1、第1节实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。2探究一维碰撞中的不变量。二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v，找出碰撞前的动量pm1v1m2v2及碰撞后的动量pm1v1m2v2，看碰撞前后动量是否守恒。实验方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验实验器材气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。图1611实验步骤1测质量：用天平测出滑块质量。2安装：正确安装好气垫导轨。3实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小
2、和方向)。4验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1滑块速度的测量：v，式中x为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，t为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。2验证的表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2实验方案二利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验实验器材带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验步骤1测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。2安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。图16124测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算
3、出碰撞后对应小球的速度。5改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1摆球速度的测量：v，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。2验证的表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2实验方案三在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验实验器材光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。图1613实验步骤1测质量：用天平测出两小车的质量。2安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时
4、撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。4测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v算出速度。5改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1小车速度的测量：v，式中x是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，t为小车经过x的时间，可由打点间隔算出。2验证的表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2实验方案四利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。图1614实验步骤1测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2安装：按照图1614所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。3铺纸：白纸在下，复写纸
5、在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图1615所示。图16156验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1OPm1OMm2ON，看在误差允许的范围内是否成立。7结束：整理好实验器材放回原处。数据处理验证的表达式
6、：m1OPm1OMm2ON三、注意事项1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。四、误差分析1系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大
7、，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。2偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。例1利用如图1616所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。图1616(1)(多选)为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是_。A入射小球的半径应该大于被碰小球的半径B入射小球的半径应该等于被碰小球的半径C入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下D斜槽末端必须是水平的(2)(多选)关于小球的落点，下列说法正确的是_。A如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几
8、次的落点一定是完全重合的B由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集C测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、Pn，则落点的平均位置OPD尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置解析(1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，所以A错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下，才能使得小球平抛运动的落点在同一位置，所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件，所以D正确。(2)为了提高实验的准确性，需要重复多次，找到小球平抛落地的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，因
9、此B、D选项正确。答案(1)BCD(2)BD例2如图1617所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做_运动，其速度大小为_m/s，本实验中得出的结论是_。图1617思路点拨解析由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA0，vB0，A、B被弹开后，vA0.09 m/s，vB0.06 m/s，mAvA0.20.09 kgm/s0.018 kgm
10、/smBvB0.30.06 kgm/s0.018 kgm/s由此可得：mAvAmBvB，即0mBvBmAvA结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。答案匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒例3把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图1618所示。现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量。图1618测量过程中：(1)还必须添加的器材有_。(2)需直接测量的数据是_。(3)需要验算的表达式如何表示？ _。解析本实验是在“探究
