1、高考大题专项练六高考中的概率、统计与统计案例1.某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样的方法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样的方法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的平均值x和方差s2;(3)求这36名工人中年龄在
2、(x-s,x+s)内的人数所占的百分比.2.(2021广西柳铁一中月考)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:日期3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日温差x()101113129发芽数y(颗)2325302616(1)从3月11日至3月15日中任选2天,记这两天发芽的种子数分别为a,b,求事件A:25a30,25b30的概率;(2)研究发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,请你求出y关于x的线性回归方程.附:回归方程y=bx+a中,b=
3、i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,i=15xiyi=1 351.3.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级
4、ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?4.某商场经销某一种电器商品,在一个销售季度内,每售出一件该电器商品获利200元,未售出的商品,每件亏损100元.根据以往资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器,以n(单位:件,95n155)表示下一个销售季度内市场需求量,Y(单位:元)表示下一个销售季度内销售该电器的利润.(1)
5、将Y表示为n的函数;(2)求频率分布直方图中a的值;(3)根据频率分布直方图估计利润Y不少于22 000元的概率.5.(2021四川石室中学高三期末)某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期100天内每天配送的蔬菜量X(40X3520,所以应该选择租赁3辆货车,此时平均营业利润最大.6.解(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所
6、需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式
7、完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(以上给出了4种理由,写出其中任意一种或其他合理理由均可)(2)由茎叶图知m=79+812=80.列联表如下:生产方式是否超过m总计超过m不超过m第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)由于k=40(1515-55)220202020=106.635,所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为两种生产方式的效率有差异.7.解(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-
8、25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为401001000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则P(C)=125=0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.
