1、知识梳理考点突破随堂演练基础课时11 万有引力与航天知识梳理考点突破随堂演练知识点一、万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积_，与它们之间距离 r 的平方_。2.表达式：F_G 为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2。3.适用条件(1)公式适用于_间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是_的距离。成正比成反比质点两球心间Gm1m2r2知识梳理考点突破随堂演练知识点二、环绕速度 1.第一宇宙速度又叫_。2.第一宇宙速度
2、是人造地球卫星在_绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。3.第一宇宙速度是人造卫星的_速度，也是人造地球卫星的_速度。4.第一宇宙速度的计算方法(1)由 GMmR2 mv2R得 v_7.9 km/s(2)由 mgmv2R得 v gR7.9 km/sGMR环绕速度地面附近最大环绕最小发射知识梳理考点突破随堂演练知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 1.第二宇宙速度：v2_ km/s，使物体挣脱_引力束缚，永远离开地球的最小发射速度。2.第三宇宙速度：v3_ km/s，使物体挣脱_引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。知识点四、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是
3、不随_而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_的。11.2地球16.7太阳运动状态相同知识梳理考点突破随堂演练2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而_的，用公式表示为 mm01 v2c2。(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_的。3.狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是_的。(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是_的。不变不同不同增大知识梳理考点突破随堂演练思考判断(1)只有天体之间才存在万有引力
4、。()(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(3)第一宇宙速度与地球的质量有关。()(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方。()(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)知识梳理考点突破随堂演练考点一 星体表面上的重力加速度问题1.在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)：mgGmMR2，得 gGMR22.在地球上空距离地心 rRh 处的重力加速度为 gmgGMm（Rh）2，得 gGM（Rh）2所以gg（Rh）2R2知识梳理考点突破随
5、堂演练【例1】(多选)(2015新课标全国卷，21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器()A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行
6、的线速度 知识梳理考点突破随堂演练解析 在月球表面有GM月mR2mg 月，所以月球表面重力加速度g 月GM月R2,地球表面 gGMR2 9.8 m/s2,则月球表面 g 月G 181M（13.7R）23.73.781GMR2 16g，则探测器重力 Gmg 月1.3103169.8 N2103 N，选项 B正确；探测器自由落体，末速度 v 2g月h439.8 m/s3.6 m/s，选项 A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后制动悬停时，发动知识梳理考点突破随堂演练机工作，所以机械能不守恒，选项 C 错误；在近月圆轨道运动时万有引力提供向心力，有GM月mR2月mv2
7、R月，所以 vGM月R月 G 181M13.7R3.7GM81R GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项 D 正确。答案 BD 知识梳理考点突破随堂演练方法提炼 地球表面的物体运动规律的迁移应用：在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】1.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()A.1
8、4 B.4 倍 C.16 倍 D.64 倍解析 天体表面的重力加速度 gGMR2，又知 MV 3M4R3，所以M9g31622G3，故M星M地g星g地364。答案 D 知识梳理考点突破随堂演练考点二 天体质量和密度的估算估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 rR；计算天体密度时，V43R3 中的 R 只能是中心天体的半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h，公转周期为 365 天等。(4)注意黄
9、金代换式 GMgR2 的应用。知识梳理考点突破随堂演练【例 2】(2015江苏单科，3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110 B.1 C.5 D.10知识梳理考点突破随堂演练解析 根据万有引力提供向心力，有 GMmr2 m42T2 r，可得 M42r3GT2，所 以 恒 星 质 量 与 太 阳 质 量 之 比 为 M恒M太 r3恒T2地r3地T2恒(120)3(3654)21
