1、2016-2017学年云南省昭通市镇雄实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分请将正确答案填涂在答题卡上）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=3，4，5，B=1，3，6，则A（UB）=（）A4，5B2，4，5，7C1，6D32设集合A=x|1x2，B=x|xk0，若AB，则k的取值范围是（）A（，2B（，2）C1，+）D1，2）3集合2，4，6，8的真子集的个数是（）A16B15C14D134二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为（）A7B1C17D255函数y=x22x3，x1，2）的值域（）A（3，0B4，
2、0）C4，0D3，0）6已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，77若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）8已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是（）AB1，2C0，）D（）9若m0，n0，a0且a1，则下列等式中正确的是（）A（am）n=am+nB =Clogamlogan=loga（mn）D
3、 =10指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）ABC2D411函数y=2|x|的图象是（）ABCD12若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将正确答案填涂在答题卡上）13函数f（x）=+的定义域为14若奇函数f（x）在（，0）上是增函数，且f（1）=0，则使得f（x）0的x取值范围是15计算=（a0，b0，结果用分数指数幂表示）16函数y=（），其中x2，1的值域为三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明演算步骤）17已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若
4、f（a）=10，求a的值18已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合AB，AB；（2）若BA，求实数m的取值范围19解不等式：a2x1（）x2，其中a0且a120已知奇函数在（1，1）上是增函数，且确定函数f（x）的解析式解不等式f（t1）+f（t）021已知函数，且f（1）=3（1）求a的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明函数f（x）在（1，+）上是增函数22已知函数方程x28x+4=0的两根为x1、x2（x1x2）（1）求xx的值（2）求xx的值2016-2017学年云南省昭通市镇雄实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小
5、题，每小题5分，满分60分请将正确答案填涂在答题卡上）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=3，4，5，B=1，3，6，则A（UB）=（）A4，5B2，4，5，7C1，6D3【考点】补集及其运算；交集及其运算【分析】根据补集的定义求得CUB，再根据两个集合的交集的定义求出 A（CUB ）【解答】解：CUB=2，4，5，7，A（CUB）=3，4，52，4，5，7=4，5，故选 A2设集合A=x|1x2，B=x|xk0，若AB，则k的取值范围是（）A（，2B（，2）C1，+）D1，2）【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及两集合的交集不为空集，即可确定出k的范围【解答】解：A=x|
6、1x2，B=x|xk0，且AB，k2，则a的取值范围是（，2）故选：B3集合2，4，6，8的真子集的个数是（）A16B15C14D13【考点】子集与真子集【分析】可以分空集，单元素集合，双元素集合和三元素集合分别写出集合2，4，6，8的所有真子集【解答】解：集合2，4，6，8的真子集有，2，4，6，8，2，4，2，6，2，8，4，6，4，8，6，8，2，4，6，2，4，8，2，6，8，4，6，8共15个，故选B4二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为（）A7B1C17D25【考点】二次函数的性质【分析】根据已知中二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，我们可以构
7、造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案【解答】解：二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，=2m=16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D5函数y=x22x3，x1，2）的值域（）A（3，0B4，0）C4，0D3，0）【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】由二次函数的性质可得函数的对称轴，与开口方向，然后求解可得【解答】解：可得函数y=x22x3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故当x=1时，y取最小值4，当x=1时，y取最大值0，故所求函数的值域为4，0故选：C6已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）
8、的定义域（）AB1，4C5，5D3，7【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域【解答】解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A7若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】奇
9、偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D8已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是（）AB1，2C0，）D（）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题设条件知，偶函数f （x）在0，2上是减函数，在2，0是增函
10、数，由此可以得出函数在2，2上具有这样的一个特征自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1m）f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求【解答】解：偶函数f （x）在0，2上是减函数，其在（2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大不等式f（1m）f（m）可以变为解得m1，）故选A9若m0，n0，a0且a1，则下列等式中正确的是（）A（am）n=am+nB =Clogamlogan=loga（mn）D =【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用指数和对数的运算法则求解【解答】解：（am）n=amn，故A错误；=，故B错误；loga
