1、第三节功率学习目标1.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率2.掌握平均功率和瞬时功率的计算方法3.知道机械的额定功率和实际功率的区别学生用书P62一、功率(阅读教材P60)1定义：功W与完成这些功所用时间t的比值2定义式：P.3单位：国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦，符号是W.1 W1 J/s,1 kW103 W.4额定功率和实际功率(1)额定功率：动力机械可以长时间工作的最大输出功率(2)实际功率：机械工作时实际输出的功率拓展延伸(解疑难)1功率反映的是做功的快慢，而不是做功的多少功率大，说明做功快，但做功不一定多2由于功有正有负，相应的功率也有正有负，功率的正负不表示大小，只表示做
2、功的性质，即动力的功率为正，阻力的功率为负计算时不带符号，只计算绝对值3实际功率一般小于额定功率，但在特殊情况下，可以使实际功率在短时间内大于额定功率1.(1)力对物体做功越多，功率越大()(2)做功时间越短，功率越大()(3)完成相同的功，用时越短功率越小()提示：(1)(2)(3)二、功率与速度(阅读教材P61P62)1功率与速度关系式：PFv(F与v方向相同)2推导拓展延伸(解疑难)1当F与v夹角为时，PFvcos .2PFv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出
3、功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度2.在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？提示：由PFv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力平均功率和瞬时功率学生用书P63 定义公式平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢P或PF瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢PFv，v为某时刻的速度(自选例题，启迪思维)(2015中山高一检测)如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，c
4、os 370.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率思路探究(1)求前2 s重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角(2)前2 s内重力的平均功率用公式_求解(3)2 s末重力的瞬时功率用公式P_求解解析(1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N.木块的加速度a m/s22 m/s2.前2 s内木块的位移lat2222 m4 m.所以，重力在前2 s内做的功为Wmglsin 21040.6 J48 J.(2)重力在前2 s内的平均功率
5、为 W24 W.(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s.2 s末重力的瞬时功率Pmgvsin 21040.6 W48 W.答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W(2015长春高一检测)从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为()A300 WB400 WC500 W D700 W解析物体落地瞬间vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故A正确答案A某物体从高为H处由静止下落至地面，用时为t，则下述结论正确的是()A前、后内重力做功相等B前、后内重力做功相等C
6、前、后内重力做功的平均功率相等D前、后内重力做功的平均功率相等解析下落前、后过程中，重力做功均为mg，A对；由于下落前用时较长，故前，重力的平均功率较小，C错；下落前、后时间内，物体分别下落和H，重力做功分别为mgH和mgH，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B、D错答案A规律总结求解功率时的两点提醒(1)求解瞬时功率时，通常选用公式PFv；求解平均功率时，公式P和PFv均可，要根据具体情况灵活选取(2)求平均功率时必须说明是哪段时间(或哪一个过程中)的平均功率求瞬时功率时，必须说明是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率机车以恒定功率启动的过程分析学生用书P63 故机车达到最大
7、速度时a0，FFf，PFvmFfvm，这一启动过程的vt图象如图所示特别提醒：(1)PFv中，P为机车牵引力的功率，而非合力的功率(2)机车运动的极限速度是其匀速运动的速度，即此时机车所受合力为零(自选例题，启迪思维)(2015莆田一中高一检测)质量为m5103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)：(1)汽车达到的最大速度vm；(2)汽车车速v12 m/s时的加速度大小思路点拨汽车的功率即为牵引力的功率，则PFv，当FFf时，速度为vm；当汽车以额定功率启动时PP0不变，可由F求解不同速度对应的牵引力解析(1)
8、由PFvFfvm得vm m/s12 m/s.(2)由PFv得F，当v12 m/s时，F1 N3104 N由牛顿第二定律得F1Ffma，所以a m/s25 m/s2.答案(1)12 m/s(2)5 m/s2(2014高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv2k2v1解析车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率故Pk1mgv1k2mgv2，解得v2v1，选项B正确答案B质量为m的汽车以恒定功率P在平直的水平公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率
