1、防城港中学2021年春季学期高一数学期中考试试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知向量，若，则等于（ ）A2BC3D2已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）ABCD3要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度D向下平移个单位长度4函数的最小正周期是（ ）ABCD5已知向量，若与垂直，则等于（ ）A1BC2D46若，且为第四象限角，则的值等于（ ）ABCD7如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5B6C10D8
2、8对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）ABCD9在中，为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）ABCD10已知函数的部分图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为（ ）ABCD11定义运算，函数（其中）的图像中相邻两个零点的距离是，则的值为（ ）A6B4C3D212已知是边长为2的等边三角形，P为所在平面内一点，则最小值是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，则向量与的夹角为_14已知与的夹角为60，且，则_15已知，则_16关于函数对有下述四个结论：是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是_三、解答题（共6小题
3、，第17题10分，其他12分/题，共70分）17已知，为锐角，求（1）的值；（2）的值；（3）18已知平面内三点，（1）若A，B，C三点共线，求n的值；（2）若，判断的形状19已知向量，（1）若，且，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值20某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求最小值21已知函数的最小正周期为（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左
4、平移个单位，得到函数的图象，求在上最小值22已知函数，其中，若的图像相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；（3）若，且方程有解，求k的取值范围2021年春季学期高一数学期中考试答案一、选择题123456789101112CBBACDDBADBB二、填空题13135 1435 15 16三、解答题17解：（l），且为锐角（2）（3）又为锐角18解：（1），又A，B，C三点共线与共线（2）依题可得，又，又A为钝角，即为钝角三角形19解：，即，又（2）当，时，取到最大值1即当，时，取到最小值即20解：（1）00500依题可得，所以函数；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到又图象的一个对称中心为，所以所以，又所以，且所以时取到最小值是21解：（1）依题可得又（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得，再将得到的图象向左平移个单位，得，又时，所以所求最小值为022（1）依题可得：，又函数图像的一个对称中心为，所以，又，（2）由（1）知当时，由，得，得函数单调递增区间为当时，由，得，得函数单调递增区间为（3）若，由得，要在时有解，则
