1、考点规范练56用样本估计总体基础巩固1.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高2.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图如图所示.样本数据分8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在()A.
2、第3组B.第4组C.第5组D.第6组3.甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中,各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如图:以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断错误的是()A.平均数相同B.中位数相同C.众数不完全相同D.甲的方差最小4.2019年是中华人民共和国成立70周年,阅兵活动在天安门如期举行.参加受阅的徒步方队队员应身体健康、体型协调、反应敏捷.通常男性士兵的身高普遍在175 cm至185 cm之间,女性士兵的身高在163 cm 至175 cm之间.某连队现有男性士兵120人,则根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图如图所示.若a,b,c成等差数列,且cba,b=4a,则该连队
3、男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为()A.48B.54C.60D.665.为贯彻落实“健康第一”的指导思想,切实加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试,现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计,得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图,则下列结论不一定正确的是()A.测试成绩前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C.测试成绩前151200名学生中C校人数最多33人D.测试成绩前51100名学生中A校人数多于B校
4、人数6.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称为中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为x1,x2,x3,x100,它们的平均数为x,方差为s2;其中扫码支付使用的人数分别为3x1+2,3x2+2,3x3+2,3x100+2,它们的平均数为x,方差为s2,则x,s2分别为()A.3x+2,3s2+2B.3x,3s2C.3x+2,9s2D.3x+2,9s2+27.(2021四川石室中学高三期末)在“成都大运会”知识问答竞赛中,“四川”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的方差为
5、.8.(2021云南昆明“三诊一模”)甲、乙两个样本茎叶图如图所示,将甲中的一个数据调入乙,使调整后两组数据的平均值都比调整前增大,则这个数据可以是.(填一个数据即可)9.某地有甲、乙两名航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)画出甲、乙两名航模运动员成绩的茎叶图,指出乙航模运动员成绩的中位数;(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪名航模运动员参加合适?请说明理由.能力提升10.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n
6、,且ma+nb=1(a0,b0),则1a+1b的最小值为()A.6+23B.4+35C.9+45D.2011.(2021广西来宾、玉林、梧州4月模拟)我国是世界上严重缺水的国家之一,缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源浪费,计划对居民生活用水实施阶梯水价制度,为确定一个比较合理的标准,从该市随机调查了200位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,则下列不正确的是()A.200位居民的用水量为样本B.估计居民月均用水量的中位数约为2.1 m3C.根据用水量对这200位居民进行分层抽样,用分层抽样的方法抽取40人,则在用水量1.52 m3中应抽取8人D.该市有40万居民
7、,估计全市居民中月均用水量不低于3 m3的人数为80 00012.样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,ym)的平均数为y(xy),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数z=x+(1-)y,其中012,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定13.(2021广西梧州模拟)阅读以下资料:20122020年我国海洋主题公园年末数量(单位:家)20122020年全年游客规模(单位:万人次)根据资料得出以下结论:2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大;已知2013年初2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业,则该期间我国平均约
8、两个半月开一家海洋主题公园;20152019年间累计游客规模超过3亿人次;20132020年间,年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一年.其中所有正确说法的序号是.14.伴随着科技的迅速发展,国民对“5G”一词越来越熟悉,“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准,也称第五代移动通信技术.2018年12月10日,工信部正式对外公布,已向中国电信、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频段试验频率使用许可.2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设.为了解某市市民对“5G”的关注情况,通过问卷调查等方式对该市300万人口进行统计分析,数据分析结果显示:约60%的市民“掌握
9、一定5G知识(即问卷调查分数在80分以上)”,将这部分市民称为“5G爱好者”.某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在1545岁之间的100人,按照年龄绘制成频率分布直方图(如图所示),其分组区间为:(15,20,(20,25,(25,30,(30,35,(35,40,(40,45.(1)求频率分布直方图中的a的值;(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数;(3)若该市政府制定政策:按照年龄从小到大选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养,将当选者称成为“5G达人”.按照上述政策及频率分布直方图,估计该市“5G达人”的年龄上限.高考预测15.为了解某校学生课外阅读的情况