9、为v1，当汽车以速率v2(v2v1)行驶时，汽车的加速度为()A. B.C. D.解析汽车匀速行驶时，路面阻力Ff；当汽车的速率为v2时，牵引力F2，此时加速度a，选项C正确答案C总结提升机车启动问题的解题方法(1)机车的最大速度vm的求法：机车在匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vm.(2)瞬时加速度的求法：据F求出牵引力，则加速度a.机车以恒定加速度启动的过程分析学生用书P64 设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t0：FvP(Ffma)at0P.则t0，此时速度vat0.这一启动过程的vt关系图象如图所示特别提醒：机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并未达到最
10、大速度vm.(自选例题，启迪思维)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率思路探究功率最大时匀加速过程结束，此时P额Fv0，应用v0at0求时间；瞬时功率用P额Fv进行求解解析(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得FFfma即kmgma，代入数据得v010 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间t0 s10 s.(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末
11、汽车还处于匀加速运动阶段，PFv(Ffma)at(0.0651031051031)15 W40 kW.15 s末汽车已经达到了额定功率P额80 kW.答案(1)10 s(2)40 kW80 kW汽车的发动机的额定输出功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度vm，汽车发动机的输出功率P随时间变化的图象如图所示若在0t1时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，则汽车受到的合力F合随时间变化的图象可能是下图中的()解析0t1时间内牵引力是恒定的，故合力也是恒定的；输出功率在增大，当达到额定功率后，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，一直到等于摩
12、擦力，故合力也一直减小直到等于零答案D一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图象如图所示，已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则()A汽车在前5 s内的牵引力为4103 NB汽车在前5 s内的牵引力为6103 NC汽车的额定功率为60 kWD汽车的最大速度为30 m/s解析由图象知前5 s内的加速度a2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力Fkmgma，得F(0.121031021032) N6103 N，故B对，A错；又5 s末达到额定功率PFv56103
13、10 W6104 W60 kW，最大速度vmax m/s30 m/s，故C、D两项正确答案BCD规律总结匀加速启动最长时间的求法牵引力FmaF阻，匀加速的最后速度vm，时间t.学生用书P65典型问题体育运动中的功率估算关于功率的估算题，常常将实际问题形象化、模型化通过模型估算法能够培养学生的思维和空间想象力要善于利用所学知识，即灵活选用两种表达式P或者PFv，巧妙地解决实际问题范例(2015福州高一检测)在一次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率为()A几十瓦左右B一千瓦左右C几十千瓦左右 D几百千瓦左右解析抓举
14、过程中运动员克服重力做功Wmgh，杠铃上升的高度h约为2 m，时间t约为2 s，则平均功率P W1 275 W1.275 kW.故B正确答案B感悟提升(1)估算题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确(2)解决实际问题的关键是明确物理情景，建立物理模型(3)与实际联系的估算题，给出的已知数据表面上很少，这就要求挖掘隐含条件，利用日常积累的物理常识性数据或数量级或者物理常数进行计算课外活动时，王磊同学在40 s的时间内做了25个引体向上，王磊同学的体重大约为50 kg，每次引体向上大约升高0.5 m，试估算王磊同学克服重力做功的功率大约为()A100 W B150 WC200 W
15、 D250 W解析：选B.每次引体向上克服重力做的功约为W1mgh50100.5 J250 J40 s内的总功WnW125250 J6 250 J40 s内的功率P W156 W.学生用书P66随堂达标1.(2015高考新课标全国卷)一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()ABCD解析：选A.由Pt图象知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行驶设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B
16、、C、D错误，选项A正确2如图所示，质量相同的两物体(可看做质点)处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()A重力对两物体做功相同B重力的平均功率相同C到达底端时重力的瞬时功率PAW2CP1P2 DP1P2解析：选AC.两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由WFl可知W1W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由lat2可知用时较长，再由P可知P1P2.选项A、C正确2(2015福州高一检测)拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是 ()A节省燃料 B提高柴油机的功率C提高传动机械的效率 D增大拖拉机的牵引力解析：选D.拖
17、拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据PFv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力选项D正确3飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是()A一直增大 B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大解析：选C.由瞬时功率计算式PFvcos 可知，初状态P10，最低点P20，中间状态P0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确4小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估
