1、期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知非零实数a，b，c，d满足，则下列关系中成立的是()A. B. Cacbd D.2下列结论中正确的是()Asin 60 Btan 60 Csin 45 Dcos 303若反比例函数的图象经过点(2，2)，(m，1)，则m的值为()A1 B1 C4 D44某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A80(1x)2100 B100(1x)280 C80(12x)100 D80(1x2)1005已知k10k2，则函数yk1x和y在同一平面直角坐标系
2、中的图象大致是()6如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为点D，CD1，则AB的长为()A2 B2 C.1 D.1 7李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量/千克14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克30元用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为()A200千克，6 000元 B1 900千克，57 000元C2 000千克，60 000元 D1 850千克，55 500元8
3、已知反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22xb0的根的情况是()A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根和一个负根 D没有实数根9如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tan BDE的值为()A. B. C. D.10如图，在钝角三角形ABC中，AB6 cm，AC12 cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是()A3 s或4.8 s B3 s C4.5 s D4.5 s或4.8 s
4、二、填空题(每题3分，共24分)11方程(x2)(x3)6的解为_12在ABC中，A，B都是锐角，若sin A，cos B，则C_13某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共有800名学生，则估计喜欢“踢毽子”的学生有_名 14如图，ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为_15如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为_m(结果保留整数，1.73)16如
5、图，在ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于E，F，G.若BE6，EF2，则FG等于_17已知关于x的方程x2(ab)xab10，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；x21x22a2b2.则正确结论的序号是_18关于x的反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B.若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分)19计算或解方程：(1)tan2604
6、sin 30cos 45(2 021)0；(2)2x23x90.20如图，RtABO的顶点A是双曲线y与直线yx(k1)在第四象限的交点，ABx轴于B，且SABO.(1)求双曲线和直线的表达式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标及AOC的面积212022年2月4日20日第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行某校对七年级学生开展了“冬奥会知多少”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”“基本了解”“比较了解”“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图，已知“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，根据统计图
7、提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽取了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？22在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系销售量y/千克34.83229.628售价x/(元/千克)22.62425.226(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该水果的售价为多少元/千克？23一名
8、徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30的方向行走2 000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45方向的雁峰公园B处，如图所示(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离；(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？24如图，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且BOC60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒(1)当t时，OP_，SABP_；(2)当ABP是直角三角形时，求t的值；(3)如图，当APAB时，过点
9、A作AQBP，并使得QOPB，求证：AQBP3.答案一、1.B2.B3.D4.A5C点拨：k10k2，函数yk1x的图象过第一、三象限，反比例函数y的图象分布在第二、四象限故选C.6D7.C8.C9A点拨：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.ADFEBF.点E是BC的中点，ADBC，2.设EFx，则AF2x.易知ABFBEF，.BFx.2，DF2 x.在RtDEF中，tan BDE.故选A.10A二、11.x10，x251260点拨：在ABC中，A，B都是锐角，sin A，cos B，AB60.C180AB180606060.1320014.1615.3001616点拨：ADBC，AEF
10、CEB，又易得ABECGE，.将BE6，EF2代入，求得EG18，FGEGEF18216.1718没有实数根点拨：反比例函数y的图象在第一、三象限内，a40，即a4.A，P两点关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于12，2(a4)12，即a46，a2.(1)24(a1)2a0.关于x的方程(a1)x2x0没有实数根三、19.解：(1)原式()241312.(2)方法一：因为a2，b3，c9，所以b24ac(3)242(9)81，所以x，所以x13，x2.方法二：原方程可化为(x3)(2x3)0，所以x13，x2.20解：(1)设A点的坐标为(x0，y0)，SABO，|x0y0
11、|，|k|3，k3.A点在第四象限内，k3.双曲线的表达式为y，直线的表达式为yx2.(2)联立解得A点的坐标为(1，3)，C点的坐标为(3，1)设直线AC与y轴交于点D，则D点的坐标为(0，2)，则SAOCSAODSCOD21234.21解：(1)40(2)如图所示： (3)估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600390(人)22解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb.将(22.6，34.8)，(24，32)代入ykxb，得解得y与x之间的函数关系式为y2x80.当x23.5时，y2x8033.答：当天该水果的销售量为33千克(2)根据题意得(x20)(2x80)150，解得x1
12、35，x225.20x32，x25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该水果的售价为25元/千克23解：(1)如图，过点C作南北方向线l，作CDAB于D点，根据垂线段最短可知线段CD的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离由题意知，130，ABl，所以A130.在RtACD中，AC2 000米，所以CDAC1 000米答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为1 000米 (2)由(1)可知CD1 000米由题意知，245，所以B245.在RtBCD中，BCCD1 000 米设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x分钟，根据题意，得100x1 000 .
13、解得x10 .因为10 15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆24(1)1；(2)解：ABOC60，A不可能是直角如图，当ABP90时，BOC60，OPB30.OP2OB，即2t2.t1.如图，当APB90时，作PDAB，垂足为D，则ADPPDB90.OP2t，BOP60，ODt，PDt，AD2t，BD1t.BP2(1t)23t2，AP2(2t)23t2.BP2AP2AB2，(1t)23t2(2t)23t29，即4t2t20.解得t1，t2(舍去)综上，当ABP为直角三角形时，t1或.(3)证明：APAB，APBB.如图，作OEAP，交BP于点E，OEBAPBB.AQBP，QABB180.3OEB180，3QAB.AOC2B1QOP，BQOP，12.QAOOEP.，即AQEPEOAO.OEAP，OBEABP.OEAP1，BPEP.AQBPAQEPAOOE213.
