1、2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一.选择（共60分）1函数f（x）=x33x2+2的减区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）2已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A4.7B4.6C4.5D4.43f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（）A2B0C2D44下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越
2、接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD5用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角6设函数f（x）=e2x+ax在（0，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（1，+）C2，+）D（2，+）72016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的22列联表：喜欢足球不喜欢足球总计男351550
3、女252550总计6040100参考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.050.025 0.010k03.8415.0246.635参照临界值表，下列结论正确的是（）A有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”8已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；以此类推，则2018会出现在第（）个等式中A33B30C31D329已知x（0，2），关于
4、x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A0，e+1）B0，2e1）C0，e）D0，e1）10观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A76B80C86D9211已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）12设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，
5、f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二填空（共20分）13已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是2x3y+1=0，则f（1）+f（1）=14对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a1=0，s，t是互不相等的正整数，则有（s1）at=（t1）as”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题：“”15对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=16已知定义在R上的可导
6、函数f（x）满足f（x）1，若f（1m）f（m）12m，则实数m的取值范围是三、解答题（共70分）17某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的22列联表：手工社摄影社总计女生6男生42总计3060（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？（注：K2=，n=a+b+c+d）18已知函数f（x）lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值19某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据
7、：x24568y3040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率20已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；（2）若对x（0，+）有2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围21某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正
8、方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1+22设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求k值；（）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择（共60分）1函数f（x）=x33x2+2的减区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单
9、调性；3D：函数的单调性及单调区间【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系解f（x）0即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x26x=3x（x2），由f（x）0得3x（x2）0，得0x2，即函数的单调递减区间为（0，2），故选：D2已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A4.7B4.6C4.5D4.4【考点】BK：线性回归方程【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t【解答】解：=（0+1+2+3+4）=2， =（2.2+4.3+t+4.8+6
10、.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C3f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（）A2B0C2D4【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解【解答】解：f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），当1x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2故选C4下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每1
11、5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
12、两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：，故选D5用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角【考点】2J：命题的否定【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少
13、有两个内角是钝角”故选D6设函数f（x）=e2x+ax在（0，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（1，+）C2，+）D（2，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求导，由题意可知f（x）0恒成立，由指数函数的性质，即可求得实数a的取值范围【解答】解：由函数f（x）=e2x+ax在（0，+）上单调递增，则f（x）0恒成立，f（x）=2e2x+a，即a2e2x，x（0，+），由e2x0，则2e2x2，则a2，故选：C72016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的22列联表：喜欢足球不喜欢足球总计男351550女252550总计60
14、40100参考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.050.025 0.010k03.8415.0246.635参照临界值表，下列结论正确的是（）A有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据条件求出观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.173.841，即可得到结论【解答】解：由题意K2=4.17，由于P（x23.841）0.05，有95%把握认为“喜欢足
15、球与性别相关”故选：A8已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；以此类推，则2018会出现在第（）个等式中A33B30C31D32【考点】F1：归纳推理【分析】从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论【解答】解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2=2n2，当n=31时，等式的首项为2312=1932，当n=32时，等式的首项为2
16、322=2048，所以2018在第31个等式中，故选：C9已知x（0，2），关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A0，e+1）B0，2e1）C0，e）D0，e1）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据题意显然可知k0，整理不等式得出k+x22x，利用构造函数f（x）=+x22x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可【解答】解：依题意，k+2xx20，即kx22x对任意x（0，2）都成立，k0，k+x22x，令f（x）=+x22x，f（x）=+2（x1）=（x1）（+2），令f（x）=0，解得x=1，当x（1，2）时，f（x）0，函数递增，当x（0，1）时，f（x
17、）0，函数递减，f（x）的最小值为f（1）=e1，0ke1，故选：D10观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A76B80C86D92【考点】F1：归纳推理【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果【解答】解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an=4n，则所求为第20项，所以a20=80故选
18、B11已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即
