1、2023届高三第一次大质量监测 数 学 2022.09本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Mx|0，Nx|()x3，则MNA4，1 B4，3) C1，3) D1，32已知b0，则“ab1”是“1”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数f(x)的部分图象大致为4在ABC中，内角A，B，c所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是Aa5，b4，A Ba4，b5，ACa5，b4，A Da4，b5，A5通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18
3、表示，即2sin18记m2sin18，则A B2 C D6已知过点A(a，0)作曲线y(1x)ex的切线有且仅有1条，则aA3 B3 C3或1 D3或17设a，bln，csin，则Acba Babc Cbca Dcab8如图是一个近似扇形的湖面，其中OAOBr，弧AB的长为l(lr)为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB若当0x时，sinxx，扇形OAB的面积记为S，则的值约为A BC D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9设a0，b0，ab1，则下列不等式中一定成立的是
4、Aab B C2a2b2 D810已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)的部分图象如图所示，则A2 Bf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)2cos(2x) Df(x)在，上的值域为2，111对于定义域为0，)的函数yf(x)，若同时满足下列条件：x0，)，f(x)0；x0，y0，f(xy)f(x)f(y)，则称函数f(x)为“H函数”下列结论正确的是A若f(x)为“H函数”，则其图象恒过定点(0，0)B函数在0，)上是“H函数”C函数f(x)x在0，)上是“H函数”(x表示不大于x的最大整数)D若f(x)为“H函数”，则f(x)一定是0，)上的增函数12已知x1，x2分别是函数f
5、(x)exx2和g(x)lnxx2的零点，则Ax1x22 Belnx22 Cx1x2 Dx12x223三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若sin()，则tan 14已知ABC的面积为2，AB2，AC4，则ABC的中线AD长的一个值为 15某容量为V万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗假设每天流进和流出的水均为r万立方米，下雨和蒸发正好平衡用函数g(t)表示经过t天后的湖水污染质量分数，已知g(t)g(0)e，其中g(0)表示初始湖水污染质量分数如果V200，r4，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的
6、10%以下，至少需要经过 天(参考数据：ln102.303)16已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)2f(x)，且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知数列an满足a1，a21，2an2anan1(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式18(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)若C2A，a2，b3，求c；(2)若a2b2c2，求证：3tanA2tanC19(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，侧面
7、AA1C1C是菱形，A1AC60，ACB90，ACBC2(1)若D为A1C的中点，求证：ADA1B；(2)求二面角AA1CB1的正弦值20(12分)某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制(一方先胜三局即获胜，比赛结束)，比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为(1)在一场比赛中，甲的积分为X，求X的概率分布列；(2)求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率21(12分)已知A，A分别是椭圆C：(ab0)的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点点P在C上，满足PFAA，ABOP，|FA|2(1)求C的方程；(2)过点F作直线l(与x轴不重合)交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值22(12分)设函数f(x)xlnx，g(x)(1)若直线yxb是曲线f(x)的一条切线，求b的值；(2)证明：当0x1时，g(x)f(x)x(x1)；x0，g(x)f(x)(e是自然对数的底数，e2.718)草稿纸
