1、高二数学第一次月考参考答案一、选择题：(12*5=60)123456789101112BACDABDDCBBC二、填空题：（4*5=20）13.530 xy或 xy8014.3 或 2315.3,4416.2 2三、简答题：17.解析：（1）因为 1ll，所以直线l 的方程可设为 4x+3y+m=0.2 分将点（1,3）代入方程得 m=-13，4 分因此所求的直线方程为 4x+3y-13=0.5 分(2)因为 1ll,所以直线l 的方程可设为 3x-4y+n=0.令 x=0，得 A（0，4n），令 y=0，得 B（3n，0），6 分所以三角形 ABC 的面积 S=21.6224nOAOB,8
2、分解得 n=12.因此直线l 的方程为 3x-4y+12=0 或 3x-4y-12=0 10 分18.解析：(1)因为22414450 xyxy的圆的圆心 C（2,7），半径2 2r，2 分设2mnt 看成直线方程，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离2222 72 212td ，4 分解得162 10162 10t，所以所求的取值范围是 162 10,162 10.6 分（2）记点 Q（-2,3），因为32nm表示直线 MQ 的斜率 k，所以直线 MQ 的方程为3(2)yk x，即230kxyk.8 分因为直线与圆有公共点，所以227232 21kkk，可得2323k10 分所以32n
3、m的最大值为23，最小值为23.12 分19.解析:（1）证明:设AE=BE=x,则1(,0,)A aa，11(,0),(,)F ax aCx aa3 分所以11(,),(,)A Fx aa C Ea xaa 所以211.()A F C Exaa xaa=0，所以11A FC E5 分（2）三 棱 锥1BBEF的 体 积V=211()624x axa当且仅当2ax 时取得最大值.8 分过 B 作 BDEF于 D，可知1B DEF.所以，1B DF是二面角1BEFB的平面角.在直角三角形 BEF 中，2aBEBF，24BDa，所以11tan2 2B BB DBBD，11cos3B DB.11 分
4、因此平面1B EF 与平面 BEF 的夹角余弦值为 13.12 分20.解析：(1)由 D2E24F0 得(2)2(4)24m0，解得 m5.3 分(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，由 x2y40 得 x42y；将 x42y 代入 x2y22x4ym0 得 5y216y8m0，所以 y1y2165，y1y28m5.6 分因为 OMON，所以y1x1y2x21，即 x1x2y1y20.8 分因为 x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，所以 x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8165 160，解得 m85.9 分(3)设圆心 C 的坐标为
5、(a，b)，则 a12(x1x2)45，b12(y1y2)85，半径 r|OC|4 55，所以所求圆的方程为x452y852165.12 分21 解析：(1)证明：以 C 为坐标原点，CD，BC 所在直线分别为 x轴，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz，则 D(1,0,0)，A(2,2,0)，B(0,2,0)设 S(x，y，z)，则 x0，y0，z0，且AS(x2，y2，z)，BS(x，y2，z)，DS(x1，y，z)由|AS|BS|，得 x22y22z2 x2y22z2，解得 x1.由|DS|1，得 y2z21.由|BS|2，得 y2z24y10.由，解得 y12，z 32.S
6、(1，12，32)，AS(1，32，32)，BS(1，32，32)，DS(0，12，32)，DSAS0，DSBS0，DSAS，DSBS，又 ASBSS，SD平面 SAB.6 分(2)设平面 SBC 的法向量为 n(x1，y1，z1)，则 nBS，nCB，nBS0，nCB0.又BS1，32，32，CB(0,2,0)，x132y1 32 z10，2y10，取 z12，得 n(3，0,2)9 分AB(2,0,0)，cosAB，n ABn|AB|n|2 32 7 217.11 分故 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 217.12 分22.解析：(1)圆 C 的方程可化为 x2(y4)216，所以
7、圆心为 C(0,4)，半径为 4.设 M(x，y)，则CM(x，y4)，MP(2x,2y)由题设知CM MP 0，故 x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是(x1)2(y3)22.5 分(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心，2为半径的圆由于|OP|OM|，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，从而 ONPM.因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为13，故 l 的方程为 x3y80.8 分又|OM|OP|2 2，O 到 l 的距离为4 105，所以|PM|4 105，10 分SPOM124 1054 105165，故POM 的面积为165.12 分