10、，故选项 B 正确。答案 B 知识梳理考点突破随堂演练方法提炼 中心天体质量和密度常用的估算方法 使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGMmr2 mr42T2M42r3GT2只能得到中心天体的质量r、vGMmr2 mv2rMrv2gv、TGMmr2 mv2rGMmr2 mr42T2Mv3T2G利用天体表面重力加速度g、RmgGMmR2MgR2G知识梳理考点突破随堂演练密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2 mr42T2M43R3 3r3GT2R3当rR 时 3GT2利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、RmgGMmR2M43R3 3g4GR知识梳理
11、考点突破随堂演练【变式训练】2.(多选)(2016山西大学附中月考)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(已知引力常量G)()A.地球绕太阳运行的周期T1及地球到太阳中心的距离R1 B.月球绕地球运动的周期T2及月球到地球中心的距离R2 C.地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3 D.人造卫星在地面附近的运行速度v4和运行周期T4 知识梳理考点突破随堂演练解析 根据万有引力提供圆周运动的向心力，可以求出中心天体太阳的质量而不可以求出环绕天体地球的质量，故 A、C 错误；月球绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力，则GM地m月R22m 月42T22 R2，可以求出中心天体
12、地球的质量，故 B 正确；已知人造地球卫星在地面附近运行的速度和运行周期，根据 v42RT4 可得轨道半径，根据GM地mR2mv24R得地球质量，故 D 正确。答案 BD 知识梳理考点突破随堂演练考点三 卫星的运行规律 1.卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。知识梳理考点突破随堂演练2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(rR地h)线速度GMmr2 mv2rvGMr 1r越高越慢角速度GMmr2
13、mr2GMr3 1r3周期GMmr2 mr42T2T2r3GM r3加速度GMmr2 maaGMr2 1r2知识梳理考点突破随堂演练3.同步卫星的六个“一定”知识梳理考点突破随堂演练【例3】(2015四川理综，5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4106 6.01024 1.51011 火星 3.4106 6.41023 2.31011 A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大
14、 D.火星的第一宇宙速度较大知识梳理考点突破随堂演练解析 由 GMmr2 m42T2 rma 知，T2r3GM，aGMr2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，由于 r 火r 地，故选项A 错误，B 正确；由 GMmR2 mg 得 gGMR2，g地g火M地M火R火R地22.6，火星表面的重力加速度较小，C 错误；由 GMmR2 mv2R得 vGMR，v地v火M地M火R火R地 5，火星的第一宇宙速度较小，D 错误。答案 B 知识梳理考点突破随堂演练方法提炼处理卫星运动问题紧抓以下两点(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)两组公式GMmr2 mv2r m2r
15、m42T2 rmamgGMmR2(g 为星体表面处的重力加速度)知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】3.(2014天津理综，3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大B.向心加速度变大 C.线速度变大D.角速度变大 知识梳理考点突破随堂演练解析 同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据GMmr2m(2T)2r 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 正确；又由GMmr2mv2r m2rma 判知：r 增大，则
16、v 减小、变小、a 变小，故B、C、D 错误。答案 A 知识梳理考点突破随堂演练考点四 双星模型 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图1所示，双星系统模型有以下特点：图1 知识梳理考点突破随堂演练(1)“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力。(2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。(3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。知识梳理考点突破随堂演练【例4】2015年4月，科学家通过
17、欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图2所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是()图2 知识梳理考点突破随堂演练A.双黑洞的角速度之比12M2M1 B.双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1 C.双黑洞的线速度之比v1v2M1M2 D.双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2 知识梳理考点突破随堂
