1、专题51 不等关系及基本不等式一、题型选讲题型一 、不等式的性质例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若则【答案】BC【解析】若，则，故A错；若，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，则，故D错；故选：BC例2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD【答案】CD【解析】当，满足条件但不成立，故A错误，当时，故B错误，则，故C正确，故D正确.故选：CD例3、已知，则下列不等式中正确的有（）ABCD【答案】ABD【解析】对于A，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对
2、于D，故D正确.题型二、不等式的应用例4、已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD【答案】AD【解析】，A，D都成立.又当，时，此时B不成立.又，C不成立.例5、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则下列不等式不一定成立的是（）ABC2D【答案】ACD【解析】当时，满足，此时，故正确；因为，所以，所以，即，所以一定成立，故不正确；当时，满足，此时，故正确；当时，满足，此时，故正确.例6、设，则下面不等式中恒成立的是（）ABCD【答案】ABC【解析】对
3、于A，所以，故A正确；对于B，当时，所以，当时， ，即，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，当且仅当时取等号，故D错误.例7、已知，且，则（）ABCD【答案】ABD【解析】，又故正确；，且，故正确；,故正确；等价于，即，等价于,但当时，满足条件，且，,故C错误；二、达标训练1、在下列函数中，最小值是2的函数有（）ABCD【答案】AD【解析】对于选项A：x20，由基本不等式可得，当且仅当，即x1或时，等号成立，故选项A正确；对于选项B：，01，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，但是取不到1，所以等号不能成立，故选项B不正确；对于选项C：由基本不等式可
4、得，当且仅当，即时，等号成立，显然不可能取到，故选项C不正确；对于选项D：3x0，由基本不等式可得，当且仅当，即xlog32时，等号成立，故选项D正确2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A 正确；对B，当时，不成立，故B错误；对C，当时，不成立，故C错误；对D，成立，从而有成立，故D正确；故选：AD.3、（2020届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（ ）A，B若，则C若，则D若，则【答案】BD【解析】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；
5、若，则，所以C不正确；若，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD4、下列四个条件中，p是q的充分条件的是（）A，B，C，D，【答案】BD【解析】因为时，所以p不能推出q，p不是q的充分条件，A错；因为，所以p是q的充分条件，B对；因为，所以p不能推出q，p不是q的充分条件，C错；因为，所以p是q的充分条件，D对.5、下列说法正确的是（）A若ab，cd，则a-cb-dB若，则abC若，则D若，则【答案】BC【解析】取，则，A错误；，故，则，B正确；，故，故，C正确；取，不成立，D错误.6、已知实数x，y满足则（）A的取值范围为B的取值范围为C的取值范围为D的取值范围为【答案】ABD【解析】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确.