18、算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近()A10 W B100 WC300 W D500 W解析：选B.由PFv可知，要求骑车人的功率，一要知道骑车人的动力，二要知道骑车人的速度前者由于自行车匀速行驶，由二力平衡可知FFf20 N，后者对于骑车人的速度我们应该有一个定性估测，约为5 m/s，所以PFv205 W100 W.5(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是(g取10 m/s2)()A物体加速度大小为2 m/s2BF的大小为21 NC4 s末F的功率大小为42 WD4 s内
19、F做功的平均功率为42 W解析：选ABD.由速度时间图象可得加速度a0.5 m/s2，A错误；由牛顿第二定律得：2Fmgma，所以F10.5 N，B错误；4 s末物体速度v2 m/s，PF2v10.522 W42 W，C正确；4 s内物体位移sat24 m， W21 W，D错误6(多选)如图所示为测定运动员体能的一种装置运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是()A人对传送带做功B人对传送带不做功C人对传送带做功的功率为m2gvD人对传送带
20、做功的功率为(m1m2)gv解析：选AC.人在水平方向受绳子拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，FfFTm2g.由牛顿第三定律得人对传送带的摩擦力为FfFf，方向向右，所以人对传送带做正功，做功的功率为PFfvm2gv，A、C正确7(2015包头高一检测)铁路提速要解决许多技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题已知列车匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ffkv2.设提速前最大速度为80 km/h，提速后最大速度为120 km/h，则提速前与提速后，机车牵引力的功率之比为()A. B.C. D.解析：选C.因列车匀速行驶，故牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等所以Ffkv2PFvk
21、v3故333.8汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()解析：选C.汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，由PFv知牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由PFv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，故选C.9(2015长春高一检测)质量为m的汽车，启动后
22、沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，汽车行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车的速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为()A. B.C. D.解析：选C.设汽车所受阻力为Ff，当以最大速度行驶时，PF1vFfv，当以速度行驶时，PF2，又F2Ffma，联立解得：a，故C项正确10.(多选) 一辆汽车质量为1103 kg，最大功率为2104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定发动机的最大牵引力为3103 N，其行驶过程中牵引力与车速的倒数的关系如图所示下列判断正确的是()A汽车先做匀速运动，再做加速运动B最大速度大小为2
23、0 m/sC整个过程中最大加速度为2 m/s2D汽车速度为10 m/s时发动机的功率为20 kW解析：选BCD.汽车在AB段的牵引力恒定，汽车做匀加速直线运动，BC段牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，最后以速度v2做匀速直线运动，此时PFv2，v220 m/s，AB段加速度最大，对B点有：fma，PmFv1，对C点有：f0，联立可得a2 m/s2，v1 m/s，即汽车速度达到 m/s时功率已达到最大值Pm2104 W，此后保持功率不变，继续加速，到10 m/s时，功率仍为最大值Pm，所以B、C、D均正确，只有A错误二、非选择题11人的心脏每跳一次大约输送8105 m3的血液，正常人血压(
24、可看做心脏输送血液的压强)平均值约为1.5104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少？解析：设压强为p，作用于横截面积为S的一个直管内的流体上，在时间t内因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为WpSlpV，V指流体的体积推广到一般情形，一恒定压强作用下，使某一流体体积改变V，则该压强所做功的表达式为WpV.因此，本题中心脏每分钟所做的功应为：WpV1.5104708105 J84 J.故心脏工作的平均功率P W1.4 W.答案：1.4 W12.(2015德州高一检测)一部电动机通过一轻绳从静止开始向上提起质量为m4.0 kg的物体，在前2.0 s内绳
25、的拉力恒定，此后电动机保持额定功率P额600 W工作，物体被提升至h60 m高度时恰好达到最大速度vm.上述过程的vt图象如图所示(取g10 m/s2，不计空气阻力)，求：(1)物体的最大速度vm；(2)物体速度v212 m/s时加速度的大小；(3)物体从速度v110 m/s时开始，到提升至60 m高度，克服重力所做的功解析：(1)当拉力Fmg时，物体达到最大速度vm，由PFv解得vm15 m/s.(2)当v212 m/s时电动机以额定功率工作由P额F2v2得F250 N由牛顿第二定律得F2mgma2，解得a22.5 m/s2.(3)物体匀加速阶段上升高度h1v1t110 m物体变加速阶段上升高度h2hh150 m克服重力所做的功WGmgh22 000 J.答案：(1)15 m/s(2)2.5 m/s2(3)2 000 J
