1、重点列表：重点名称重要指数重点1椭圆的定义及其应用重点2椭圆的标准方程重点3椭圆的几何性质来重点4直线与椭圆的位置关系重点详解：重点1：椭圆的定义及其应用【要点解读】1.椭圆的概念(1)文字形式：在平面内到两定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫做焦距(2)代数式形式：集合若，则集合为椭圆；若，则集合为线段；若，则集合为空集2.椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时，椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在轴上，反之，焦点在轴上.【考向】椭圆的定义及其应用【例题】【2017届
2、云南昆明市高三上学期摸底统测】点分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且,则的面积为（ ）A B C D【答案】B【名师点睛】1. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.重点2求椭圆的标准方程【要点解读】1. 椭圆的标准方程：（1）焦点在轴，；（2）焦点在轴，.2满足条件：3椭圆的参数方程： 椭圆（0）的参数方程为（为参数）.说明 这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点的离心角与直线的倾斜角不同：； 椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.【考
3、向】求椭圆的标准方程【例题】【2017届河南部分重点中学高三上学期联考一】如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A BC D【答案】C【名师点睛】1求椭圆标准方程的方法求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)2椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要深刻理解椭圆中的几何量等之间的关系，并能熟练地应用求椭圆的标准方程的方法： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.如果已知椭圆过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其
4、方程为或，且这种形式在解题中更简便；重点3：椭圆的几何性质【要点解读】椭圆的标准方程及其几何性质设椭圆方程为（0）.范围：，所以椭圆位于直线和所围成的矩形里.对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于
5、圆.椭圆的第二定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e1时，这个动点的轨迹是椭圆.准线：根据椭圆的对称性，（0）的准线有两条，它们的方程为.对于椭圆（0）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上
6、，称该三角形为焦点三角形，则三角形的周长为定值等于，面积等于，其中是短半轴的长；过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为可用下表表示：条件图形标准方程范围对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点 ,短轴顶点长轴顶点 ,轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为【考向】椭圆的几何性质的应用【例题】【2017届江西吉安一中高三上学期段考一】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是的一个公共点，是以一个以为底的等腰三角形，的离心率为，则的离心率是（ ）A2 B3 C D【答案】B【解析】设则所以的离心率是,选B.【名师点睛】1.在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出
7、c和a的值，而是根据题目给出的椭圆的几何特征，建立关于参数c、a、b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围较多时候利用解题；2.对焦点三角形的处理方法，通常是运用.重点4：直线与椭圆的位置关系【要点解读】1.直线与椭圆位置关系的判断(1)代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2BxC0.记该一元二次方程根的判别式为，若0，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相切；若0，则直线与椭圆相离(2)几何法：在同一直角坐标系中画出椭圆和直线，利用图象和性质可判断直线与椭圆的位置关系2直线与椭圆的相交长问题：（1）弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或（
8、2）弦中点问题，适用“点差法”.【考向】直线与椭圆的位置关系【例题】【2017届重庆市第一中学高三上期中】已知椭圆：的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，和平面内一点（），过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，的斜率分别为，试求，满足的关系式【名师点睛】1.涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断（2）弦长、弦中点问题（3）轨迹问题（4）定值、最值及参数范围问题（5）存在性问题2常用思想方法和技巧有：（1）设而不求（2）坐标法（3）根与系数关系3直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元
9、二次方程.若，则直线与椭圆相交；若，则直线与椭圆相切；若，则直线与椭圆相离.4解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题方法是：设而不求，根据韦达定理，进行整体代入即当直线与圆锥曲线交于点，时，而.【趁热打铁】1.【2017届广西梧州高三上摸底联考】已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）2.【2017届江苏徐州等四市高三11月模拟】如图，在平面直角坐标系中，已知，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆来的右焦点若，则椭圆的离心率是 3. 【2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考】分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则 .4
10、. 【2017届福建闽侯县二中高三上期中】已知方向向量的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点，且满足（为原点），求直线的方程5. 【2017届云南四川贵州高三上学期百校大联考】已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值.6.【2017届重庆市第一中学高三上期中】已知椭圆：的离心率为，椭圆和抛物线交于，两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于，两点，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，求直线
11、的斜率第五节 椭圆1.【答案】A2.【答案】【解析】由题意得3.【答案】【解析】由椭圆方程,得,由椭圆定义可得,因为,所以为的中点,所以为中点,因为为中点,所以,所以,故应填.4.【解析】（1）直线，过原点垂直的直线方程为，解得，椭圆中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为，故椭圆的方程为， （2）设，设直线，代入椭圆方程，整理得，即，整理得，解得，或，故直线的方程为，或，或（2）设，直线，由消去得， ， .即为定值. （2）设，由已知，从而，由于，均在椭圆上，故有，第三个式子变形为，将第一、二个式子代入得，（*）分析知直线的斜率不为零，故可设直线方程为，与椭圆联立得：，由韦达定理，将（*）变形为：，即，将韦达定理代入上式得：，解得，因为直线的斜率，故直线的斜率为