10、,随机统计了1 000名学生的课外阅读时间,所得数据都在区间50,150上,其频率分布直方图如图所示,则阅读时间在区间125,150)内的学生人数为.答案：1.A2.B解析由题图可得,前四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为400.55=22,且第四组的频数为400.12=8,即中位数落在第4组,故选B.3.D解析由条形图知,甲射击成绩为:4,4,4,4,4,6,6,6,6,6;所以甲的平均数是5,中位数是5,众数是4,6,方差是1;乙射击成绩为:4,4,4,5,5,5,5,6,6,6;乙的平均数是5,中位数是5,众数是5,方差是0.6;丙射击成
11、绩为:3,3,3,4,5,5,6,7,7,7;丙的平均数是5,中位数是5,众数是3,7,方差是2.6;丁射击成绩为:2,4,4,4,5,5,6,6,6,8;丁的平均数是5,中位数是5,众数是4,6,方差是2.4;因此它们的平均数相同,中位数相同,众数不完全相同,乙的方差最小.4.D解析a,b,c成等差数列,且cba,b=4a,根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图得2b=a+c,(a+0.025+b+c+b+0.015)5=1,cba,解得a=0.01,b=0.04,c=0.07.由频率分布直方图得该连队男性士兵的身高在175cm至185cm之间的频率为(0.07+0.04)5=0.55,因此
12、该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为1200.55=66.故选D.5.D解析对于A,由饼状图知,测试成绩前200名学生中A校占46%,C校占20%,所以前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍,选项A正确;对于B,由条形图知,测试成绩前100名学生中,A校人数约为25+29=54,所以A校人数超过一半以上,选项B正确;对于C,由条形图知,测试成绩前151200名学生中,A校人数约为17人,所以C校人数最多为33人,选项C正确;对于D,由条形图知,测试成绩前51100名学生中,A校人数约为25人,所以B校人数最多也可以是25人,A校人数不一定比B校多,选项D错误.故选D.6.C解析根据
13、题意,数据x1,x2,x100的平均数为x,方差为s2,则x=1100(x1+x2+x100),s2=1100(x1-x)2+(x2-x)2+(x100-x)2,若3x1+2,3x2+2,3x3+2,3x100+2的平均数为x,则x=1100(3x1+2)+(3x2+2)+(3x100+2)=3x+2,方差s2=1100(3x1+2-3x-2)2+(3x2+2-3x-2)2+(3x100+2-3x-2)2=9s2.7.85解析去掉最高分93和最低分79后,其余5个数的平均值为85.方差s2=15(1+1+1+1+4)=85.8.76,77,78填一个即可解析数据调整前,甲组数据之和为65+66
14、+76+77+78+80+82+83+86+92+95=880,平均数为88011=80.乙组数据之和为62+64+71+73+76+78+81+82+88=675,平均数为6759=75.设甲中的一个数据x调入乙中,由已知条件可得880-x1080,675+x1075,解得75x80.故答案为76,77,78中填一个即可.9.解(1)茎叶图如下.乙航模运动员成绩的中位数为84.(2)派甲参加比较合适,理由如下:x甲=18(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x乙=18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,s甲2=18(78-85)2+(79-85)
15、2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,s乙2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.因为x甲=x乙,s甲20,b0).1a+1b=1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.11.D解析选项A,200位居民的用水量为样本,正确;选项B,前3组的频率之和为(0.2+0.3+0.4)0.5=0.4550%,故中位数在2,2.5)内.由2+0.50.5-0.450
16、.7-0.45=2.1,故可以估计居民月均用水量的中位数约为2.1m3,正确;选项C,根据用水量对这200位居民进行分层,用分层抽样的方法抽取40人,则在用水量1.52m3中应抽取40(0.40.5)=8,正确;选项D,估计40万居民中月均用水量不低于3m3的人数为4000000.15=60000,不正确.12.A解析由题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.因为012,n,mN*,所以0nm+n12,即2nm+n,所以n310034,故正确;对于选项,2013年初至2020年末8年共96个
17、月,期间新开海洋主题公园约72-34=38家,所以平均96382.5个月开一家海洋主题公园,故正确;对于选项,20152019年间游客数量4355+5288+5804+6277+6845=28569万3亿,故错误;对于选项,年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的都是2020年,故正确.14.解(1)依题意,得(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)5=1,解得a=0.05.(2)根据题意全市“5G爱好者”约为30060%=180(万人),由样本频率分布直方图可知,35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.02+0.016)5=0.18,据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数为1800.18=32.4(万人).(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014+0.04)5=0.270.45,所以,年龄在2530之间,不妨设年龄上限为m,由0.27+(m-25)0.06=0.45,得m=28,所以,估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.15.200解析由频率分布直方图得阅读时间在区间125,150)内的频率为1-(0.004+0.012+0.016)25=0.2,因此阅读时间在区间125,150)内的学生人数为10000.2=200.
