2009陕西卷)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工抽取人数为()A9 B1
2、8 C27 D36解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160x2x430，得x90.由题意老年职工抽取人数为18(个)答案：B3(2010改编题)为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A300 B360 C420 D480解析：图中70.5公斤以上的人数的频率为(0.040.0350.015)20.18，则该校男生体重在70.5公斤以上的人数为2 0000.18360.答案：B4(2009四川卷)设矩形的长为a，宽为b，其比满足
3、ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准差接近程度不能确定解析：甲0.617，乙0.613，甲与0.618更接近答案：A二、填空题5(2009湖南卷)一个总体分为A，
4、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10120.答案：1206某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析：甲7，s(1202021202)，乙7，s(1202120222)，ss，方差中较小的一个为s，即s2.答案：7(2010湖北黄石调研)某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其
5、中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速度不小于90 km/h的约有_辆(注：分析时车速均取整数)解析：由题图知车速小于90 km/h的汽车总数的频率之和为(0.010.020.04)100.7，所以车速不小于90 km/h的汽车总数的频率之和为10.70.3.因此在这一时段内通过该站的车速不小于90 km/h的汽车有1 0000.3300(辆)由图可知，车速大于90 km/h的车辆未标出频率，而小于90 km/h的都标出了，故考虑对立事件答案：300三、解答题8某煤矿有采煤工人400人，运输工人302人，管理和服务人员25
6、0人要从中抽取190人组成职工代表参加讨论奖金分配方案，试确定用何种方法抽取，三种类型的职工各抽多少？解：由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应采用分层抽样方法因为总体人数400302250952(人)，5余2，应剔除2人，而80(人)，60(人)，50(人)，所以采煤工、运输工、管理和服务人员分别抽取80人、60人、50人9(2010河北衡水调研)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；，第八组190,195)，如图是按上述分组方法得到的
7、频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图解：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509(人)，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144(人)(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502(人)，设第六组人数为m，则第七组人
8、数为92m7m.又m22(7m)，m4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.分别为0.016,0.012，(画图如图)10(2009青岛一模)育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,
9、71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由解：(1)P，某同学被抽到的概率为.设有x名男同学，则，x3.男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a1、a2、a3、b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种，选出的2名同学中恰有一名女同学的概率为P.(3)171，271，s4，s3.2，第二次做试
10、验的同学的试验更稳定1(2010创新题)某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有()A6条 B8条 C10条 D12条解析：x6.答案：A2()已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_解析：中位数为10.5，10.5，ab21，10，s2(102)2(103)2(103)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3)2(1020)2令y(10a)2(10b)22a242a22122，当a10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.答案：10.5,10.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
