1、理科数学试题（第 1页共 4页）绝密启用前高 2020 届三月质量检测理 科 数 学 试 题（完卷时间 120 分钟；满分 150 分）第 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数 z 对应的点与1i 对应的点关于实轴对称，则 iz Ai1 Bi1 C1 iD1i2.已知集合,|20Ax yxy，,|10Bx yxmy 若 AB ，则实数 m A 2B12C 12D 23.已知两个单位向量12,e e，若1212eee，则12,e e 的夹角为A B C D 4随机变量2(,)N，若(1)0.3P ，(15)0.
2、4P，则 A1B2C3D 45已知函数)2sin(2)(xxf满足)8()8(xfxf，则)83(fA.2B.0C.2D.26.已知平面 平面 ，直线,lm=，则“ml”是“m”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.若331231log e,2e,abc ，则A abcB cabC acbD cba8.若 tan3cos()2，则 cos2 A 1B 79C 0 或 79D 1 或 799已知 AB 是圆22:11Cxy 的直径，点 P 为直线10 xy 上任意一点，则 PA PB 的最小值是（）A1B0C2D2110.射线测厚技术原理公式为0etII，其中0I
3、I，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的理科数学试题（第 2页共 4页）底数，t 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001）A 0.110B 0.112C 0.114D 0.11611.已知双曲线22221xyab的右支与抛物线22xpy相交于,A B 两点,记点 A 到抛物线焦点的距离为1d,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2
4、d,点 B 到抛物线焦点的距离为3d,且123,d dd 构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为A.22yx B.2yx C.3yx D.33yx 12已知正三棱柱111CBAABC 的底面边长为 2，用一平面截此棱柱与侧棱111,CCBBAA分别交于QNM,，若 MNQ为直角三角形，则 MNQ面积的最小值为A.7B.3C.72D.6第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知552210521xaxaxaax）（，则543210aaaaaa的值为_.14.已知ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c 若cossincoscos,ACCB2,2ac，则角 C 大小为_
5、15.高三年级有四个老师分别为,a b c d,这四位老师要去监考四个班级,A B C D,每个老师只能监考一个班级,一个班级只能有一个监考老师.现要求 a 老师不能监考 A 班,b 老师不能监考 B 班,c 老师不能监考C 班，则不同的监考方式有_种.（用数字作答）16函数1()ln|1xf xa xx有两个零点，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足12a，
6、1121nnnanan n，设nnabn（1）求数列 nb的通项公式；（2）若2 nbncn，求数列 nc的前 n 项和理科数学试题（第 3页共 4页）18.（本小题满分 12 分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40,50 50,60),60,70),70,80),80,90),90,),100，得到如图所示的频率分布直方图（1）求 a的值，并估计这 100 名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的 100 名学生中
7、，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀”，比赛成绩低于 80 分为“非优秀”请将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：22(),()()()()n adbcKnabcdab cdac bd.20P Kk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82819.（本小题满分 12 分）在底面为菱形的四棱柱1111ABCDA B C D中，111,60,2,A BA DBADABAA,ACOABDO平面1A BD.（1）证明：1B C 平面1A BD；（2）
8、求二面角1BAAD的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1xyC ab(0ab)的离心率为63，以 C 的短轴为直径的圆与直线:3450lxy相切（1）求 C 的方程；（2）直线 yxm交 C 于11,M x y，22,N x y两点，且12xx已知 l 上存在点 P，使得PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形，若 P 在直线 MN 的右下方，求 m 的值理科数学试题（第 4页共 4页）21.（本小题满分 12 分）已知函数)(ln)(2Raaxxxxf（1）若函数)(xf有两个极值点，求 a 的取值范围；（2）若xxfxg)()(有两个极值点12,x x，试判断12xx与
9、12xx的大小关系并证明.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos,2sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线2C 的极坐标方程为4sin（1）写出1C 的极坐标方程；（2）设点 M 的极坐标为(4,0)，射线04分别交1C，2C 于 A，B 两点（异于极点），当4AMB时，求 tan 23.（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲已知0,0,0abc，且2abc（1）求2abc的取值范围；（2）求证：14918abc
