1、河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下期第一次段考理科数学一.选择题：1.“1m0时，f(x)（ ）A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既无极大值又无极小值 D. 既有极大值又有极小值二.填空题：13.若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_14.已知直线y=x+1和曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为_15.已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则使成立的正整数n的最小值是_16. 已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值是_三.解答题：17.（本题满分10分）数列的
2、前n项之和为，为正整数）（1）求的通项公式（2）等差数列的各项为正，其前n项之和为，且成等比数列，求18. （本题满分12分）在中，a,b,c分别为A、B、C的对边，且满足（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，DAC=90，求tanB19. （本题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程（2）在区间1,2内存在实数x，使得f(x)0成立，求实数a的取值范围20. （本题满分12分）在三棱柱中，侧棱与底面垂直，ABC=90，M、N分别为的中点（1）求证：MN平面（2）求证：MN平面（3）求二面角的余弦值21. （本题满分12分）已知焦点在x
3、轴上的椭圆E：，且离心率，若的顶点A，B在椭圆E上，C在直线l:y=x+2上，且ABl(1)当AB边通过坐标原点时，求AB的长及的面积(2)当ABC=90，且斜边AC的长度最大时，求AB边所在的直线方程22. （本题满分12分）已知函数f(x)=lnx,h(x)=ax(a为实数)（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围（2）是否存在实数m，使得对任意的都有函数的图象在函数图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，说明理由（）1-6.CBBDCA 7-12.ABACAC 13. 14.2 15.7 16.17解：（1）因为,即an+1=2Sn+1， 所以a
4、n=2Sn1+1（n2）， 所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）3分 又因为a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1，（无此步不给分） 4分 故an是首项为1，公比为3的等比数列 an=3n1 5分（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d， 6分又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0， d=2， 8分10分18解：（）因为2accosB=a2+c2b
5、2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc2分 整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A= 4分（）因为DAC=，所以AD=CDsinC，DAB=6分 在ABD中，有，又因为CD=3BD， 所以3sinC=2sinB， 9分 由C=B得cosBsinB=2sinB，11分整理得tanB= 12分19【解析】（1）当时，曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即（6分）（2）由已知得，设（），在上是减函数，即实数的取值范围是（12分）20.【解析】（1）连接，在中，是中点，又平面，平面.（3分） (2)第一种方法：BB1BC BB1=BCBB1C1C为正方形BC1B1C又A
6、BC=90=A1B1C1即A1B1B1C1同时，BB1面BB1A1B1A1B1面BB1C1CA1B1BC1由知BC1面B1A1C由1)知MNBC1MN面A1B1C第二种方法：如图，以为原点建立空间直角坐标系. 则， 设平面的法向量，令z=1，则x=0，y=-1，平面.（7分）（3）设平面的法向量为，令，则, ，所求二面角的余弦值为.（12分）21解：（）因为离心率，所以，则所以椭圆E的方程为 2分因为ABl，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由得x=1所以|AB|= 4分又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离所以h=
7、，SABC=|h=2 6分（）设AB所在直线的方程为y=x+m， 由得4x2+6mx+3m24=0 因为A，B在椭圆上， 所以=12m2+640 设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=， 8分所以|AB|= 又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|= 10分所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=m22m+10=（m+1）2+11所以当m=1时，AC边最长，（这时=12+640）此时AB所在直线的方程为y=x1 12分22解：（）函数与无公共点， 等价于方程在无解 . 2分 令，则令得0增极大值减 因为是唯一的极大值点，故4分 故要使方程在无解， 当且仅当故实数的取值范围为.5分（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立. 即对恒成立.6分 令，则， 令，则，7分 在上单调递增， 且的图象在上连续， 存在，使得，即，则，9分 当时，单调递减； 当时，单调递增， 则取到最小值， ，即在区间内单调递增.11分 ， 存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分