19、f（sinA）f（cosB）故选；D12设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：
20、设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A二填空（共20分）13已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是2x3y+1=0，则f（1）+f（1）=【考点】63：导数的运算；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f（1）的值，又切点在切线
21、方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f（1）相加即可得到所求式子的值【解答】解：由切线方程2x3y+1=0，得到斜率k=，即f（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：23y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f（1）=+1=故答案为：14对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a1=0，s，t是互不相等的正整数，则有（s1）at=（t1）as”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题：“”【考点】F3：类比推理【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若an是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则
22、（s1）at（t1）as=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的（s1）at可以类比等比数列中的at s1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”故成立，故答案为：15对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=45【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始
23、，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是2015时，m的值【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+m=个，2015是从3开始的第1007个奇数当m=44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共=989个当m=45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共=1034个故m=45故答案为：4516已知定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）1，若f（1m）f（m）12m，则实数m的取值范围是（，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数的定义，将不等式进行转化，构
24、造函数g（x）=f（x）x，利用导数的研究函数的单调性，进行求解即可【解答】解：设g（x）=f（x）x，则g（x）=f（x）1，f（x）满足f（x）1，g（x）=f（x）10，即函数g（x）在定义域上为减函数，若f（1m）f（m）12m，则f（1m）f（m）（1m）m，即f（1m）（1m）f（m）m，即g（1m）g（m），则1mm，得m，故实数m的取值范围是（，+），故答案为：（，+）三、解答题（共70分）17某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的22列联表：手工社摄影社总计女生6男生42总计3060（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0
25、.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？（注：K2=，n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据表中已有的数据，根据22列联表，即可完成22列联表；（2）根据22列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K22.8573.841，因此不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系【解答】解：（1）根据表中数据完成22列联表：手工社摄影社总计女生12618男生182442总计303060（2）K2=2.8573.841所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团
26、的选择与“性别”有关系18已知函数f（x）lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由f（1）=a1=1求得a的值；（2）把（1）中求得的a的值代入函数解析式，求出导函数，得到导函数的零点，判断原函数的单调性，从而求得原函数的极值点并求得极值【解答】解：（1）f（x）=曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x，f（1）=a+1
27、=1，a=2（2）由（）知f（x）=lnx+，则f（x）=令f（x）=0，解得x=2，又f（x）的定义域为（0，+）当x（0，2）时，f（x）0f（x）在（0，2）内为减函数当x（2，+）时，f（x）0f（x）在（2，+）内为增函数由此知函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2+1，无极大值19某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率【考点】BQ：回归分析的初步应用；C
28、C：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程（II）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差【解答】解：（I） =6.5a=17.5线性回归方程是：（）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.510+17.5=82.5 （万元） 即这种产品的销售收入大约为82.5万元x24568y304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，40），
29、（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为20已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；（2）若对x（0，+）有2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求导数，计算f（1），从而求出切线方程即可；（2）分离参
30、数，转化为函数的最值问题求解【解答】解：（1）f（x）=1+lnx，f（1）=1=k，故切线方程是：y=x1；（2）由题意，不等式化为ax2xlnx+x2+3，因为x0，所以a2lnx+x+，当x0时恒成立令h（x）=2lnx+x+，则h（x）=+1=，当0x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4所以a4故所求a的范围是（，421某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小
31、正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1+【考点】8B：数列的应用；F1：归纳推理【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，即可求出f（5）；（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；（3）根据通项特点，利用裂项法求和，结合数列的单调性即可得证【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2
32、）f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（n）f（n1）=4（n1），f（n1）f（n2）=4（n2），f（n2）f（n3）=4（n3），f（2）f（1）=41，f（n）f（1）=4（n1）+（n2）+2+1=2（n1）n，f（n）=2n22n+1；（3）证明：当n2时， =（），+=1+（1+）=1+（1）=n=1时，上式也成立由于g（n）=为递增数列，即有g（n）g（1）=1，且g（n），则1+成立22设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）
33、处的切线与直线x2=0垂直，求k值；（）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得斜率为0，解方程可得k=e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立，设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），求出导数，运用参数分离，求出右边函数的最大值，即可得到k的范围；（）由题意可得k=e，由题意f（x）在e，3上有解，即xe，3，使f（x
34、）成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值，即可得到m的范围【解答】解：（）由条件得f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立（*）设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），（*）等价于h（x）在（0，+）上单调递减由h（x）=100在（0，+）上恒成立，得kx2+x=（x）2+（x0）恒成立，k（对k=，h（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是，+）；（）由题可得k=e，因为MP，所以f（x）在e，3上有解，即xe，3，使f（x）成立，即xe，3，使 mxlnx+e成立，所以m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g（x）=1+lnx0，所以g（x）在e，3上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m2e2017年5月26日