11、mlogan=lognmloga（mn），故C错误；=（mn），故D正确故选：D10指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）ABC2D4【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可【解答】解：设指数函数为y=ax（a0且a1）将 （2，16）代入得 16=a2解得a=4所以y=4x故选D11函数y=2|x|的图象是（）ABCD【考点】指数函数的图象变换【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到
12、答案【解答】解：f（x）=2|x|=2|x|=f（x）y=2|x|是偶函数，又函数y=2|x|在0，+）上单调递增，故C错误且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B12若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A0B1C2D3【考点】对数的运算性质【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=【解答】解：100a=5，10b=2，lg2=b，2a+b=故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将正确答案填涂在答题卡上）13函数f（x）=+的定义域为1，2）U（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结
13、果取交集【解答】解：根据题意：解得：x1且x2定义域是：1，2）（2，+）故答案为：1，2）（2，+）14若奇函数f（x）在（，0）上是增函数，且f（1）=0，则使得f（x）0的x取值范围是（1，0）（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数f（x）在（，0）上是增函数，且f（1）=0，可知函数f（x）在（0，+）上的单调性和零点，从而把不等式f（x）0利用函数的单调性转化为自变量不等式【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上是增函数，函数f（x）在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0不等式f（x）0等价于；1x0时，f（x）f（1）x1；2x0时，f（x）f（1）1x
14、0；综上x取值范围是（1，0）（1，+）故答案为（1，0）（1，+）15计算=（a0，b0，结果用分数指数幂表示）【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】本题给出了指数的运算，解答时变根式为分数指数幂，然后运用指数的运算性质即可求解【解答】解： =故答案为16函数y=（），其中x2，1的值域为，2【考点】函数的值域【分析】根据x的范围即可求出x21的范围，根据指数函数的单调性便可求出原函数的值域【解答】解：x2，1；x211，3；原函数的值域为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明演算步骤）17已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f
15、（a）=10，求a的值【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=518已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合AB，AB；（2）若BA，求实数m的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【分
16、析】（1）根据两个集合的交集、并集的定义求出AB，AB（2）根据BA，分B=时和B时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求【解答】解：（1）当m=3时，集合A=x|2x5，B=x|4x5，AB=x|4x5，AB=x|2x5（2）A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，当B=时，m+12m1，解得 m2当B时，则有 解得 3m2综上可得，m3，故实数m的取值范围为（，319解不等式：a2x1（）x2，其中a0且a1【考点】指、对数不等式的解法【分析】分a1和0a1，由指数函数的性质化指数不等式为一次不等式求得解集【解答】解：当a1时，由a2x1（）x2，得a2x1a2x，即2x12
17、x，解得x1；当0x1时，由a2x1（）x2，得a2x1a2x，即2x12x，解得x1当a1时，原不等式的解集为（1，+）；当0x1时，原不等式的解集为（，1）20已知奇函数在（1，1）上是增函数，且确定函数f（x）的解析式解不等式f（t1）+f（t）0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇函数的性质f（0）=0，可求b，结合可求a，从而可求f（x）由f（x）为奇函数及f（t1）+f（t）0 可得 f（t1）f（t），结合函数在（1，1）上的单调性可得，解不等式可求【解答】解：因为是定义在（1，1）上的奇函数则 f（0）=0，得b=0又因 则 解得a=1因奇函数f（x）在（1，1）上是增函
18、数由f（t1）+f（t）0得f（t1）f（t）=f（t）所以有 ，解得 21已知函数，且f（1）=3（1）求a的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明函数f（x）在（1，+）上是增函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据题意，由于f（1）=3，必有21=3，解可得a的值，即可得答案；（2）由（1）可得函数的解析式，分析其定义域可得其定义域关于原点对称，求出f（x）可得f（x）=f（x），即可得函数为奇函数；（3）根据题意，设x1x21，由作差法分析可得f（x1）f（x2）=（x1x2）（），结合x1x21，分析可得f（x1）f（x2）0；由增函数的定义即可得答案【
19、解答】解：（1）根据题意，对于函数，有f（1）=3则有21=3，解可得a=1，（2）由于a=1，f（x）=2x+，其定义域为x|x0，关于原点对称，又由f（x）=（2x+）=f（x）；故函数f（x）为奇函数；（3）证明：设x1x21，f（x1）f（x2）=2x1+（2x2+）=2（x1x2）+（）=（x1x2）（），有由x1x21，则（x1x2）0且（）0，则有f（x1）f（x2）0；故函数f（x）为增函数22已知函数方程x28x+4=0的两根为x1、x2（x1x2）（1）求xx的值（2）求xx的值【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据韦达定理得到x1+x2=8，x1x2=4，从而代入求值即可【解答】解：x1+x2=8，x1x2=4，（1）xx=2；（2）xx的=12017年3月18日
