1、（全国卷，衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（五）文本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡，上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试
2、题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(1i)23i，则复数z在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|x22x30，Bx|xa0，且ABx|3x1，则aA.3 B.1 C.1 D.33.设数列an的前n项和为Sn，若Snn2，则a8A.8 B.15 C.17 D.234.已知抛物线C：y4x2的焦点为F，点P的坐标为(1，4)，则|PF|A. B. C.2 D.55.下列命题中，正确的是A.若ab，则a2b2 B.若a，c
3、同号，且，则bcadb，cd，则acbd D.若ab，cd，则acbd6.如图所示的正四面体ABCD中，E，F分别为棱BC，AC的中点，给出下列说法：EF/CD；EF/平面ABD；EFAD；EF与AD所成的角为60，其中正确的是A. B. C. D.7.港珠澳大桥是一座“圆梦桥、同心桥、自信桥、复兴桥”，体现了我国的综合国力，自主创新能力。为此某校团委组织了一场与“港珠澳大桥”有关的知识大赛，赛后甲、乙、丙、丁四位同学去了解他们四人的排名顺序，有如下一段对话，甲说：我不是最好的也不是最差的；乙说：与甲相反；丙说：乙不可能是最好的；丁说：我比甲要好一些，试根据他们的对话，他们的成绩从高到低的排序
4、可以为A.丙、丁、甲、乙 B.丙、甲、丁、乙C.乙、丙、丁、甲 D.乙、甲、丙、丁8.将函数f(x)sin2x的图象向左平移(|)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)g(x)，则的值可以为A. B. C. D.9.“更相减损术”是出自我国古代数学名著九章算术中的一种求最大公约数的算法，后来随着科技的发展，特别是计算机的出现，对解决“更相减损术”算法思路提供了简便的方法，下面是利用该算法思想设计的一个计算运行次数的程序框图，若输人的a，b的值分别为2020，2019，当运行结束时，输出的i的值为A.2018 B.2019 C.2020 D.202110.过双曲线C：的右焦点F的直线l与
5、C的两个交点分别位于第三象限与第四象限，若直线l的斜率为e(其中e为C的离心率)，则离心率e的取值范围是A.(，) B.(2，) C.(1，) D.(1，2)11.如图所示，在三棱锥PABC中，ACCB，PAB是等边三角形，平面PAB平面ABC。已知三棱锥PABC外接球的半径为4，则该三棱锥体积的最大值为A. B.6 C.4 D.2412.已知定义在R上的可导函数f(x)，对任意的实数x，都有f(x)f(x)2x，且当x(0，)时，f(x)1恒成立，若不等式f(a)f(1a)2a1恒成立，则实数a的取值范围是A.，) B.(0， C.(，) D.(，0)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第
6、1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知sin，(0，2)，则tan 。14.某企业一种型号的针孔打印机，出厂时打印正点率为100%，但经过一段时间工作后，发生了微小的误差，需进行重新调整。经统计连续三天的误差情况，第一天打印50个点的正点率为0.98，第二天打印80个点的正点率为0.97，第三天打印100个点的正点率为0.96，则这三天打印的平均正点率的误差估计值约为 (结果保留2位小数)。15.在ABC中，A60，AC2，BC，点D在边AB上，且AD2BD，则CD ；sinBCD 。(本题第一空2分
7、，第二空3分)16.如图，正方形ABCD的边长为1，E是以CD为直径的半圆弧。上一点，则的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知等差数列an中，a3a712，a45，正项等比数列bn中，b1，b3。(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)由于受新冠疫情影响，某厂的甲、乙两家员工餐厅用餐量直线下降，效益快速下滑，因此该厂对甲、乙两家员工餐厅除加强卫生标准的检查与落实外，拟将其中一家餐厅改为既可提供员工用餐，还可对外承接用餐业务，增加效益，为此厂务办对两家餐厅进行综合考核。考
8、核从两方面进行，并且各占50%，相加得分高者可对外承接用餐业务。考核一：从在甲、乙两家餐厅都用过餐的员工中随机抽取100人，每人分别对这两家餐厅进行菜品的口味评分(满分均为100分，以平均分作为最终得分)，统计评分数据，并统计了甲餐厅分数的频数分布表，绘制了乙餐厅分数的频率分布直方图；甲餐厅评分频数分布表：乙餐厅评分频率分布直方图：考核二：专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为80分，82分。(1)请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务？(2)厂务办从对甲餐厅评分在90，100内及对乙餐厅评分在60，70)内的评分中，按分层抽样抽取4个评分，再从4个评分中随机抽取2
9、个，征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见，求甲。乙两家餐厅的评分都被抽到的概率。19.(本小题满分12分)如图1所示的平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，AB2，AD1，DAB60，现将ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，得到四棱锥PBCDE(如图2)，使得PC2。(1)证明：CE平面PED；(2)求三棱锥PCDE的体积。20.(本小题满分12分)。已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆过椭圆的上、下顶点，长轴长为4。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P(4，t)(t0)，过点P的直线AP与BP分别交椭圆于点C，D，证明：直线
10、CD必过x轴上的一定点。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(1)当a1时，判断函数f(x)在区间(0，2)内极值点的个数；(2)当a时，证明：方程f(x)x1a在区间(0，)上有唯一解。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆O1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆O2的极坐标方程为2sin。(1)将圆O1的参数方程化为普通方程，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设圆O1与x轴的正半轴的交点为A，点P在圆O1与圆O2公共弦所在的直线上，求|PA|PO1|的最小值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|。(1)若不等式f(x)x1的解集为2，4，求实数a的值；(2)若a2，f(x)的最小值为1，且m0，n0，a，求2mn的最小值。
