1、平面向量 (B)班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:1. 下列命题正确的是A模为的向量与任一向量平行 B.共线向量都相等C单位向量都相等 D.平行向量不一定是共线向量2. 将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是A.一个点B.两个点C.一个圆D.一条线段3. 在平行四边形中，为上任一点，则等于A B. C. D.4. 若A(1，3)，B(-2，-3)，C(x，7)，设，且，则x的值为A0 B3 C15 D185. D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，给出下列命题：； +；+； .其中正确命题的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D
2、.4个6. 设、是任意的非零向量，且相互不共线，给出下列三个命题：； 若，则； ； 若=0，则或.其中真命题的个数是A、 B、 C、 D、7. 已知P(4，-9)，Q(-2，3)，且y轴与线段PQ交于M，若，则的值为A.-2 B.- C. D.38. 已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则的形状是A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、斜三角形9. 设、是不共线的两个向量，则向量与向量共线的等价条件是A B. C. D.10. 如图，已知，且四边形为平行四边形，则ABCD 二填空题：11. 设(,sin)，(cos, ),且，则tan _ .12. 已知向量与的夹角为120
3、0，且|=2，|=5，则（2）= _ .13. 已知，且的夹角为135，则= _ .14. 若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， 。三解答：15. 设点D、E、F是ABC三边BC、CA、AB上的中点，O为任意点.求证：(1) (+)；(2) +.16. 在直角坐标系中，已知点和点，其中，若向量与垂直，求的值.17. 如图，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=AD，=，=， （1）用
4、、分别表示向量;（2）求证：B、E、F三点共线. 18. 已知锐角ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边上的中点，由顶点A作AGBC，并在AG上取一点H，使=2，又H、M在直线BC的同一侧，且=，=，=.（1）用、表示与； （2）证明BHAC，CHAB.19. 设，是两个单位向量，其夹角为60，试求与的夹角。20.设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.参考答案12345678910ABBBDDBBDB11-121313114-4,2,1（答案不唯一 ）
5、15证明 （1）因为，两式相加得，而点F是线段AB的中点，所以，从而，即.（2）由于点D、E分别是线段BC、CA的中点，由（1）同理可得；.+得+.16因为 ，所以，即，整理得，所以或0，因为，所以或.17.（1），.（2）由（1）知，所以，又与有共同的起点，所以三点D、E、F共线.18（1）因为M是线段BC的中点，所以=，又，所以，.（2）=.由于OA=OC（点O是三角形ABC的外接圆圆心），即，所以，即ACBH；（2）=，同上得，所以，即ABCH.19解：因为设，是两个单位向量，其夹角为60，则，.又，所以；同理，所以.而=，所以.设与的夹角为，则，因为，所以，即与的夹角为.20. 解：（1） （2） （3）