18、演练解析 双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项 A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为 L，由 GM1M2L2M1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比 r1r2M2M1，选项 B 正确；由 vr 得双黑洞的线速度之比 v1v2r1r2M2M1，选项 C 错误；由 a2r 得双黑洞的向心加速度之比为a1a2r1r2M2M1，选项 D 错误。答案 B 知识梳理考点突破随堂演练【拓展延伸】在【例 4】中若双黑洞间的距离为 L，其运动周期为 T，引力常量为 G，则双黑洞总质量为()A.GL342T2B.42L33GT2
19、 C.42L3GT2 D.42T3GL2 解析 设双黑洞质量分别为 M1 和 M2，绕连线上 O 点做匀速圆周运动的半径分别为 r1、r2，则有 r1r2L。由万有引力提供向心力得 GM1M2L2 M1(2T)2r1M2(2T)2r2，得 M2 42GT2r1L2，M142GT2r2L2，总质量 M1M242L3GT2，选项 C 正确。答案 C 知识梳理考点突破随堂演练反思总结 解决双星、多星问题，紧抓四点：(1)双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速度相等。(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知
20、识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】4.(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图3所示。若AOOB，则()图3 A.星球A的质量一定大于星球B的质量 B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度 C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 知识梳理考点突破随堂演练解析 设双星质量分别为 mA、mB，轨道半径分别为 RA、RB，两者间距为 L，
21、周期为 T，角速度为，由万有引力定律可知：GmAmBL2mA2RAGmAmBL2mB2RBRARBL由式可得mAmBRBRA，而 AOOB，故 A 错误；vARA，vBRB，B 正确；联立得 G(mAmB)2L3，又因为 T2，故 T2 L3G（mAmB），可知 C 错误，D 正确。答案 BD 知识梳理考点突破随堂演练1.(多选)中国首位“太空教师”王亚平在天宫一号太空舱内做了如下两个实验：实验一，将用细线悬挂的小球由静止释放，小球呈悬浮状。实验二，拉紧细线给小球一个垂直于线的速度，小球以悬点为圆心做匀速圆周运动，如图4所示。设线长为L，小球的质量为m，小球做圆周运动的速度为v。已知地球对小球
22、的引力约是地面重力mg的0.9，则在两次实验中，线对小球拉力大小是()图4 知识梳理考点突破随堂演练A.实验一中拉力为 0B.实验一中拉力为 0.9mgC.实验二中拉力为 0.9mgmv2LD.实验二中拉力为 mv2L解析 因为在“太空舱”内物体处于完全失重状态，所以实验一中线的拉力为零，实验二中小球只受线的拉力做匀速圆周运动 Fmv2L，选项 A、D 正确。答案 AD 知识梳理考点突破随堂演练2.(2015重庆理综，2)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处
23、的重力加速度大小为()A.0 B.GM（Rh）2C.GMm（Rh）2D.GMh2 解析 对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMm（Rh）2mg，解得飞船所在处的重力加速度为 gGM（Rh）2，B 项正确。答案 B 知识梳理考点突破随堂演练3.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图5所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()图5 A.42aGb B.42bGa C.Ga42b D.Gb42a知识梳理考点突破随堂演练解析 由 GMmr2 mr(2T)2，得 r3GMT242
24、，即r3T2GM42ab，求得地球的质量为 M42aGb，因此 A 项正确。答案 A 知识梳理考点突破随堂演练4.(2015山东理综，15)如图6，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()图6 A.a2a3a1B.a2a1a3 C.a3a1a2D.a3a2a1 知识梳理考点突破随堂演练解析 因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根
25、据 a42T2 r 可知，a2a1，对月球和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较月球的小，根据 aGMr2 可知 a3a2，故选项D 正确。答案 D 知识梳理考点突破随堂演练5.(2015海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 7，已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R。由此可知，该行星的半径约为()A.12R B.72R C.2R D.72 R知识梳理考点突破随堂演练解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h12gt2，所以 xv02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g行g地x2地x2行74，根据公式 GMmR2 mg 可得 R2GMg，故R行R地M行M地g地g行2，解得 R 行2R，故 C 正确。答案 C 知识梳理考点突破随堂演练小结巧记1 个定律万有引力定律(FGm1m2r2)1 个模型天体的运动简化为匀速圆周运动2 组公式GMmr2mv2r m2rm42T2 rmgGMmR23 速度第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度3 种人造卫星极地卫星、近地卫星和同步卫星