11、物体间发生相互作用时的不变量”时，为了确定物体速度的方法进行的迁移。两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离xvt知，两球水平速度之比等于它们的射程之比，即v1v2x1x2，所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。若要探究m1x1m2x2或者m1xm2x或者是否成立，还需用天平测量两球的质量m1、m2。答案(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2，两
12、球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1m2x21(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的()A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析：选BC车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确。 2(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因
13、素可导致实验误差()A导轨安放不水平B小车上挡光板倾斜C两小车质量不相等 D两小车碰后连在一起解析：选AB导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项可导致实验误差。3(多选)在做“探究碰撞中的不变量”实验时，必须测量的物理量是()A入射小球和被碰小球的质量B入射小球和被碰小球的半径C入射小球从静止释放时的起始高度D斜槽轨道的末端到地面的高度E不放被碰小球时，入射小球飞出的水平射程F入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程解析：选AEF从同一高度做平抛运动，飞行时间t相同，所以需要测出的量有：未碰时入射
14、小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，碰后被碰小球的水平射程，及两球质量的大小。4.如图1619所示，某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量，主要步骤如下：图1619(1)用天平测出两个小球的质量m132.6 g、m220.9 g。记下斜槽末端在水平面上的投影O。(2)不放置被碰小球，让入射小球m1从某位置由静止释放，记下m1的落地点P。(3)把被碰小球m2置于斜槽末端，如图所示，让小球m1从斜槽上同一位置由静止释放，记下小球m1、m2的落地点M、N。(4)把被碰小球m2的左面粘上一小块胶布，然后重复步骤(3)。(5)测量各自的水平射程，记录在下表中。OPOMON不粘胶布时56
15、.0 cm12.5 cm67.8 cm粘胶布时56.0 cm20.4 cm55.3 cm关于碰撞中的不变量，该同学有以下猜想Av1v1v2Bm1v1m1v1m2v2C.m1vm1v12m2v22其中v1指不放置m2时入射小球做平抛运动的初速度，v1、v2指放置被碰小球时m1、m2做平抛运动的初速度。由实验数据经计算分析，判断哪一种猜想正确_(填选项前的序号)。解析：根据题中所给两小球的质量和题表中的数据，经过计算可知m1v1m1v1m2v2，选项B正确。答案：B5某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方
16、的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图16110所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。图16110(1)若已得到打点纸带如图16111所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选_段计算小车甲的碰前速度，应选_段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。图16111(2)已测得小车甲的质量m甲0.40 kg，小车乙的质量m乙0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲m乙v乙_kgm/s；碰后m甲v甲m乙v乙_kgm/s。(3)通过计算得出的
17、结论是什么？解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。(2)v甲1.05 m/s，v0.695 m/sm甲v甲m乙v乙0.420 kgm/s碰后m甲v甲m乙v乙(m甲m乙)v0.600.695 kgm/s0.417 kgm/s。(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。答案：(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的6“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m115
18、 g，原来静止的被碰小球m210 g，由实验测得它们在碰撞前后的xt图像如图16112所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是_，入射小球碰撞后的m1v1是_，被碰小球碰撞后的m2v2是_。由此得出结论_。图16112解析：由图可知碰撞前m1的速度大小v1 m/s1 m/s，故碰撞前的m1v10.0151 kgm/s0.015 kgm/s。碰撞后m1速度大小v1 m/s0.5 m/s，m2的速度大小v2 m/s0.75 m/s，故m1v10.0150.5 kgm/s0.007 5 kgm/s，m2v20.010.75 kgm/s0.007 5 kgm/s，可知m1v1m1v1m2v2。答案：
19、0.015 kgm/s0.007 5 kgm/s0007 5 kgm/s碰撞中mv的矢量和是守恒的量7如图16113所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置，遮光片D在运动过程中的遮光时间t被光电计时器自动记录下来。在某次实验中，滑块1和滑块2质量分别为m10.240 kg、m20.220 kg，滑块1运动起来，向着静止在导轨上的滑块2撞去，碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时，光电计时器自动记录下来的时间t110.7 ms。碰撞之后，滑块1和滑块2粘连在一起，挡光片通过光电门的时间t214.3 ms，已知两滑块上的挡光板的宽度都是x3 cm，问：图16113(1)碰撞前后两滑块各自的质
20、量与速度乘积之和相等吗，即m1v1m2v2m1v1m2v2成立吗？(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗，即m1vm2vm1v12m2v22成立吗？解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是x，遮光片通过光电门的时间是t，所以滑块速度可用公式v求出。碰撞之前，滑块1的速度v1m/s0.271 m/s碰撞之前，滑块2静止，所以v20碰撞之后，两滑块粘连在一起v1v2 m/s0.140 m/sm1v1m2v20.2400.271 kgm/s0.065 kgm/sm1v1m2v2(0.2400.220)0.140 kgm/s0.064 kgm/s所以，在误差允许范围内，m1v1m2v2m1v1m2v2成立。(2)碰撞之前：m1vm2v0.2400.2712 J0.018 J碰撞之后：m1v12m2v22(0.2400.220)0.1402 J0.009 J可见m1vm2vm1v12m2v22。答案：(1)成立(2)不成立
